数学杨浦区2014年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

4．已知双曲线的两条渐近线均和圆C：相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）

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6．已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为（）

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8．设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（）

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1．已知曲线C：与直线有两个交点，则m的取值范围是（）

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2．已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）

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3．已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小值时，点P的坐标是（）

A（0，0）

B（2，2）

C（－2，－2）

D（2，0）

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5．直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（）

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7．已知正方体棱长为1，点在上，且，点在平面内，动点到直线的距离与到点的距离的平方差等于1，则动点的轨迹是（）

A圆

B抛物线

C双曲线

D直线

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9．直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为（）

A16

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11．直线与抛物线中至少有一条相交，则m的取值范围是（）

D以上均不正确

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12．椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是（）

B1或–2

C1或

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10．曲线关于直线对称的曲线方程是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

14．抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是____________．

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13．设m是常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m=__________．

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15．过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线l的斜率为____________．

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16．已知，抛物线上的点到直线的最段距离为____________。

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．如图，过抛物线（为常数＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。

（1）设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；

（2）求弦AB中点M的轨迹方程。

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21．设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线．

（1）求点的轨迹方程；

（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？

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17．已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点。

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线PF2的倾斜角为α，直线PF1的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点P在一定圆上。

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18．如图，过抛物线y2＝2px （p＞0）焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，l为抛物线的准线，点D在l上。

（1）求证：“如果A、O、D三点共线，则直线DB与x轴平行”；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。

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20．矩形的两条对角线相交于点M（2，0），边所在直线的方程为，点T（－1，1）在边所在直线上．

（1）求边所在直线的方程；

（2）求矩形外接圆的方程；

（3）若动圆过点N（－2，0），且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

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22．如图，F是椭圆（a>b>0）的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切．

（1）求椭圆的方程：

（2）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程．

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