10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day).历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数充分大时,计算单位圆的内接正
边形的周长和外切正
边形(各边均与圆相切的正
边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值,按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是
15.为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改,设企业的污水排放量与时间
的关系为
,用
的大小评价在
这段时间内企业污水治理能力的强弱。已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论:
① 在这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
② 在时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
③ 在时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;
④ 甲企业在,
,
这三段时间中,在
的污水治理能力最强.
其中所有正确结论的序号是______.
17.(本小题13分)
在中,
, 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知, 求:
(I) a的值;
(II) 和
的面积.
条件①: ,
;
条件②: ,
。
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分。
18.(本小题14分)
某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二。为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立。
(Ⅰ)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;
(Ⅱ)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;
(Ⅲ)将该校学生支持方案二的概率估计值记为。假设该校一年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为
,试比较
与
的大小。(结论不要求证明)
21.(本小题15分)
已知是无穷数列,给出两个性质:
①对于中任意两项
,在
中都存在一项
,使得
;
②对于中任意一项
,在
中都存在两项
,使得
.
(Ⅰ)若,判断数列
是否满足性质①,说明理由;
(Ⅱ)若,判断数列
是否同时满足性质①和性质②,说明理由;
(Ⅲ)若是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:
为等比数列.