• 数学 金华市2017年高三第三次月考
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2. 展开式中含项的系数为(    )

A

B

C112

D1120

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1

3.已知某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是直角边长为1的等腰直角三角形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是(    )

A

B

C

D

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1

6.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数,如2,11,242,6776,83238等,设位回文数个数为为正整数),如11是2位回文数,则下列说法正确的是(    )

A

B

C

D以上说法都不正确

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1

5.设实数,则“”是“”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.过点的直线交抛物线两点,且,则为坐标原点)的面积为(    )

A

B

C

D

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1

7.如图,已知直线与曲线相切于两点,则有(    )

A1个极大值点,2个极小值点

B2个极大值点,1个极小值点

C3个极大值点,无极小值点

D3个极小值点,无极大值点

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1

8.已知为平面上三个不共线的定点,平面上点满足是实数),且是单位向量,则这样的点有(    )

A0个

B1个

C2个

D无数个

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

12.若函数的最小正周期为1,则___________,函数在区间上的值域为____________.

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1

11.若实数满足,则的取值范围是___________.

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1

10.设,若复数为虚数单位)的实部和虚部相等,则_________,_________.

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1

9.在数列中,,则_________,__________.

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1

13.甲、乙两人进行5局乒乓球挑战赛,甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.设甲赢的局数为,则__________,_________,_________.

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1

14.如图,已知矩形边上的点,现将沿翻折至,使得点在平面上的投影在上,且直线与平面所成角为30°,则线段的长为_________.

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1

15.设,若定义域为的函数满足,则的最大值为__________.

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知数列的各项都不为零,其前项为,且满足:

20.若,求数列的通项公式;

21.是否存在满足题意的无穷数列,使得?若存在,求出这样的无穷数列的一个通项公式;若不存在,请说明理由.

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1

如图,已知四棱锥的底面为菱形,且中点.

18.证明:平面

19.若,求二面角的余弦值.

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1

中,内角所对的边分别为

16.证明:

17.若,求的面积.

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1

已知椭圆的离心率为为圆上任意一点,过作椭圆的切线,设切点分别为

22.证明:切线的方程为

23.设为坐标原点,求面积的最大值.

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1

已知函数

24.若为正实数,求函数上的最大值和最小值;

25.若对任意的实数,都有,求实数的取值范围.

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