3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 ▲ 件.
15.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系中,椭圆
的左、右焦点分别为
,
,离心率为
,两准线之间的距离为8.点
在椭圆
上,且位于第一象限,过点
作直线
的垂线
,过点
作直线
的垂线
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线,
的交点
在椭圆
上,求点
的坐标.
18.(本小题满分16分)
如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对角线
,
的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(1)将放在容器Ⅰ中,
的一端置于点A处,另一端置于侧棱
上,求
没入水中部分的长度;
(2)将放在容器Ⅱ中,
的一端置于点E处,另一端置于侧棱
上,求
没入水中部分的长度.
20.(本小题满分16分)
已知函数有极值,且导函数
的极值点是
的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
(1)求关于
的函数关系式,并写出定义域;
(2)证明:;
(3)若,
这两个函数的所有极值之和不小于
,求
的取值范围.
19.(本小题满分16分)
对于给定的正整数,若数列
满足:
对任意正整数
总成立,则称数列
是“
数列”.
(1)证明:等差数列是“
数列”;
(2)若数列既是“
数列”,又是“
数列”,证明:
是等差数列.
21.附加题【选做题】本题包括、
、
、
四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵
(1)求;
(2)若曲线在矩阵
对应的变换作用下得到另一曲线
,求
的方程.
21. 附加题【选做题】本题包括、
、
、
四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)
已知为实数,且
证明:
23. 【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)
已知一个口袋中有个白球,
个黑球(
),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机地逐个取出,并放入如图所示的编号为
的抽屉内,其中第
次取出的球放入编号为
的抽屉
.
(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率;
(2)随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,
是
的数学期望,证明:
.
21.附加题【选做题】本题包括、
、
、
四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)
如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,AP⊥PC,P为垂足.
求证:(1);
(2).
21. 附加题【选做题】本题包括、
、
、
四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.C.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,已知直线
的参考方程为
(
为参数),曲线
的参数方程为
(
为参数).设
为曲线
上的动点,求点
到直线
的距离的最小值.
22【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)
如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=,
.
(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;
(2)求二面角B-A1D-A的正弦值.