• 数学 南京市2017年高三五校联考
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合,若,则实数的值为     ▲    .

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2.“”是“”的     ▲    条件.

(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)

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3.某课题组进行城市空气质量监测,按地域将30个城市分成甲、乙、丙三组,对应地域城市数分别为5、15、10.若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应该抽取的城市数为    ▲  .

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4.若 (为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为     ▲     .

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6.右边的流程图最后输出的的值是    ▲    .

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5.从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数,则所取两个数的乘积为6的概率为    ▲  .

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7.已知向量的夹角为60º,且||=1,||=2,那么的值为    ▲    .

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8.焦点在x轴上的椭圆的离心率,则m=    ▲

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9.等差数列中,若, ,则     ▲    .

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10.函数的最小值为    ▲

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11.在△中,角的对边分别为,若,则角的大小为    ▲   

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12.若函数上有意义,则实数的取值范围是    ▲    .

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13.已知圆C:,若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦,则PC的最大值为    ▲

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14.已知函数fx)=a>0,且a≠1)在R上单调递减,且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是    ▲

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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已知向量为第二象限角.

15.若,求的值;

16.若,求的值.

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如图,在五面体ABC—DEF中,四边形BCFE 是矩形,DE 平面BCFE.

17.求证:BC 平面ABED

18.求证:CF // AD.

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近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.

19.试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式;

20.当为多少平方米时, 取得最小值?最小值是多少万元?

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已知圆C:,点P在直线l上,

21.判断并证明圆C与直线l的位置关系;

22.若点P的纵坐标为6,过点P作的切线,求切线的方程;

23.若圆C上存在两点A、B使得,求点P的横坐标的取值范围.

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已知函数.

24.当时,①求的值;②求的取值范围;

25.已知函数的定义域为,若存在区间,当时,的值域为,则称函数上的“保域函数”,区间叫做“等域区间”.试判断函数是否为上的“保域函数”?若是,求出它的“等域区间”;若不是,请说明理由.

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设函数f(x)=(x-1)exkx2(kR).

26.当k=1时,求函数f(x)的单调区间;

27.当k时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值M.

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