• 数学 杨浦区2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知曲线C:与直线有两个交点,则m的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

2.已知直线与双曲线,有如下信息:联立方程组消去后得到方程,分类讨论:(1)当时,该方程恒有一解;(2)当时,恒成立。在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

3.已知点A(3,2),F为抛物线的焦点,点P在抛物线上移动,当取得最小值时,点P的坐标是(    )

A(0,0)

B(2,2)

C(-2,-2)

D(2,0)

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1

4.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(    )

A

B

C

D

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1

5.直线被椭圆所截得弦的中点坐标为(    )

A

B 

C

D

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1

6.已知抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥轴,则双曲线的离心率为(    )

A

B

C

D

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1

7.已知正方体棱长为1,点上,且,点在平面内,动点到直线的距离与到点的距离的平方差等于1,则动点的轨迹是(    )

A

B抛物线

C双曲线

D直线

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1

8.设为抛物线上一点,为抛物线的焦点,若以为圆心,为半径的圆和抛物线的准线相交,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

9.直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为的值为(    )

A16

B

C4

D

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1

11.直线与抛物线中至少有一条相交,则m的取值范围是(    )

A

B

C

D以上均不正确

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1

12.椭圆与双曲线有相同的焦点,则a的值是(    )

A

B1或–2

C1或

D1

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1

10.曲线关于直线对称的曲线方程是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设m是常数,若点F(0,5)是双曲线的一个焦点,则m=__________.

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1

14.抛物线y=ax2(a≠0)的焦点坐标是____________.

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1

15.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线l,交抛物线于A、B两点,交其准线于C点,若,则直线l的斜率为____________.

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1

16.已知,抛物线上的点到直线的最段距离为____________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知椭圆E:的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,且圆C:过A,F2两点。

(1)求椭圆E的方程;

(2)设直线PF2的倾斜角为α,直线PF1的倾斜角为β,当β-α=时,证明:点P在一定圆上。

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1

18.如图,过抛物线y2=2px (p>0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,l为抛物线的准线,点D在l上。

(1)求证:“如果A、O、D三点共线,则直线DB与x轴平行”;

(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.如图,过抛物线为常数>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。

(1)设OA的斜率为k,试用k表示点A、B的坐标;

(2)求弦AB中点M的轨迹方程。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.矩形的两条对角线相交于点M(2,0),边所在直线的方程为,点T(-1,1)在边所在直线上.

(1)求边所在直线的方程;

(2)求矩形外接圆的方程;

(3)若动圆过点N(-2,0),且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.设动点到定点的距离比它到轴的距离大1,记点的轨迹为曲线

(1)求点的轨迹方程;

(2)设圆,且圆心在曲线上,是圆轴上截得的弦,试探究当运动时,弦长是否为定值?为什么?

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22.如图,F是椭圆(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为.点C在x轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线l1相切.

(1)求椭圆的方程:

(2)过点A的直线l2与圆M交于PQ两点,且,求直线l2的方程.

分值: 12分 查看题目解析 >
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