• 数学 茂名市2015年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.下列函数为偶函数的是(   )

A

B

C

D[来

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1

3.复数满足,则在复平面内所对应的点的坐标是(   )

A

B

C

D

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1

5.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有(   )

A①②③④

B②③④⑤

C①②④⑤

D①②③⑤

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1

6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的是(   )

A,则

B,则

C,则

D,则

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1

7.已知双曲线)的焦距为,点的渐近线上,则的方程是(   )

A

B

C

D

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1

8.设是函数的图象上一点,向量,且.数列是公差不为0的等差数列,且,则(    )

A0

B7

C14

D21

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1

4.如图,在的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量满足,则(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.不等式的解集是________.

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1

10.曲线在点处的切线的倾斜角是________.

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1

11.设等差数列的前项和为,若,则________.

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1

12.执行如图所示的程序框图,则输出的值是_______.

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1

13.如下图所示,坐标纸上的每个单元格的边长为,由下往上的六个点:,的横、纵坐标分别对应数列)的前项,如下表所示:

按如此规律下去,则______.

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1

选做题(第14~15题,只能从中选做一题;两道题都做的,只记第一题的分)

14.(坐标系与参数方程选做题)

曲线为参数),若以点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程是________.

15.(几何证明选讲选做题)

如图,是圆的直径,是圆内接的高,若,则 ________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数,c是实数常数)的图像上的一个最高点,与该最高点最近的一个最低点是

(1)求函数的解析式及其单调增区间;

(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为,且,求函数的值.

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1

17.某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分分),其中分(含分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:

(1)根据以上两个直方图完成下面的列联表:

(2)根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?

附:,其中为样本容量

(3)若从成绩在的学生中任取人,设取到的人中女生的人数为,求的分布列及数学期望.

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1

18.如图,在棱长为2的正方体ABCD-中,E,F分别是,的中点,

(1)证明:EF//.

(2)证明:三线共点.

(3)问:线段CD上是否存在一点G,使得直线FG与平面所成角的正弦值为,若存在,请指出点G的位置,说明理由;若没有,也请说明理由。

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1

20.已知抛物线C:的焦点为F,过点F作直线交抛物线C于A、B两点;椭圆E的中心在原点,焦点在轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率

(1)求椭圆E的方程;

(2)设直线的斜率为,经过A、B两点分别作抛物线C的切线,若切线 相交于点M.当变化时,点M的纵坐标是否为定值?若是,求出这个定值;否则,说明理由.

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1

21.已知函数有且只有一个零点.

(1)求a的值;

(2)若对任意的,有恒成立,求实数k的最小值;

(3)设,对任意,证明:不等式恒成立.

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1

19.已知数列中,,,.记的阶乘

(1)求数列,的通项公式;

(2)若,,求证:

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