数学 2013年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2. 若，则点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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5. 函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象 ( )

A向右平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向左平移个长度单位

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1. 集合，，则（）

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3．已知下列命题中：

（1）若，且，则或，

（2）若，则或

（3）若不平行的两个非零向量，，满足，则

（4）若与平行，则其中假命题的个数是（）

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4．由函数的图象与直线及所围成的一个封闭图形的面积是（）

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6. 在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（）

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8. 在△中，若，则△是( )

A等边三角形

B锐角三角形

C钝角三角形

D直角三角形

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9. 设函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是（）

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10. 已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（　　）

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11. 已知函数，若对于任意的恒成立，则的最小值等于（）

B—3

D-6

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12．已知实数满足,且.若为方程的两个实数根,则的取值范围为（）

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7. 函数的最大值与最小值之和为（）

C－1

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

14．已知向量与向量的夹角为120°，若向量，且，则的值为________．

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15. 在平行四边形中，，边的长分别为2、1，若分别是边上的点，且满足,则的取值范围是________。

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16．给出以下四个命题：

①已知命题；命题则命题是真命题；

②“，”的否定是 “，”；

③函数在定义域内有且只有一个零点；

④若直线和直线垂直，则角

.其中正确命题的序号是____．

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13．设,则的值为______.

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20.在△ ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知

（1）求的值。

（2）若，求△ABC的面积。

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17．已知命题有两个不等的正实数根，命题：函数满足，如果或为真命题，且为假命题，求的取值范围。

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18.已知为锐角的三个内角，向量,

，且．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求取最大值时角的大小．

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19.已知集合，

（1）若，求的取值范围；

（2）是否存在的值使得，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。

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21.已知函数.

（1）求在处的切线方程；

（2）若函数的图像有公共点，且在公共点P处有相同的切线，求实数的值和P的坐标。

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22．已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）当恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：

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