单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
11.某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若最初生产出的溶液含杂质2%,需要进行过滤,且每过滤一次可使杂质含量减少,则要使产品达到市场要求至少应过滤( )
分值: 5分
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1
12.平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量,
n维向量可用(x1,x2,x3,x4,…,xn)表示.
设(a1,a2,a3,a4,…,an),
(b1,b2,b3,b4,…,bn),
规定向量与
夹角θ的余弦为cosθ=
.
已知n维向量,
,当
(1,1,1,1,…,1),
(﹣1,﹣1,1,1,1,…,1)时,cosθ等于( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20.某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会。据市场调查,当每套丛书售价定为x元时,销售量可达到万套。现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为l0.
假设不计其它成本,即销售每套丛书的利润=售价 一 供货价格。问:
(I)每套丛书定价为100元时,书商能获得的总利润是多少万元?
(Ⅱ)每套丛书定价为多少元时,单套丛书的利润最大?
分值: 12分
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1
22.函数在点(1,f(1))的切线为方程为
.
(1)求a,b的值;
(2)定义:对于连续函数和
,函数
在闭区间[a,b]上的最大值称为
与
在闭区间[a,b]上的“绝对差”,记为
(
,
).若
,且
(
,
)
,求
的值。
分值: 14分
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1
21.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(一1,1),P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜率满足.
(I)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若是轨迹C上异于点P的一个点,且
,直线
与
交于点M,试探究:点M的横坐标是否为定值?并说明理由。
分值: 12分
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