• 数学 扬州市2017年高三第二次模拟考试
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1. 已知集合,则  ▲ 

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2. 已知复数,其中为虚数单位,则复数的模是  ▲ 

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3. 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果  ▲ 

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4. 现有1 000根某品种的棉花纤维,从中随机抽取50根,纤维长度(单位:mm)的数据分组及各组的频数见右上表,据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm的根数是  ▲ 

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5. 100张卡片上分别写有1,2,3,…,100.从中任取1张,则这张卡片上的数是6的倍数的概率是  ▲ 

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6. 在平面直角坐标系中,已知抛物线上一点到焦点的距离为3,则点的横坐标是  ▲ 

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8. 函数的定义域是  ▲ 

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7. 现有一个底面半径为3 cm,母线长为5 cm的圆锥状实心铁器,将其高温融化后铸成一个实心铁球(不计损耗),则该铁球的半径是  ▲  cm.

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9. 已知是公差不为0的等差数列,是其前n项和.若,则的值是  ▲ 

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10.在平面直角坐标系中,已知圆,圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周,则圆的方程是  ▲ 

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11.如图,在平面四边形中,的中点,且.若·7,则·的值是  ▲ 

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12.在△中,已知,则的最大值是  ▲ 

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13.已知函数其中.若函数有3个不同的零点,则m的取值范围是  ▲ 

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14.已知对任意的恒成立,则当取得最小值时,的值是      

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简答题(综合题) 本大题共150分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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(本小题满分14分) 已知

15.的值;

16.的值.

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)如图,在直三棱柱中,A1BAB1交于点DA1CAC1交于点E

17.求证DE∥平面B1BCC1

18.求证平面平面

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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为C为椭圆上位于第一象限内的一点.

19.若点的坐标为,求ab的值;

20.设A为椭圆的左顶点,B为椭圆上一点,且,求直线AB的斜率.

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一缉私艇巡航至距领海边界线l(一条南北方向的直线)3.8海里的A处,发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑,缉私艇立即追击.已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍.假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行.

21.若走私船沿正东方向逃离,试确定缉私艇的追击方向,使得用最短时间在领海内拦截成功;(参考数据:°

22.问:无论走私船沿何方向逃跑,缉私艇是否总能在领海内成功拦截?并说明理由.

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已知函数,其中e为自然对数的底数.

23.求函数x1处的切线方程;

24.若对任意的,不等式恒成立,求实数a的取值范围.

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[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,已知△ABC内接于⊙O,连结AO并延长交⊙O于点D

28.求证:

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设数列的前n项和为Sn,且满足:

;②,其中

25.求p的值;

26.数列能否是等比数列?请说明理由;

27.求证:当2时,数列是等差数列.

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[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)设矩阵满足:

29.求矩阵的逆矩阵

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[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在平面直角坐标系中,已知直线l为参数)与曲线为参数)

相交于A,B两点

30.求线段的长.

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[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)设均为正实数,且

31.求证:

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(本小题满分10分)某乐队参加一户外音乐节,准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱.

32.求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率;

33.假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为aa为常数),演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a.求观众与乐队的互动指数之和的概率分布及数学期望.

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.有序数组m次变换后得到数组,其中1,2,n),

例如:有序数组经1次变换后得到数组,即;经第2次变换后得到数组

34.若,求的值;

35.求证:,其中1,2,n.(注:当时,1,2,n,则.)

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