• 2019年高考真题 数学 (江苏卷)
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填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合,则  ▲   .

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2.已知复数的实部为0,其中为虚数单位,则实数a的值是  ▲   .

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3.下图是一个算法流程图,则输出的S的值是  ▲   .

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4.函数的定义域是  ▲   .

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5.已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是  ▲   .

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6.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是  ▲   .

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7.在平面直角坐标系中,若双曲线经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是  ▲   .

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8.已知数列是等差数列,是其前n项和.若,则的值是  ▲   .

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9.如图,长方体的体积是120,E的中点,则三棱锥E-BCD的体积是  ▲   .

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10.在平面直角坐标系中,P是曲线上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是  ▲   .

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11.在平面直角坐标系中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是  ▲   .

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12.如图,在中,DBC的中点,E在边AB上,BE=2EAADCE交于点.若,则的值是  ▲   .

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13.已知,则的值是  ▲   .

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14.设是定义在R上的两个周期函数,的周期为4,的周期为2,且是奇函数.当时,,其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程有8个不同的实数根,则k的取值范围是  ▲   .

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简答题(综合题) 本大题共130分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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15.(本小题满分14分)

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc

(1)若a=3cb=,cosB=,求c的值;

(2)若,求的值.

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16.(本小题满分14分)

如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,DE分别为BCAC的中点,AB=BC

求证:(1)A1B1∥平面DEC1;

(2)BEC1E

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17.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的焦点为F1(–1、0),

F2(1,0).过F2作x轴的垂线l,在x轴的上方,l与圆F2:交于点A,与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B,连结BF2交椭圆C于点E,连结DF1.

已知DF1=

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)求点E的坐标.

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18.(本小题满分16分)

如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥ABAB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点PQ,并修建两段直线型道路PBQA.规划要求:线段PBQA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点AB到直线l的距离分别为ACBDCD为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).

(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;

(2)在规划要求下,PQ中能否有一个点选在D处?并说明理由;

(3)对规划要求下,若道路PBQA的长度均为d(单位:百米).求当d最小时,PQ两点间的距离.

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19.(本小题满分16分)

设函数fx)的导函数.

(1)若a=b=cf(4)=8,求a的值;

(2)若abb=c,且fx)和的零点均在集合中,求fx)的极小值;

(3)若,且fx)的极大值为M,求证:M

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20.(本小满分16分)

定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”.

(1)已知等比数列{an}满足:,求证:数列{an}为“M-数列”;

(2)已知数列{bn}满足:,其中Sn为数列{bn}的前n项和.

①求数列{bn}的通项公式;

②设m为正整数,若存在“M-数列”{cn},对任意正整数k,当km时,都有成立,求m的最大值.

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21.【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

`A.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)

已知矩阵

(1)求A2;

(2)求矩阵A的特征值.

`B.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在极坐标系中,已知两点,直线l的方程为.

(1)求AB两点间的距离;(2)求点B到直线l的距离.

`C.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)

,解不等式.

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22.(本小题满分10分)设.已知.

(1)求n的值;(2)设,其中,求的值.

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23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,设点集

.从集合Mn中任取两个不同的点,用随机变量X表示它们之间的距离.

(1)当n=1时,求X的概率分布;

(2)对给定的正整数nn≥3),求概率PXn)(用n表示).

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