填空题
本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。
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4． 现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数见右上表，据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm的根数是 ▲ ．
分值: 5分
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简答题（综合题）
本大题共150分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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如图，在平面直角坐标系
19.若点
20.设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且
分值: 14分
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一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．
21.若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：
22.问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．
分值: 16分
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1
（本小题满分10分）某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．
32.求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；
33.假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a．求观众与乐队的互动指数之和
分值: 10分
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1
设
例如：有序数组
34.若
35.求证：
分值: 10分
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