数学杭州市2014年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．若集合，，则（）

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2．实数等比数列中，，则“”是“” 的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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3．已知圆，直线，则与的位置关系是（）

A一定相离

B一定相切

C相交且一定不过圆心

D相交且可能过圆心

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4．已知实数等比数列公比为，其前项和为，若．．成等差数列，则等于（）

C或1

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5．已知．满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是（）

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7．若正数a，b满足，则的最小值（）

D16

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6．等差数列前n项和为，已知，则（）

A125

B85

C45

D35

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9．若等差数列满足，则的最大值为（）

A60

B50

C45

D40

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10．已知函数是定义在R上的奇函数，在上是增函数，且，给出下列结论：

①若且，则；

②若且，则；

③若方程在内恰有四个不同的实根，则或8；

④函数在内至少有5个零点，至多有13个零点。

其中结论正确的有（）

A1个

B2个

C3个

D4个

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8．已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）

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填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

11．函数的所有零点所构成的集合为________．

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12．如图为了测量，两点间的距离，选取同一平面上，两点，测出四边形各边的长度（单位：）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且A．B．C．D四点共圆，则的长为______

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13．在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B．C不重合），且，则角B等于（）．

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15．已知是关于x的方程的两个根，则=（）．

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16．已知O是外心，若，则（）．

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17．已知函数，对，有恒成立，则实数的取值范围为（）．

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14．已知正三棱柱体积为，底面是边长为.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（）.

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简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．在中，角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求；

（2）若，求的取值范围。

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20．已知数列的首项为，前项和为，且有，．

（1）求数列的通项公式；

（2）当,时，若对任意，都有，求k的取值范围；

（3）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对。

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21．如图，已知圆，经过抛物线的焦点，过点倾斜角为的直线交抛物线于C，D两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

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19．如图，在三棱锥中，平面．已知，点，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）若在线段上，满足平面，求的值。

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22．已知函数．

（1）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）求函数在区间上的最大值。

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