数学 热门试卷

16.已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，

（1）求函数的解析式及其单调增区间；

（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，求函数的值.

17.某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分分），其中分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

（1）根据以上两个直方图完成下面的列联表：

（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？

附：，其中为样本容量

（3）若从成绩在的学生中任取人，设取到的人中女生的人数为，求的分布列及数学期望．

18.如图，在棱长为2的正方体ABCD-中，E，F分别是,的中点，

（1）证明：EF//.

（2）证明：三线共点.

（3）问：线段CD上是否存在一点G，使得直线FG与平面所成角的正弦值为，若存在，请指出点G的位置，说明理由；若没有，也请说明理由。

21.已知函数有且只有一个零点.

（1）求a的值；

（2）若对任意的，有恒成立，求实数k的最小值；

（3）设，对任意，证明：不等式恒成立.

19．已知数列中，,且,.记的阶乘！

（1）求数列,的通项公式；

（2）若,，求证：。