数学杨浦区2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

5．不等式的解集非空，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

8．直线（t为参数）的倾斜角为（）

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 5分

10．已知，若的必要条件是，则之间的关系是（）

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

12．若点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则|PF|等于（）

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

分值: 5分

1．不等式的解集为（）

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

2．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=，则∠PCE等于（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

6．直线被圆所截得的弦长为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．函数的最小值为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9．函数取得最小值时x为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

11．关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是（）

Am3

Bm<－3

Cm≥3

Dm≤－3

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

4．柱坐标（2，，1）对应的点的直角坐标是（）

A（）

B（）

C（）

D（）

正确答案

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知识点

柱坐标刻画点的位置柱、球坐标系与空间直角坐标系的区别

题型：单选题

分值: 5分

3．极坐标方程化为直角坐标方程是（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14．若不等式对任意恒成立，则的取值范围是____________

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

15．若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是____________．

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

13．如图所示，、是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，，，则 ___．

正确答案

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知识点

圆的标准方程

题型：填空题

分值: 5分

16．不等式的解集是____________。

正确答案

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知识点

不等式的性质

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

17．求曲线：在矩阵对应的变换下得到的曲线的方程。

正确答案

设为曲线上的任意一点，

在矩阵A变换下得到另一点，

则有，

即

所以

又因为点P在曲线上，所以，

故有

即所得曲线方程．

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知识点

定义法求轨迹方程

题型：简答题

分值: 12分

21．直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵A。

正确答案

解法1：设，

则直线上的点经矩阵C变换为直线上的点，则，

代入，

得

与比较系数得，

解法2：设经矩阵作用变成直线，

直线上的点经矩阵C变换为直线上的点，

则有，

代入得

再设直线上的点经矩阵A变换为直线上的点，则有，

代入

得

与比较系数得，

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

分值: 12分

22．证明不等式：

正确答案

即

又；

；

即

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知识点

不等式的性质

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，

圆的弦交圆于点（不在上），

求证：为定值。

正确答案

连结AO1，并延长分别交两圆于点Ｅ和点Ｄ连结BD、CE，

因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，

故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径。

从而，所以BD//CE，

于是

所以AB：AC为定值。

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知识点

圆的标准方程

题型：简答题

分值: 12分

20．已知△ABC，A（－1，0），B（3，0），C（2，1），对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．

（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；

（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．

正确答案

（1）M1＝，M2＝；

（2）因为M＝M2 M1＝，

所以M ．

故点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是（1，2）．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18．在直角坐标系中，曲线C：，以曲线C的中心为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最大值．

正确答案

（1）直线的直角坐标方程为4x-3y-12=0

（2）当cos（）=--1时，距离的最大值为

解析

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知识点

点到直线的距离公式直线与椭圆的位置关系点的极坐标和直角坐标的互化

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正确答案

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