填空题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。把答案填写在题中横线上。
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12.如果一个四面体的三个面是直角三角形,下列三角形:
(1)直角三角形;
(2)锐角三角形;
(3)钝角三角形;
(4)等腰三角形;
(5)等腰直角三角形。
那么可能成为这个四面体的第四个面是__________(填上你认为正确的序号)
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.斜三棱柱,已知侧面
与底面ABC垂直且∠BCA=90°, ∠
,
=2,若二面角
为30°
(1)求与平面
所成角的正切值;
(2)在平面内找一点P,使三棱锥
为正三棱锥,并求P到平面
距离。
分值: 12分
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1
20.如图,铁路线上AC段长99km,工厂B到铁路的距离BC为20km,现在要在AC上某一点D处,向B修一条公路,已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为λ(0<λ<1),为了使从A到B的运费最省,D应选在离C距离多远处?
分值: 12分
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21.已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,焦距是实轴长的倍且过点(4,-
)
(1)求双曲线方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;
(3)在(2)条件下,若M F2交双曲线另一点N,求△F1MN的面积。
分值: 12分
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22. 已知等差数列{bn}的前n项和为Tn,且T4=4,b5=6.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若正整数n1,n2,…,nt,…满足5<n1<n2<…<nt,…且b3,b5,,
,…,
,…成等比数列,求数列{nt}的通项公式(t是正整数);
(3)给出命题:在公比不等于1的等比数列{an}中,前n项和为Sn,若am,am+2,am+1成等差数列,则Sm,Sm+2,Sm+1也成等差数列.试判断此命题的真假,并证明你的结论.
分值: 12分
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