单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
如图,已知直线过椭圆
的右焦点
,抛物线:
的焦点为椭圆
的上顶点,且直线
交椭圆
于
两点,点
在直线
上的射影依次为点
.
23.求椭圆的方程;
24.若直线交
轴于点
,且
,当
变化时,探求
的值是否为定值?若是,求出
的值,否则,说明理由.
分值: 12分
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1
某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶).
21.若治安满意度不低于分,则称该人的治安满意度为“极安全”,求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极安全”的概率;
22.以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极安全”的人数,求
的分布列及数学期望.
分值: 12分
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1
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为
(其中
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
29. 分别写出曲线与曲线
的普通方程;
30.若曲线与曲线
交于
两点,求线段
的长.
分值: 10分
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