数学杨浦区2014年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．不等式的解集为（）

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2．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=，则∠PCE等于（）

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5．不等式的解集非空，则实数的取值范围是（）

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6．直线被圆所截得的弦长为（）

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7．函数的最小值为（）

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8．直线（t为参数）的倾斜角为（）

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9．函数取得最小值时x为（）

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10．已知，若的必要条件是，则之间的关系是（）

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11．关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是（）

Am3

Bm<－3

Cm≥3

Dm≤－3

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12．若点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则|PF|等于（）

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4．柱坐标（2，，1）对应的点的直角坐标是（）

A（）

B（）

C（）

D（）

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3．极坐标方程化为直角坐标方程是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．如图所示，、是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，，，则 ___．

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14．若不等式对任意恒成立，则的取值范围是____________

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15．若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是____________．

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16．不等式的解集是____________。

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．求曲线：在矩阵对应的变换下得到的曲线的方程。

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19．如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，

圆的弦交圆于点（不在上），

求证：为定值。

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20．已知△ABC，A（－1，0），B（3，0），C（2，1），对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．

（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；

（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．

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21．直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵A。

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22．证明不等式：

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18．在直角坐标系中，曲线C：，以曲线C的中心为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最大值．

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