数学 热门试卷

由得，，即．①

又.②，由①②解得或，因为，所以．

因为，，所以．

所以，．

所以．

在直三棱柱中，四边形A1ACC1为平行四边形，又E为A1C与AC1的交点，所以E为A1C的中点，同理，D为A1B的中点，所以DE∥BC．

又平面B1BCC1，平面B1BCC1，所以DE∥平面B1BCC1．

在直三棱柱中，平面ABC，又平面ABC，所以．

又，，平面，所以平面．

因为平面所以平面平面．

因为椭圆的离心率为，所以，即．①

又因为点在椭圆上，所以．②

由①②解得，因为，所以．

由（1）可知，椭圆方程为，则，设，．

由，得，所以，．

因为点B，点C都在椭圆上，所以

解得，，所以直线AB的斜率．

设缉私艇在处与走私船相遇（如图甲），依题意，．

在△中，由正弦定理得，．

因为°，所以°．从而缉私艇应向北偏东方向追击．

在△中，由余弦定理得，，解得．

又B到边界线l的距离为．

因为，所以能在领海上成功拦截走私船．

如图乙，以为原点，正北方向所在的直线为轴建立平面直角坐标系．

则，设缉私艇在处（缉私艇恰好截住走私船的位置）与走私船相遇，则，即，整理得，，所以点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆．

因为圆心到领海边界线：的距离为1.55，大于圆半径，所以缉私艇能在领海内截住走私船．

因为，所以，故．

所以函数在x1处的切线方程为，即．

由已知等式得．

记，则．

假设．

①若，则，所以在上为单调增函数．

又，所以，与矛盾．

②若，记，则．

令，解得，当时，，在上为单调增函数；

当时，，在上为单调减函数．

所以，所以，所以在上为单调增函数．

又，所以，与矛盾．

综合①②，假设不成立，所以．

由得．

记，，则．

①当时，因为，，所以，

所以在上为单调增函数，所以，故原不等式恒成立．

②当时，由（2）知，，

当时，，为单调减函数，所以，不合题意．

综上，．

连结OC，因为，，所以．

因为OCOD，所以，所以．

所以△∽△，所以，即．

因为，所以．

将曲线（为参数）化为普通方程为．

将直线（为参数）代入得，，

解得，，则，所以线段的长为．

证明：因为均为正实数，且，所以，，，所以．

n1时，，因为，所以， 又，所以p1．

不是等比数列．理由如下： 假设是等比数列，公比为q，

当n2时，，即，所以（i）

当n3时，，即，所以，（ii）

由（i）（ii）得q1，与矛盾，所以假设不成立，故不是等比数列．

当r 2时，易知．

由，得：时，，①

，②

②①得，，

即，

∴，即

……，

所以令d，则，所以.

又时，也适合上式，所以．

所以，所以当r 2时，数列是等差数列．

，设B=，则，B*=，

则，，，，A*=，，∴矩阵A的逆矩阵．

设“至少演唱1首原创新曲”为事件，则事件的对立事件为：“没有1首原创新曲被演唱”．所以．

答：该乐队至少演唱1首原创新曲的概率为．

设随机变量表示被演唱的原创新曲的首数，则的所有可能值为0，1，2，3．

依题意，，故的所有可能值依次为8a，7a，6a，5a．

则， ，

，．

从而的概率分布为：

8a

7a

6a

5a

所以的数学期望．