数学茂名市2015年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.设集合，，则（）

正确答案

解析

依题，故选C．

知识点

交集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）

A若，，，则

B若，，，则

C若，，则或

D若，，则

正确答案

解析

若，，，则，所以A选项是正确；若，，，则，所以B选项是正确；若，，则或，所以C选项是正确；若，，则或与相交，所以D选项是错误．故选D．

知识点

直线和圆的方程的应用

题型：单选题

分值: 5分

8.设是函数的图象上一点，向量，，且.数列是公差不为0的等差数列，且，则（）

C14

D21

正确答案

解析

由题意知，所以而是奇函数，所以，所以，选D

知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：单选题

分值: 5分

2.下列函数为偶函数的是（）

D[来

正确答案

解析

A选项的定义域是，关于原点对称，因为，所以是奇函数；B选项的定义域是，关于原点对称，因为，，所以是非奇非偶函数；C选项的定义域是，关于原点对称，因为，所以是偶函数；D选项的定义域是，关于原点对称，因为，所以是奇函数．故选C．

知识点

偶函数函数奇偶性的判断

题型：单选题

分值: 5分

5.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）

A①②③④

B②③④⑤

C①②④⑤

D①②③⑤

正确答案

解析

由正视图和侧视图知：俯视图的图形可以是①②③④，故选A．

知识点

组合数公式的推导

题型：单选题

分值: 5分

7.已知双曲线（，）的焦距为，点在的渐近线上，则的方程是（）

正确答案

解析

根据题意，可知，，结合，解得，，所以的方程是，故选C.

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

3.复数满足，则在复平面内所对应的点的坐标是（）

正确答案

解析

因为，所以，所以在复平面内所对应的点的坐标是，故选B．

知识点

相交弦所在直线的方程

题型：单选题

分值: 5分

4.如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（）

正确答案

解析

设方格边长为单位长.在直角坐标系内，，由得，所以，解得，所以，，选.

知识点

向量的几何表示

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11.设等差数列的前项和为，若，，则________．

正确答案

解析

因为，，所以，所以．

知识点

等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

分值: 5分

9.不等式的解集是________．

正确答案

解析

由得：或，所以不等式的解集是．

知识点

其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

10.曲线在点处的切线的倾斜角是________．

正确答案

解析

，所以曲线在点处的切线的斜率是，设切线的倾斜角为，因为，所以．

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 5分

选做题（第14～15题，只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）

14．（坐标系与参数方程选做题）

曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是________．

15.（几何证明选讲选做题）

如图，是圆的直径，是圆内接的高，若，则 ________．

正确答案

14.

15.

解析

14.曲线：（为参数）的直角坐标方程为，将，代入得．

15.因为，在中，因为，所以，连接，则，即，又是圆的直径，即，所以在中，．

知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 5分

12.执行如图所示的程序框图，则输出的值是_______．

正确答案

解析

此框图所表示的算法功能是．

知识点

设计程序框图解决实际问题

题型：填空题

分值: 5分

13.如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，，，，,的横、纵坐标分别对应数列（）的前项，如下表所示：

按如此规律下去，则______．

正确答案

解析

，，，，，，，，，这个数列的规律是奇数项为偶数项为，故，，故．

知识点

组合几何体的面积、体积问题

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16.已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，

（1）求函数的解析式及其单调增区间；

（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，求函数的值.

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 12分

17.某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

（1）根据以上两个直方图完成下面的列联表：

（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？

附：，其中为样本容量

（3）若从成绩在的学生中任取人，设取到的人中女生的人数为，求的分布列及数学期望．

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 14分

18.如图，在棱长为2的正方体ABCD-中，E，F分别是,的中点，

（1）证明：EF//.

（2）证明：三线共点.

（3）问：线段CD上是否存在一点G，使得直线FG与平面所成角的正弦值为，若存在，请指出点G的位置，说明理由；若没有，也请说明理由。

正确答案

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

分值: 14分

21.已知函数有且只有一个零点.

（1）求a的值；

（2）若对任意的，有恒成立，求实数k的最小值；

（3）设，对任意，证明：不等式恒成立.

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 14分

19．已知数列中，,且,.记的阶乘！

（1）求数列,的通项公式；

（2）若,，求证：。

正确答案

解析

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知识点

等比数列的性质及应用

题型：简答题

分值: 14分

20．已知抛物线C：的焦点为F，过点F作直线交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线的斜率为，经过A、B两点分别作抛物线C的切线、，若切线与相交于点M．当变化时，点M的纵坐标是否为定值？若是，求出这个定值；否则，说明理由．

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正确答案

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