• 2020年高考真题 数学 (上海卷)
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填空题 本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
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1.  已知集合,求_______

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1

2.  ________

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1

3.  已知复数z满足为虚数单位),则_______

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4.  已知行列式,则行列式_______

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1

5.  已知,则_______

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1

6. 已知a、b、1、2的中位数为3,平均数为4,则ab=

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7.已知,则的最大值为

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8. 已知是公差不为零的等差数列,且,则

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1

9.从6人中挑选4人去值班,每人值班1天,第一天需要1人,第二天需要1人,第三天需要2人,则有        种排法。

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10. 椭圆,过右焦点F作直线交椭圆于P、Q两点,P在第二象限已知都在椭圆上,且,则直线的方程为

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11、设,若存在定义域的函数既满足“对于任意的值为”又满足“关于的方程无实数解”,则的取值范围为

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1

12、已知是平面内两两互不平等的向量,满足,且(其中),则K的最大值为

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

13、下列不等式恒成立的是()

A

B

C

D

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14、已知直线的解析式为,则下列各式是的参数方程的是( )

A

B

C

D

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1

15、在棱长为10的正方体. 中,为左侧面上一点,已知点的距离为3,点的距离为2,则过点且与平行的直线交正方体于两点,则点所在的平面是(    )

A

B

C

D

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1

16.、若存在,对任意的,均有恒成立,则称函数具有性质,已知:单调递减,且恒成立;单调递增,存在使得,则是具有性质的充分条件是()

A只有

B只有

C

D都不是

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简答题(综合题) 本大题共76分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17、已知边长为1的正方形ABCD,沿BC旋转一周得到圆柱体。

(1)求圆柱体的表面积;

(2)正方形ABCD绕BC逆时针旋转,求与平面ABCD所成的角。

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18、已知.

(1)若f(x)的周期是4π,求,并求此时的解集;

(2)已知,求g(x)的值域.

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1

19、已知:,且

(1)若v>95,求x的取值范围;

(2)已知x=80时,v=50,求x为多少时,q可以取得最大值,并求出该最大值。

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1

20、双曲线,圆在第一象限交点为A,,曲线

(1)若,求b;

(2)若与x轴交点记为,P是曲线上一点,且在第一象限,并满足,求∠

(3)过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点,用b的代数式表示,并求出的取值范围。

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1

21.有限数列,若满足是项数,则称满足性质.

(1)  判断数列是否具有性质,请说明理由.

(2)  若,公比为的等比数列,项数为10,具有性质,求的取值范围.

(3)  若的一个排列都具有性质,求所有满足条件的.

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