• 数学 2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 集合,则(     )

A

B

C

D

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1

2. 若,则点位于(  )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.已知下列命题中:

(1)若,且,则

(2)若,则

(3)若不平行的两个非零向量,满足,则

(4)若平行,则其中假命题的个数是(     )

A

B

C

D

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1

4.由函数的图象与直线所围成的一个封闭图形的面积是(    )

A   

B

C

D

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1

5. 函数(其中)的图象如图1所示,为了得到的图象,则只需将的图象 (      )

A向右平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向左平移个长度单位

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1

6. 在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量,则点的坐标是(     )

A

B

C

D

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1

8. 在△中,若,则△是(      )

A等边三角形

B锐角三角形

C钝角三角形

D直角三角形

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1

9. 设函数的零点为,函数的零点为,若,则可以是(  )

A

B

C

D

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1

10. 已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则(  )

A

B

C

D

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1

11. 已知函数,若对于任意的恒成立,则的最小值等于(   )

A

B—3

C

D-6

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1

12.已知实数满足,且.若为方程的两个实数根,则的取值范围为(  )

A

B

C

D

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1

7. 函数的最大值与最小值之和为(     )

A

B0

C-1

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.已知向量与向量的夹角为120°,若向量,且,则的值为________.

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1

15. 在平行四边形中,,边的长分别为2、1,若分别是边上的点,且满足,则的取值范围是________。

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1

16.给出以下四个命题:

①已知命题 ;命题则命题是真命题;

②“”的否定是 “”;

③函数在定义域内有且只有一个零点;

④若直线和直线垂直,则角

.其中正确命题的序号是____.

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1

13.设,则的值为______.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知命题有两个不等的正实数根,命题:函数满足,如果为真命题,为假命题,求的取值范围。

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1

18.已知为锐角的三个内角,向量,

,且

(Ⅰ)求的大小;

(Ⅱ)求取最大值时角的大小.

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1

19.已知集合

(1)若,求的取值范围;

(2)是否存在的值使得,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。

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1

20.在△ ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

(1)求的值。

(2)若,求△ABC的面积。

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1

21.已知函数.

(1)求处的切线方程;

(2)若函数的图像有公共点,且在公共点P处有相同的切线,求实数的值和P的坐标。

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1

22.已知函数

(1)讨论函数的单调性;

(2)当恒成立,求实数的取值范围;

(3)证明:

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