11.设数列{an}是集合{x|x=3s+3t,s<t且s,t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=4,a2=10,a3=12,a4=28,a5=30,a6=36,…,将数列{an}中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表,则a15的值为 .
12.曲线C是平面内到直线l1:x=﹣1和直线l2:y=1的距离之积等于常数k2(k>0)的点的轨迹,下列四个结论:
①曲线C过点(﹣1,1);
②曲线C关于点(﹣1,1)成中心对称;
③若点P在曲线C上,点A、B分别在直线l1、l2上,则|PA|+|PB|不小于2k;
④设P0为曲线C上任意一点,则点P0关于直线l1:x=﹣1,点(﹣1,1)及直线f(x)对称的点分别为P1、P2、P3,则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2;其中,
所有正确结论的序号是 .
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PB、PD与
平面ABCD所成的角依次是和
,AP=2,E、F依次是PB、PC的中点;
17.求异面直线EC与PD所成角的大小;(结果用反三角函数值表示)
18.求三棱锥P﹣AFD的体积.
已知椭圆C以原点为中心,左焦点F的坐标是(﹣1,0),长轴长是短轴长的倍,直线l与椭圆C交于点A与B,且A、B都在x轴上方,满足∠OFA+∠OFB=180°;
21.求椭圆C的标准方程;
22.对于动直线l,是否存在一个定点,无论∠OFA如何变化,直线l总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
已知函数g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|),x∈R;
23.求实数a、b的值;
24.若不等式对任意x∈R恒成立,求实数k的范围;
25.对于定义在[p,q]上的函数m(x),设x0=p,xn=q,用任意xi(i=1,2,…,n﹣1)将[p,q]划分成n个小区间,其中xi﹣1<xi<xi+1,若存在一个常数M>0,使得不等式|m(x0)﹣m(x1)|+|m(x1)﹣m(x2)|+…+|m(xn﹣1)﹣m(xn)|≤M恒成立,则称函数m(x)为在[p,q]上的有界变差函数,试证明函数f(x)是在[1,3]上的有界变差函数,并求出M的最小值.
数列{bn}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有;
26.试证明数列{bn}是等差数列,并求其通项公式;
27.如果等比数列{an}共有2017项,其首项与公比均为2,在数列{an}的每相邻两项ai与ai+1之间插入i个(﹣1)ibi(i∈N*)后,得到一个新数列{cn},求数列{cn}中所有项的和;
28.如果存在n∈N*,使不等式成立,若存在,求实数λ的范围,若不存在,请说明理由.