数学沈阳市2017年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2.复数等于（）

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4.已知直线,且于,为坐标原点,

则点的轨迹方程为（）

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6. “等式成立”是“成等差数列”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

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8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

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1.已知集合，，则（）

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3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，

则输入的整数的可能值为（）

D15

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5.函数在点处的切线方程是（）

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7.在各项均为正数的等比数列中，，成等差数列，是数列的前项的和，则（）

A1008

B2016

C2032

D4023

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9.半径为的球面上有四点，两两互相垂直，则面积之和的最大值为（）

B16

C32

D64

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10.设等差数列的前项和为，若，则中最大的是（）

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11.已知函数（其中），，且函数的两个极值点为．设，则（）

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12.设双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交两渐近线于点两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（　　）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

14.设,则二项式展开式中的第项为___________.

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13.若是数列的前项的和，且，则数列的最大项的值为___________.

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16.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围_________.

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简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知函数

17.求函数的最小正周期；

18.求使函数取得最大值的的集合．

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如图，在四棱锥中，底面是菱形，，点分别为和中点.

19.求证：直线；

20.求与平面所成角的正弦值.

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如图，已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点．

23.求椭圆的方程；

24.若直线交轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由.

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某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．

21.若治安满意度不低于分，则称该人的治安满意度为“极安全”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极安全”的概率；

22.以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极安全”的人数，求的分布列及数学期望．

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设和是函数的两个极值点,其中

25. 求的取值范围;

26.若,求的最大值.

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坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

29. 分别写出曲线与曲线的普通方程；

30.若曲线与曲线交于两点，求线段的长.

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：不等式选讲

已知函数.

31.求不等式的解集；

32.若函数的最小值为，且，求的最小值.

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：几何证明选讲

如图所示，已知⊙的半径长为4，两条弦相交于点，若，，为的中点，.

27. 求证：平分；

28.求的度数.

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