数学南京市2017年高三五校联考

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填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。

2.“”是“”的 ▲ 条件.

(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)

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5.从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为 ▲ .

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7.已知向量与的夹角为60º，且||=1，||=2，那么的值为 ▲ .

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9.等差数列中，若, ，则 ▲ .

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1.已知集合，若,则实数的值为 ▲ .

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3.某课题组进行城市空气质量监测，按地域将30个城市分成甲、乙、丙三组，对应地域城市数分别为5、15、10.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应该抽取的城市数为 ▲ .

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4.若 (为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 ▲ .

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6.右边的流程图最后输出的的值是 ▲ .

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8.焦点在x轴上的椭圆的离心率，则m= ▲

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10.函数的最小值为 ▲

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11.在△中，角的对边分别为，若，则角的大小为 ▲

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12.若函数在上有意义，则实数的取值范围是 ▲ .

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13.已知圆C：，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则PC的最大值为 ▲

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14.已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 ▲

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简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知向量，，为第二象限角.

15.若，求的值；

16.若∥，求的值.

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如图，在五面体ABC—DEF中，四边形BCFE 是矩形，DE 平面BCFE.

17.求证：BC 平面ABED；

18.求证：CF // AD.

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近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.

19.试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式;

20.当为多少平方米时, 取得最小值?最小值是多少万元?

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已知圆C：，点P在直线l：上，

21.判断并证明圆C与直线l的位置关系；

22.若点P的纵坐标为6，过点P作的切线，求切线的方程；

23.若圆C上存在两点A、B使得，求点P的横坐标的取值范围.

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已知函数.

24.当且时，①求的值；②求的取值范围；

25.已知函数的定义域为，若存在区间，当时，的值域为，则称函数是上的“保域函数”，区间叫做“等域区间”.试判断函数是否为上的“保域函数”？若是，求出它的“等域区间”；若不是，请说明理由.

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设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R).

26.当k＝1时,求函数f(x)的单调区间；

27.当k∈时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值M.

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