• 2017年高考真题 数学 (江苏卷)
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填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合,若,则实数的值为   ▲  

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2.已知复数,其中i是虚数单位,则的模是   ▲  

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3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取   ▲   件.

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4.右图是一个算法流程图,若输入的值为,则输出的值是   ▲  

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5.若   ▲  

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6.如图,在圆柱内有一个球,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱的体积为,球的体积为,则的值是   ▲  

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7.记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,则的概率是   ▲  

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8.在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点,其焦点是,则四边形的面积是   ▲  

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9.等比数列的各项均为实数,其前项和为,已知,则=  ▲ 

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10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则的值是   ▲  

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11.已知函数,其中e是自然对数的底数.若,则实数的取值范围是   ▲  

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12.如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为,且=7,的夹角为45°.若,则   ▲  

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13.在平面直角坐标系中,在圆上,若则点的横坐标的取值范围是   ▲  

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14.设是定义在上且周期为1的函数,在区间上,其中集合,则方程的解的个数是   ▲  

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简答题(综合题) 本大题共150分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15.(本小题满分14分)

如图,在三棱锥A-BCD中,ABADBCBD,平面ABD⊥平面BCD,点EF(EAD不重合)分别在棱ADBD上,且EFAD

求证:(1)EF∥平面ABC

(2)ADAC

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16.(本小题满分14分)

已知向量

(1)若ab,求x的值;

(2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值.

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17.(本小题满分14分)

如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,两准线之间的距离为8.点在椭圆上,且位于第一象限,过点作直线的垂线,过点作直线的垂线

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若直线的交点在椭圆上,求点的坐标.

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18.(本小题满分16分)

如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对角线的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)

(1)将放在容器Ⅰ中,的一端置于点A处,另一端置于侧棱上,求没入水中部分的长度;

(2)将放在容器Ⅱ中,的一端置于点E处,另一端置于侧棱上,求没入水中部分的长度.

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19.(本小题满分16分)

对于给定的正整数,若数列满足:对任意正整数总成立,则称数列是“数列”.

(1)证明:等差数列是“数列”;

(2)若数列既是“数列”,又是“数列”,证明:是等差数列.

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20.(本小题满分16分)

已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

(1)求关于的函数关系式,并写出定义域;

(2)证明:

(3)若这两个函数的所有极值之和不小于,求的取值范围.

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21.附加题【选做题】本题包括四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)

如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点CAPPCP为垂足.

求证:(1)

(2)

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21.附加题【选做题】本题包括四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)

已知矩阵

(1)求

(2)若曲线在矩阵对应的变换作用下得到另一曲线,求的方程.

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21. 附加题【选做题】本题包括四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.C.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在平面直角坐标系中,已知直线的参考方程为(为参数),曲线的参数方程为

(为参数).设为曲线上的动点,求点到直线的距离的最小值.

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21. 附加题【选做题】本题包括四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)

已知为实数,且证明:

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22【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)

如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=

(1)求异面直线A1BAC1所成角的余弦值;

(2)求二面角B-A1D-A的正弦值.

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23. 【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)

已知一个口袋中有个白球,个黑球(),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机地逐个取出,并放入如图所示的编号为的抽屉内,其中第次取出的球放入编号为的抽屉

(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率

(2)随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,的数学期望,证明:

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