数学杭州市2010年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．设全集U=R，集合，，则等于（）

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2．下列命题中，真命题是( )

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6．若函数,若,则实数的取值范围是( )

A（-1，0）∪（0，1）

B（-∞，-1）∪（1,+∞）

C（-1，0）∪（1,+∞）

D（-∞，-1）∪（0,1）

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7．已知函数若则（）

D与的大小不能确定

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3．已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3, 且（）

C－2

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5．函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是（）

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8．下列关于函数的判断正确的是（）

①

② 是极小值，是极大值

③有最小值，没有最大值

④ 有最大值，没有最小值

A①③

B①②③

C②④

D①②④

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9．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）

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10．设函数在（，+）内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数=．若对任意的，恒有=，则（）

AK的最大值为2

BK的最小值为2

CK的最大值为1

DK的最小值为1

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4．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）

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填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

11．函数的定义域是（）

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14．已知函数的导函数为,且满足,则=（）

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12．若函数，在上单调递减，则的取值范围是（）

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13．方程的正根个数为_______个.

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15．设有最大值，则不等式的解集为（） .

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16．已知函数的导函数是，. 设是方程的两根，则||的取值范围为（）

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17．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①是周期函数； ②的图像关于直线对称； ③在[0，1]上是增函数； ④.

其中正确的判断是________(把你认为正确的判断都填上)

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简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．已知函数论函数的奇偶性，并说明理由．

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19．已知：

：

（1）若,求实数的值；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

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21．已知函数，．

（1）讨论函数的单调区间；

（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

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20．已知函数

（1）若不等式的解集为或,求的表达式;

（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;

（3）设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零?

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22．已知是定义在上的奇函数，当时，

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

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