• 数学 杨浦区2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是(    )

A3

B2

C1

D0

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1

2.已知命题”,命题 “”,若命题均是真命题,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

3.在整数集中,被5除所得的余数为的所有整数组成的一个“类”,记为,给出下列四个结论:

④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“

其中正确结论的个数是(    )

A1个

B2个

C3个

D4个

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1

4.已知集合,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

5.下列命题中正确的是(    )

A若pq为真命题,则pq为真命题

B“x>1”是“x2+x一2>0”的充分不必要条件

C命题“xR,使得x2+x+1<0”的否定是“xR,都有x2+x+1>0”

D命题“若x2>1,则x>1”的否命题为“若x2>1,则x≤1”

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1

6.设,则的关系是(    )

A

B

C

D

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1

7.已知集合,且,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

8.若x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的(    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

9.已知命题:

①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”

②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题;

③“,若,则”的逆否命题;

④“若,则”的否命题. 

上述命题中真命题的个数为(    )

A1

B2

C3

D4

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1

11.有四个关于三角函数的命题:

xR, +=

x

其中假命题的是(    )

A

B

C

D

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1

10.已知集合A={ x│x3―2x2―x+2=0},则下列各数中不属于集合A的是(    )

A-1

B1

C2

D-2

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1

12.集合{0,1}的子集有(    )个

A1个

B2个

C3个

D4个

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.命题“,使成立”是假命题,则实数的取值范围为____

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1

15.在平面直角坐标系中,定义为两点之间的“折线距离”,在这个定义下,给出下列命题:

①到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个正方形;

②到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个圆;

③到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形;

④到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线;

其中正确的命题是____________ 。(写出所有正确命题的序号)

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1

16.若集合,则的非空子集的个数为___________。

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1

13.设M={1,2,3,…,1995},A是M的子集且满足条件:当x∈A时,15x∉A,则A中元素的个数最多是__________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.设S={x|x=m+n,m、n∈Z}.

(1)若a∈Z,则a是否是集合S中的元素?

(2)对S中的任意两个x1、x2,则x1+x2、x1·x2是否属于S?

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1

18.若集合具有以下性质:

②若,则,且时,.则称集合是“好集”.

(Ⅰ)分别判断集合,有理数集是否是“好集”,并说明理由;

(Ⅱ)设集合是“好集”,求证:若,则

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1

19.设命题p:函数在R上单调递增,命题q:不等式

对于恒成立,若“”为假,“”为真,求实数的取值范围

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1

21.已知,求

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1

22.命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0.若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围。

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1

20.用适当的方法表示下图中的阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M。

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