• 数学 徐汇区2013年高三试卷
填空题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。把答案填写在题中横线上。
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1. 已知集合,则a的值为__________

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2.原命题是“已知a,b,c,d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d”,则它的逆否命题是__________

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3.已知__________.

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4.抛物线的顶点在椭圆上,这样的抛物线有且只有二条,则的取值范围是__________.

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5.已知函数在(0,1)上是增函数,则a的取值范围是__________.

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6.已知的夹角 __________

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7.已知实数这三个数从小到大排列为__________ .

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8.函数的值域为__________

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9.已知 __________.

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10.有8本书,其中3本相同,其余各不相同,若有人来借书,每本书被借到的概率相同,则借得4本书中有相同书的概率为__________

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11.已知,则这个三角形最大角的大小为__________

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12.如果一个四面体的三个面是直角三角形,下列三角形:

(1)直角三角形;

(2)锐角三角形;

(3)钝角三角形;

(4)等腰三角形;

(5)等腰直角三角形。

那么可能成为这个四面体的第四个面是__________(填上你认为正确的序号)

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

13.设A,B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)。条件甲:A、B、C三点构成以∠C为钝角的三角形;条件乙:点C的坐标是方程的解,则甲是乙的:(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

14.在直二面角都不在l上,  (    )

A

B2

C3

D

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15.方程所对应的曲线图形是:(    )

A

B

C

D

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16.已知椭圆,过右焦点F 做不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则(    )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.已知函数

(1)求的单调增区间;

(2)当时,值域为[3,4],求的值。

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18.已知n为自然数,实数a>1,解关于x的不等式

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19.斜三棱柱,已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°, ∠=2,若二面角为30°

(1)求与平面所成角的正切值;

(2)在平面内找一点P,使三棱锥为正三棱锥,并求P到平面距离。

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20.如图,铁路线上AC段长99km,工厂B到铁路的距离BC为20km,现在要在AC上某一点D处,向B修一条公路,已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为λ(0<λ<1),为了使从A到B的运费最省,D应选在离C距离多远处?

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21.已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,焦距是实轴长的倍且过点(4,-

(1)求双曲线方程;

(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;

(3)在(2)条件下,若M F2交双曲线另一点N,求△F1MN的面积。

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22. 已知等差数列{bn}的前n项和为Tn,且T4=4,b5=6.
    (1)求数列{bn}的通项公式;
    (2)若正整数n1,n2,…,nt,…满足5<n1<n2<…<nt,…且b3,b5,…,,…成等比数列,求数列{nt}的通项公式(t是正整数);
    (3)给出命题:在公比不等于1的等比数列{an}中,前n项和为Sn,若am,am+2,am+1成等差数列,则Sm,Sm+2,Sm+1也成等差数列.试判断此命题的真假,并证明你的结论.

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