3．若sinα=﹣
正确答案
解析
∵sinα=﹣
∴cosα=
∴tanα=
故答案为：
考查方向
解题思路
由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而可求tanα的值．
易错点
注意象限角的三角函数值的符号.
4．函数
正确答案
π
解析
f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，
∵ω=2，
∴T=π．
故答案为：π
考查方向
解题思路
利用行列式的计算方法化简f（x）解析式，再利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，即可求出最小正周期．
易错点
三角函数解析式的化简易出错.
5．函数f（x）=2x+m的反函数为y=f﹣1（x），且y=f﹣1（x）的图象过点Q（5，2），那么m= ．
正确答案
1
解析
解：f（x）=2x+m的反函数y=f﹣1（x），
∵函数y=f﹣1（x）的图象经过Q（5，2），原函数与反函数的图象关于y=x对称，
∴f（x）=2x+m的图象经过Q′（2，5），
即4+m=5，
解得：m=1．
故答案为：1．
考查方向
解题思路
根据反函数的性质可知：原函数与反函数的图象关于y=x对称，利用对称关系可得答案．
易错点
对反函数概念和性质的理解与应用上易出错.
6．点（1，0）到双曲线
正确答案
解析
双曲线
点（1，0）到双曲线
故答案为：
考查方向
解题思路
求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．
易错点
点到直线的距离公式要会准确应用.
9．方程x2+y2﹣4tx﹣2ty+3t2﹣4=0（t为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是 （结果化为普通方程）
正确答案
x﹣2y=0
解析
解：把圆的方程化为标准方程得（x﹣2t）2+（y﹣t）2=2t2+4，圆心（2t，t）
则圆心坐标为
故答案为：x﹣2y=0
考查方向
解题思路
把圆化为标准方程后得到：圆心坐标，令x=2t，y=t，消去t即可得到y与x的解析式．
易错点
圆的方程化为标准方程中的配方易出错，也可以利用公式法找到圆心.
1．若集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|＞1}，则M∩N= ．
正确答案
（1，2）
解析
解：x2﹣2x＜0⇔0＜x＜2，则集合M={x|0＜x＜2}=（0，2）
|x|＞1⇔x＜﹣1或x＞1，则集合N=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
则M∩N=（1，2），
故答案为：（1，2）
考查方向
解题思路
解x2﹣2x＜0可得集合M={x|0＜x＜2}，解|x|＞1可得集合N，由交集的定义，分析可得答案．
易错点
注意答案写成集合或区间的形式．
2．若复数z满足2z+
正确答案
1﹣2i ．
解析
设z=a+bi，（a、b是实数），则
∵2z+
∴2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i，
∴3a=3，b=﹣2，
解得a=1，b=﹣2，
则z=1﹣2i
故答案为：1﹣2i．
考查方向
解题思路
设复数z=a+bi，（a、b是实数），则
易错点
理解复数相等的含义并能准确运算.
7．若x，y满足 
正确答案
4
解析
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=2x+y得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，
由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，
此时z最大．
由
代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．
即目标函数z=2x+y的最大值为4．
故答案为：4．
考查方向
解题思路
由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
易错点
数形结合求最优解时有难度，也是易错点.
8．从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有 种不同的选法（结果用数值表示）．
正确答案
48
解析
解：先从除了甲之外的4人选1人为数学课代表，再从包含甲在内的4人中
选2人为语文、英语课代表，根据分步计数原理可得，共有A41A42=48种，
故学生甲不能担任数学课代表，共有48种不同的选法．
故答案为48．
考查方向
解题思路
根据分步计数原理，先安排数学课代表，再安排语文、英语课代表．
易错点
分步计数原理列式子的过程易出错.
10．若an是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展开式中x2项的二项式系数，则
正确答案
2
解析
解：（2+x）n（其中n=2，3，4，…）的展开式，Tr+1=
∴an是二项式（2+x）n（其中n=2，3，4，…）的展开式中x的二项式系数，
∴an=
则
故答案为：2．
考查方向
解题思路
（2+x）n（其中n=2，3，4，…）的展开式，Tr+1，令r=2，可得an，再利用求和公式化简，利用数列的极限即可得出．
易错点
本题要求计算准确，并区分二项式系数与一般的系数的关系.
11．设数列{an}是集合{x|x=3s+3t，s＜t且s，t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{an}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则a15的值为 ．
正确答案
324
解析
解：如果用（t，s）表示3s+3t，
则4=（0，1）=30+31，
10=（0，2）=30+32，
12=（1，2）=31+32，
28=（0，3）=30+33，
30=（1，3）=31+33，
36=（2，3）=32+33，…．
利用归纳推理即可得：a15=（4，5），则a15=34+35=324．
故答案为：324．
考查方向
解题思路
如果用（t，s）表示3s+3t，则4=（0，1）=30+31，10=（0，2）=30+32，12=（1，2）=31+32，…．利用归纳推理即可得出．
易错点
由特殊到一般的归纳过程易出错，要特别仔细.
