数学 热门试卷

16．(本小题13分)

如图，在正方体中，为的中点，

(Ⅰ)求证: 平面；

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值。

17．(本小题13分)

在中，, 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知， 求:

(I) a的值；

(II)  和的面积.

条件①: , ;

条件②: ，。

注:如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。

18.（本小题14分）

某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二。为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：

假设所有学生对活动方案是否支持相互独立。

（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；

（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；

（Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为。假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小。（结论不要求证明）

19．（本小题15分）

已知函数。

（Ⅰ）求曲线的斜率等于-2的切线方程；

（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值.

20．（本小题15分）

已知椭圆过点，且。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线交椭圆于点，，直线，分别交直线于点，.求的值.