• 数学 杭州市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合,则(       )

A

B

C

D

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1

2.实数等比数列中,,则“”是“” 的(      )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.已知圆,直线,则与的位置关系是(    )

A一定相离

B一定相切

C相交且一定不过圆心

D相交且可能过圆心

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1

4.已知实数等比数列公比为,其前项和为,若成等差数列,则等于(      )

A

B1

C或1

D

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1

5.已知满足,且的最大值是最小值的倍,则的值是(   )

A

B

C

D

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1

7.若正数a,b满足,则的最小值(    )

A1

B6

C9

D16

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1

6.等差数列前n项和为,已知,则(    )

A125

B85

C45

D35

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1

9.若等差数列满足,则的最大值为(      )

A60

B50

C45

D40

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1

10.已知函数是定义在R上的奇函数,在上是增函数,且,给出下列结论:

①若,则

②若,则

③若方程内恰有四个不同的实根,则或8;

④函数内至少有5个零点,至多有13个零点。

其中结论正确的有 (      )

A1个

B2个

C3个

D4个

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1

8.已知分别是椭圆的左,右焦点,现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,若过的直线是圆的切线,则椭圆的离心率为(       )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11.函数的所有零点所构成的集合为________.

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1

12.如图为了测量两点间的距离,选取同一平面上两点,测出四边形各边的长度(单位:):AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示,且A.B.C.D四点共圆,则的长为______

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1

13.在△ABC中,,D是BC边上任意一点(D与B.C不重合),且,则角B等于(         ).

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1

15.已知是关于x的方程的两个根,则=(       ).

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1

16.已知O是外心,若,则(         ).

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1

17.已知函数,对,有恒成立,则实数的取值范围为(     ).

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1

14.已知正三棱柱体积为,底面是边长为.若为底面的中心,则与平面所成角的大小为(        ).

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.在中,角的对边分别为,已知.

(1)求

(2)若,求的取值范围。

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1

20.已知数列的首项为,前项和为,且有

(1)求数列的通项公式;

(2)当,时,若对任意,都有,求k的取值范围;

(3)当时,若,求能够使数列为等比数列的所有数对

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1

21.如图,已知圆,经过抛物线的焦点,过点倾斜角为的直线交抛物线于C,D两点.

(1)求抛物线的方程;

(2)若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部,求m的取值范围.

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1

19.如图,在三棱锥中,平面.已知,点分别为的中点.

(1)求证:平面

(2)若在线段上,满足平面,求的值。

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1

22.已知函数

(1)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;

(2)求函数在区间上的最大值。

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