单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
2.已知直线与双曲线
,有如下信息:联立方程组
消去
后得到方程
,分类讨论:(1)当
时,该方程恒有一解;(2)当
时,
恒成立。在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
21.设动点到定点
的距离比它到
轴的距离大1,记点
的轨迹为曲线
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设圆过
,且圆心
在曲线
上,
是圆
在
轴上截得的弦,试探究当
运动时,弦长
是否为定值?为什么?
分值: 12分
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1
17.已知椭圆E:的左顶点为A,左、右焦点分别为F1、F2,且圆C:
过A,F2两点。
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线PF2的倾斜角为α,直线PF1的倾斜角为β,当β-α=时,证明:点P在一定圆上。
分值: 10分
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1
18.如图,过抛物线y2=2px (p>0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,l为抛物线的准线,点D在l上。
(1)求证:“如果A、O、D三点共线,则直线DB与x轴平行”;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。
分值: 12分
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1
20.矩形的两条对角线相交于点M(2,0),
边所在直线的方程为
,点T(-1,1)在
边所在直线上.
(1)求边所在直线的方程;
(2)求矩形外接圆的方程;
(3)若动圆过点N(-2,0),且与矩形
的外接圆外切,求动圆
的圆心的轨迹方程.
分值: 12分
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1
22.如图,F是椭圆(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为
.点C在x轴上,BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线l1:
相切.
(1)求椭圆的方程:
(2)过点A的直线l2与圆M交于PQ两点,且,求直线l2的方程.
分值: 12分
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