• 数学 泉州市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知i为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于(     )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

2.记等差数列的前n项和为,已知,则的值为(     )

A1

B2

C3

D4

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1

3.已知向量,则向量的夹角为(   )

A

B

C

D

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1

4.设等差数列的前n项和为,若,则(   )

A63

B45

C36

D27

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1

5.已知数列满足,则的通项公式为(     )

A

B

C

D

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1

6.已知和点满足,若存在实数m,使成立,则(     )

A6

B

C2

D3

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1

7.在中,,D是AC的中点,若,则(     )

A

B2

C4

D

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1

8.下列结论错误的是(    )

A命题“若p,则q”与命题“若¬q,则¬p”互为逆否命题

B命题p:,命题q:,则p∨q为真

C若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题

D若p∨q为假命题,则p.q均为假命题

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1

9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的实轴长是虚轴长的一半,则该双曲线的方程为(   )

A

B

C

D

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1

10.设函数,则下列结论正确的是(   )

Af(x)的图象关于直线对称

Bf(x)的图象关于点(,0)对称

C把f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象

Df(x)的最小正周期为,且在[0,]上为增函数

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1

11.某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若最初生产出的溶液含杂质2%,需要进行过滤,且每过滤一次可使杂质含量减少,则要使产品达到市场要求至少应过滤(   )

A3次

B4次

C5次

D6次

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1

12.平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量,

n维向量可用(x1,x2,x3,x4,…,xn)表示.

(a1,a2,a3,a4,…,an),(b1,b2,b3,b4,…,bn),

规定向量夹角θ的余弦为cosθ=

已知n维向量,当(1,1,1,1,…,1),(﹣1,﹣1,1,1,1,…,1)时,cosθ等于(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若角的终边经过点的值为(        )

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1

14.已知函数(ω>0)的部分图象如图所示,则函数的解析式为(      )

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1

15.已知函数是以1为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=,则f()的值为(       )

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1

16.在四边形ABCD中,==(3,4),,则四边形ABCD的面积是(         )

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)若不等式上恒成立,求实数的取值范围。

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1

18.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,

设向量

(1)若,求证:△ABC为等腰三角形;

(2)若=2,向量的夹角为,求△ABC的面积。

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1

19.设数列的前n项和为,点均在函数的图象上。

(1)求数列的通项公式;

(2)若为正项等比数列,且,求的通项公式和前n项和

(3)求的前n项和

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1

20.某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会。据市场调查,当每套丛书售价定为x元时,销售量可达到万套。现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为l0.

假设不计其它成本,即销售每套丛书的利润=售价 一 供货价格。问:

(I)每套丛书定价为100元时,书商能获得的总利润是多少万元?

(Ⅱ)每套丛书定价为多少元时,单套丛书的利润最大?

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1

21.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(一1,1),P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜率满足.   

(I)求点P的轨迹C的方程;

(Ⅱ)若是轨迹C上异于点P的一个点,且,直线交于点M,试探究:点M的横坐标是否为定值?并说明理由。

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1

22.函数在点(1,f(1))的切线为方程为

(1)求a,b的值;

(2)定义:对于连续函数,函数在闭区间[a,b]上的最大值称为在闭区间[a,b]上的“绝对差”,记为).若,且,求的值。

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