单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
选做题(第14~15题,只能从中选做一题;两道题都做的,只记第一题的分)
14.(坐标系与参数方程选做题)
曲线:
(
为参数),若以点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程是________.
15.(几何证明选讲选做题)
如图,是圆
的直径,
是圆内接
的高,若
,则
________.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
16.已知函数(
,c是实数常数)的图像上的一个最高点
,与该最高点最近的一个最低点是
,
(1)求函数的解析式及其单调增区间;
(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为,且
,求函数
的值.
分值: 12分
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1
17.某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分
分),其中
分(含
分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:
(1)根据以上两个直方图完成下面的列联表:
(2)根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?
附:,其中
为样本容量
(3)若从成绩在的学生中任取
人,设取到的
人中女生的人数为
,求
的分布列及数学期望.
分值: 12分
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1
18.如图,在棱长为2的正方体ABCD-中,E,F分别是
,
的中点,
(1)证明:EF//.
(2)证明:三线共点.
(3)问:线段CD上是否存在一点G,使得直线FG与平面所成角的正弦值为
,若存在,请指出点G的位置,说明理由;若没有,也请说明理由。
分值: 14分
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1
20.已知抛物线C:的焦点为F,过点F作直线
交抛物线C于A、B两点;椭圆E的中心在原点,焦点在
轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线的斜率为
,经过A、B两点分别作抛物线C的切线
、
,若切线
与
相交于点M.当
变化时,点M的纵坐标是否为定值?若是,求出这个定值;否则,说明理由.
分值: 14分
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