12．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论：
①曲线C过点（﹣1，1）；
②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称；
③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中，
所有正确结论的序号是 ．
正确答案
②③④
解析
解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y﹣1|=k2，
对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；
对于②，把方程中的x被﹣2﹣x代换，y被2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．所以②正确；
对于③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y﹣1
∴|PA|+|PB|≥2
对于④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，
则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k2．所以④正确．
故答案为：②③④．版权所有
考查方向
解题思路
由题意曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．利用直接法，设动点坐标为（x，y），及可得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以判断．
易错点
本题比较综合，其中命题④是难点也是易错点.
14．已知x、y∈R，且x＞y＞0，则（ ）
A
B
Clog2x+log2y＞0
Dsinx﹣siny＞0
正确答案
解析
解：因为x＞y＞0，所以
因为y=（
因为当1＞x＞y＞0时，log2x+log2y=log2xy＜0，故C错误，
因为当x=π，y=
故选：B．
考查方向
解题思路
根据不等式的性质判断A，根据特殊值，判断C，D，根据指数函数的性质判断B
易错点
不等式比较大小时容易忽略成立的条件.
13．给定空间中的直线l与平面α，则“直线l与平面α垂直”是“直线l垂直于平面α上无数条直线”的（ ）条件．
正确答案
解析
解：若：直线l与平面α垂直”，则“直线l垂直于平面α上无数条直线”，是充分条件；
若直线l垂直于平面α上无数条直线，则直线l与平面α不一定垂直，不是必要条件，
故选：A．
考查方向
解题思路
根据充分必要条件的定义判断即可．
易错点
必要条件、充分条件与充要条件的判断中，容易颠倒条件与结论而导致错误．
15．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A8﹣
B8﹣
C8﹣2π
D
正确答案
解析
解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，
正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，
则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=
则该几何体的体积为V=8﹣
故选A．
考查方向
解题思路
三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．
易错点
三视图还原成直观图是对空间想象能力的考察，还原正确是解题的关键.
16． 已知函数f（x）=
A（0，
B[
C[
D[
正确答案
解析
解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，
函数f（x）在R上单调递减，则：
解得，
由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解，
故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，
当3a＞2即a＞
则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，
解得a=
当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，
综上：a的取值范围为[
故选：C．
考查方向
解题思路
利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围．
易错点
本题是综合题，对数形结合的能力要求较高，准确画出分段函数的图象是难点也是易错点．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与
平面ABCD所成的角依次是
17.求异面直线EC与PD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
18.求三棱锥P﹣AFD的体积．
正确答案
解析
解：（1）分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．
∵AP=2，
∴AB=2，AD=4，则P（0，0，2），D（0，4，0），E（1，0，1），C（2，4，0），
∴cos＜
∴异面直线EC与PD所成角的大小为
考查方向
解题思路
（1）分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．利用向量
易错点
求异面直线及其所成的角的计算过程易出错.
正确答案
解析
（2）VP﹣AFD=VP﹣ACD﹣VF﹣ACD=
考查方向
解题思路
（2）直接利用VP﹣AFD=VP﹣ACD﹣VF﹣ADC求解．
易错点
求异面直线及其所成的角的计算过程易出错.
已知△ABC中，AC=1，
19.求函数f（x）的解析式及定义域；
20.试写出函数f（x）的单调递增区间，并求方程
正确答案
其定义域为（0，
解析
解：（1）由正弦定理有
∴BC=
∴
其定义域为（0，
考查方向
解题思路
（1）由条件利用正弦定理、两个向量的数量积公式、三角恒等变换化简函数f（x）的解析式．
易错点
平面向量数量积的运算和三角函数的恒等变形时易出错.
正确答案
解析
（2）∵﹣
∴﹣
∵x∈（0，
∴递增区间
∵方程
∴sin（2x+
解得
考查方向
解题思路
（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调区间，并求出x的值．
易错点
平面向量数量积的运算和三角函数的恒等变形时易出错.
