数学北碚区2015年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2．已知集合，集合，则（）

A（-2，-1）

B[-2，-1]

C[-2，1）

D[-2，-1）

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4.曲线在点处切线的斜率为（）

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5．阅读下面的程序框图，则输出的（）

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6．不等式的解集是（）

A[-5，7]

B[-4，6]

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1．若复数满足则对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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3. 设函数,则（　）

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7. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（）

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8．过抛物线焦点的直线交抛物线于A,B两点，若，则直线AB的倾斜角为（）

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9．在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则m的值为（）

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10. 某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）

A24

B36

C44

D40

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

11.已知,,,则_________.

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13. 观察请根据右边所列等式：

①

②

③……，

写出第个等式为_____________.

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14. 如右图所示，已知C为圆O的直径AB延长线上的一点，割线CE交圆O于D,E两点，连接AD,AE．若圆O的半径为3，BC=4，CD=5，则的大小为_________．

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12.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为_________

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16. 若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值

范围是_________

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15. 在直角坐标系X0Y中，以原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于A,B两点, 则_______

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.等比数列的各项均为正数，且。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和。

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20.把函数的图像向右平移 a()个单位，得到的函数的图像关于直线对称.

（1）求a的最小值；

（2）当a取最小值，求函数在区间上的值域

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18.如图所示，张先生开车从甲地到乙地有两条路线可走．路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为．

（Ⅰ）若走路线，求最多遇到次红灯的概率；

（Ⅱ）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；

（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

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21．如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的

圆的内部，求实数m的取值范围．

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19.已知.

（Ⅰ）求：过点且与曲线相切的直线方程；

（Ⅱ）对一切恒成立，求实数的取值范围；

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22.已知，函数．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若和是的两个极值点，求证：．

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