数学 泉州市2013年高三试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知i为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于(     )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

对数函数的定义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.记等差数列的前n项和为,已知,则的值为(     )

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.设等差数列的前n项和为,若,则(   )

A63

B45

C36

D27

正确答案

B

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知和点满足,若存在实数m,使成立,则(     )

A6

B

C2

D3

正确答案

D

解析

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知识点

指数函数单调性的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.下列结论错误的是(    )

A命题“若p,则q”与命题“若¬q,则¬p”互为逆否命题

B命题p:,命题q:,则p∨q为真

C若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题

D若p∨q为假命题,则p.q均为假命题

正确答案

C

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的实轴长是虚轴长的一半,则该双曲线的方程为(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知向量,则向量的夹角为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

函数的图象与图象变化
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知数列满足,则的通项公式为(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.在中,,D是AC的中点,若,则(     )

A

B2

C4

D

正确答案

A

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.设函数,则下列结论正确的是(   )

Af(x)的图象关于直线对称

Bf(x)的图象关于点(,0)对称

C把f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象

Df(x)的最小正周期为,且在[0,]上为增函数

正确答案

C

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若最初生产出的溶液含杂质2%,需要进行过滤,且每过滤一次可使杂质含量减少,则要使产品达到市场要求至少应过滤(   )

A3次

B4次

C5次

D6次

正确答案

C

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量,

n维向量可用(x1,x2,x3,x4,…,xn)表示.

(a1,a2,a3,a4,…,an),(b1,b2,b3,b4,…,bn),

规定向量夹角θ的余弦为cosθ=

已知n维向量,当(1,1,1,1,…,1),(﹣1,﹣1,1,1,1,…,1)时,cosθ等于(   )

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

导数的乘法与除法法则
填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 4分

13.若角的终边经过点的值为(        )

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:填空题
|
分值: 4分

15.已知函数是以1为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=,则f()的值为(       )

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 4分

16.在四边形ABCD中,==(3,4),,则四边形ABCD的面积是(         )

正确答案

25

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型:填空题
|
分值: 4分

14.已知函数(ω>0)的部分图象如图所示,则函数的解析式为(      )

正确答案

解析

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知识点

指数函数单调性的应用
简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.已知函数

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)若不等式上恒成立,求实数的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,

设向量

(1)若,求证:△ABC为等腰三角形;

(2)若=2,向量的夹角为,求△ABC的面积。

正确答案

证明:(1)∵m∥n

∴asinA=bsinB

即a•=b•.其中R为△ABC外接圆半径.

∴a=b   ∴△ABC为等腰三角形.

(2)由题意,m•p=0

∴a(b﹣2)+b(a﹣2)=0

∴a+b=ab

由余弦定理4=a2+b2﹣2ab•cos

∴4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab

∴ab2﹣3ab﹣4=0

∴ab=4或ab=﹣1(舍去)

∴S△ABC=absinC

=×4×sin=

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知识点

平行向量与共线向量
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.设数列的前n项和为,点均在函数的图象上。

(1)求数列的通项公式;

(2)若为正项等比数列,且,求的通项公式和前n项和

(3)求的前n项和

正确答案

解:(1)依题意得,

当n≥2时,

当n=1时,a1=S1=2

所以

(2)得到,又

(3),记,(1),(2)

(1)—(2),得===

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会。据市场调查,当每套丛书售价定为x元时,销售量可达到万套。现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为l0.

假设不计其它成本,即销售每套丛书的利润=售价 一 供货价格。问:

(I)每套丛书定价为100元时,书商能获得的总利润是多少万元?

(Ⅱ)每套丛书定价为多少元时,单套丛书的利润最大?

正确答案

解:(Ⅰ)每套丛书定价为100元时,销售量为15﹣0.1×100=5万套,

此时每套供货价格为元,

∴书商所获得的总利润为5×(100﹣32)=340万元.

(Ⅱ)每套丛书售价定为x元时,由得,0<x<150,

依题意,单套丛书利润

∵0<x<150,∴150﹣x>0,

由 

当且仅当,即x=140时等号成立,此时Pmax=﹣20+120=100.

答:(Ⅰ)当每套丛书售价定为100元时,书商能获得总利润为340万元;(Ⅱ)每套丛书售价定为140元时,单套利润取得最大值100元。

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知识点

对数函数的定义
1
题型:简答题
|
分值: 14分

22.函数在点(1,f(1))的切线为方程为

(1)求a,b的值;

(2)定义:对于连续函数,函数在闭区间[a,b]上的最大值称为在闭区间[a,b]上的“绝对差”,记为).若,且,求的值。

正确答案

解:(1)求导函数f′(x)=3ax2+b,∵函数f(x)=ax3+bx在点(1,f(1))的切线为方程为3x﹣3y﹣2=0.

∴3a+b=1,a+b=

∴a=,b=0;

(2)令F(x)=f(x)﹣g(x)=x3﹣2x+m

∴F'(x)=x2﹣x﹣2=(x+1)(x﹣2)

∴当取到极大值,当取到极小值,,又

∴当取到最大值;

∴当取到最小值,由,由

∵当,符合;

,符合;

,不合;

,不合,综上,

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知识点

幂函数的图像
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(一1,1),P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜率满足.   

(I)求点P的轨迹C的方程;

(Ⅱ)若是轨迹C上异于点P的一个点,且,直线交于点M,试探究:点M的横坐标是否为定值?并说明理由。

正确答案

解:(Ⅰ)设点P(x,y)为所求轨迹上的任意一点,

则由kOP+kOA=kPA

整理得轨迹C的方程为y=x2(x≠0且x≠﹣1),

(Ⅱ)(方法一)设

可知直线PQ∥OA,则kPQ=kOA

,即x2+x1=﹣1,

由O、M、P三点共线可知,共线,

由(Ⅰ)知x1≠0,故y0=x0x1

同理,由共线,

即(x2+1)[(x0+1)(x2﹣1)﹣(y0﹣1)]=0,

由(Ⅰ)知x2≠﹣1,故(x0+1)(x2﹣1)﹣(y0﹣1)=0,

将y0=x0x1,x2=﹣1﹣x1代入上式得(x0+1)(﹣2﹣x1)﹣(x0x1﹣1)=0,

整理得﹣2x0(x1+1)=x1+1,

由x1≠﹣1得,即点M的横坐标为定值

(方法二)

可知直线PQ∥OA,则kPQ=kOA

,即x2=﹣x1﹣1,

∴直线OP方程为:y=x1x①;

直线QA的斜率为:

∴直线QA方程为:y﹣1=(﹣x1﹣2)(x+1),

即y=﹣(x1+2)x﹣x1﹣1②;

联立①②,得

∴点M的横坐标为定值

解析

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知识点

函数的值域

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