已知椭圆C以原点为中心，左焦点F的坐标是（﹣1，0），长轴长是短轴长的
21.求椭圆C的标准方程；
22.对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
正确答案
（1）
解析
解：（1）设椭圆的标准方程为：
由题意可知：2a=
由c=1，则a2=b2+c2=b2+1，
代入求得：a2=2，b2=1，
椭圆C的方程为：
考查方向
解题思路
（1）由题意可知设椭圆的标准方程为：
易错点
解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用和计算的准确性．
正确答案
（2）
解析
（2）存在一个定点M（﹣2，0），无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点
证明：由OFA+∠OFB=180°，则B关于x轴的对称点B1在直线AF上．
设A（x1，y1），B（x2，y2），B1（x2，﹣y2
设直线AF方程：y=k（x+1），代入
得：（k2+
由韦达定理可知：x1+x2=
由直线AB的斜率kAB=
AB的方程：y﹣y1=
令y=0，得：x1﹣y1•
y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），
x=
∴直线l总经过定点M（﹣2，0）．
考查方向
解题思路
（2）B关于x轴的对称点B1在直线AF上．设直线AF方程：y=k（x+1），代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，代入由x=
易错点
解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用和计算的准确性．
已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|），x∈R；
23.求实数a、b的值；
24.若不等式
25.对于定义在[p，q]上的函数m（x），设x0=p，xn=q，用任意xi（i=1，2，…，n﹣1）将[p，q]划分成n个小区间，其中xi﹣1＜xi＜xi+1，若存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x0）﹣m（x1）|+|m（x1）﹣m（x2）|+…+|m（xn﹣1）﹣m（xn）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试证明函数f（x）是在[1，3]上的有界变差函数，并求出M的最小值．
正确答案
（1）
解析
解：（1）∵函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b，
∵a＞0，对称轴x=1，
∴g（x）在区间[2，3]上是增函数，
又∵函数g（x）故在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，
∴
解得：a=1，b=0．
∴g（x）=x2﹣2x+1
故实数a的值为1，b的值为0．
考查方向
解题思路
（1）由已知中g（x）在区间[2，3]的最大值为4，最小值为1，结合函数的单调性及最值，我们易构造出关于a，b的方程组，解得a，b的值；
易错点
第三问理解新定义的含义是本题的难点，容易读不懂题意.
正确答案
（2）
解析
（2）由（1）可知g（x）=x2﹣2x+1，
∵f（x）=g（|x|），
∴f（x）=x2﹣2|x|+1，
∵
令F（x）=f（x）+g（x）=x2﹣2x+1+x2﹣2|x|+1=
根据二次函数的图象及性质可得F（x）min=f（1）=0
则F（x）min≥
令log2k=t，
则有：t2﹣2t﹣3≤0，
解得：﹣1≤t≤3，
即
得：
故得实数k的范围为
考查方向
解题思路
（2）求出f（x），
易错点
第三问理解新定义的含义是本题的难点，容易读不懂题意.
正确答案
（3）
解析
（3）函数f（x）为[1，3]上的有界变差函数．
因为函数f（x）为[1，3]上的单调递增函数，且对任意划分T：1=x0＜x1＜…＜xi＜…＜xn=3
有f（1）=f（x0）＜f（x1）＜…＜f（xI）＜…＜f（xn）=f（3）
所以
=f（xn）﹣f（x0）=f（3）﹣f（1）=4恒成立，
所以存在常数M，使得
M的最小值为4，即Mmin=4.
考查方向
解题思路
根据有界变差函数的定义，我们先将区间[1，3]进行划分，进而判断
易错点
第三问理解新定义的含义是本题的难点，容易读不懂题意.
数列{bn}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有
26.试证明数列{bn}是等差数列，并求其通项公式；
27.如果等比数列{an}共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{an}的每相邻两项ai与ai+1之间插入i个（﹣1）ibi（i∈N*）后，得到一个新数列{cn}，求数列{cn}中所有项的和；
28.如果存在n∈N*，使不等式
正确答案
（1）
解析
（1）证明：n=1时，b1=1；n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=
∴bn=n为等差数列，首项与公差都为1．
考查方向
解题思路
（1）n=1时，b1=1；n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=n，即可证明．
易错点
本题是数列与函数的综合，其中有不等式的解法及应用，从第二问开始难度增大，易错点也在增多.
正确答案
（2）
解析
（2）解：通过题意，易得数列{an}的通项公式为an=2n，
当m=2k﹣1（k≥2，k∈N*）时，
数列{cn}共有（2k﹣1）+1+2+…+（2k﹣2）=k（2k﹣1）项，
其所有项的和为Sk（2k﹣1）=（2+22+…+22k﹣1）+[﹣1+22﹣32+42﹣…﹣（2k﹣3）2+（2k﹣2）2]
=2（22k﹣1﹣1）+[3+7+…+（4k﹣5）]
=22k﹣2+（2k﹣1）（k﹣1）
=
∴m=2017时，数列{cn}中所有项的和=22018+2033134．
考查方向
解题思路
（2）通过题意，易得数列{an}的通项公式为an=2n，
当m=2k﹣1（k≥2，k∈N*）时，数列{cn}共有（2k﹣1）+1+2+…+（2k﹣2）=k（2k﹣1）项，其所有项的和为Sk（2k﹣1）=（2+22+…+22k﹣1）+[﹣1+22﹣32+42﹣…﹣（2k﹣3）2+（2k﹣2）2]=
易错点
本题是数列与函数的综合，其中有不等式的解法及应用，从第二问开始难度增大，易错点也在增多.
正确答案
（3）不存在；
解析
（3）不等式
即不等式（n+1）
化为：f（n）=
∵f（n）≥f（3）=5+
n≥4时，f（n）≥f（n）=6，g（n）＜6．因此不存在n∈N*，
使不等式
考查方向
解题思路
（3）不等式
易错点
本题是数列与函数的综合，其中有不等式的解法及应用，从第二问开始难度增大，易错点也在增多.