数学徐汇区2013年高三试卷

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填空题本大题共12小题，每小题5分，共60分。把答案填写在题中横线上。

1．已知集合，则a的值为__________

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2．原命题是“已知a，b，c，d是实数，若a=b，c=d，则a+c=b+d”，则它的逆否命题是__________

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3．已知__________．

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4．抛物线的顶点在椭圆上，这样的抛物线有且只有二条，则的取值范围是__________．

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5．已知函数在（0，1）上是增函数，则a的取值范围是__________．

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6．已知的夹角 __________

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7．已知实数这三个数从小到大排列为__________ ．

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8．函数的值域为__________

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9．已知 __________．

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10．有8本书，其中3本相同，其余各不相同，若有人来借书，每本书被借到的概率相同，则借得４本书中有相同书的概率为__________

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11．已知，则这个三角形最大角的大小为__________

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12．如果一个四面体的三个面是直角三角形，下列三角形：

（1）直角三角形；

（2）锐角三角形；

（3）钝角三角形；

（4）等腰三角形；

（5）等腰直角三角形。

那么可能成为这个四面体的第四个面是__________（填上你认为正确的序号）

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

13．设A，B两点的坐标分别为（－1，0），（1，0）。条件甲：A、B、C三点构成以∠C为钝角的三角形；条件乙：点C的坐标是方程的解，则甲是乙的：（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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14．在直二面角都不在l上，（）

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15．方程所对应的曲线图形是：（）

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16．已知椭圆，过右焦点F 做不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则（）

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数（）

（1）求的单调增区间；

（2）当，时，值域为[3，4]，求，的值。

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18．已知n为自然数，实数a>1，解关于x的不等式

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19．斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°， ∠，=2，若二面角为30°

（1）求与平面所成角的正切值；

（2）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求P到平面距离。

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20．如图，铁路线上AC段长99km，工厂B到铁路的距离BC为20km，现在要在AC上某一点D处，向B修一条公路，已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为λ（0<λ<1），为了使从A到B的运费最省，D应选在离C距离多远处?

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21．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，焦距是实轴长的倍且过点（4，-）

（1）求双曲线方程；

（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；

（3）在（2）条件下，若M F2交双曲线另一点N，求△F1MN的面积。

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22．已知等差数列{bn}的前n项和为Tn，且T4=4，b5=6．
（1）求数列{bn}的通项公式;
（2）若正整数n1，n2，…，nt，…满足5<n1<n2<…<nt，…且b3，b5，，，…，，…成等比数列，求数列{nt}的通项公式（t是正整数）;
（3）给出命题:在公比不等于1的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am+2，am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1也成等差数列．试判断此命题的真假，并证明你的结论．

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