3.在的展开式中,的系数为
正确答案
5.已知半径为1的圆经过点,则其圆心到原点的距离的最小值为
正确答案
8.在等差数列中,=-9,=-1,记,则数列
正确答案
2.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则
正确答案
1.已知集合,则
正确答案
4.某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为
正确答案
6.已知函数,则不等式的解集是
正确答案
7.设抛物线的顶点为,焦点为,准线为,是抛物线上异于的一点,过作于,则线段的垂直平分线
正确答案
9.已知,则“存在使得”是“”的
正确答案
10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day).历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数充分大时,计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形(各边均与圆相切的正边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值,按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是
正确答案
13.已知正方形的边长为2,点满足,则=_________;=_________.
正确答案
,-1
15.为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改,设企业的污水排放量与时间的关系为,用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱。已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论:
① 在这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
② 在时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;
③ 在时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;
④ 甲企业在,,这三段时间中,在的污水治理能力最强.
其中所有正确结论的序号是______.
正确答案
①②③
11.函数的定义域是_________.
正确答案
{x|x>0}
12.已知双曲线,则的右焦点的坐标为_________: 的焦点到其渐近线的距离是_________.
正确答案
(3,0),
14.若函数的最大值为2,则常数的一个取值为_________.
正确答案
16.(本小题13分)
如图,在正方体中,为的中点,
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值。
正确答案
19.(本小题15分)
已知函数。
(Ⅰ)求曲线的斜率等于-2的切线方程;
(Ⅱ)设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为,求的最小值.
正确答案
20.(本小题15分)
已知椭圆过点,且。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线交椭圆于点,,直线,分别交直线于点,.求的值.
正确答案
17.(本小题13分)
在中,, 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知, 求:
(I) a的值;
(II) 和的面积.
条件①: , ;
条件②: ,。
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分。
正确答案
18.(本小题14分)
某校为举办甲、乙两项不同活动,分别设计了相应的活动方案:方案一、方案二。为了解该校学生对活动方案是否支持,对学生进行简单随机抽样,获得数据如下表:
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立。
(Ⅰ)分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;
(Ⅱ)从该校全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人支持方案一的概率;
(Ⅲ)将该校学生支持方案二的概率估计值记为。假设该校一年级有500名男生和300名女生,除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为,试比较与的大小。(结论不要求证明)
正确答案
21.(本小题15分)
已知是无穷数列,给出两个性质:
①对于中任意两项,在中都存在一项,使得;
②对于中任意一项,在中都存在两项,使得.
(Ⅰ)若,判断数列是否满足性质①,说明理由;
(Ⅱ)若,判断数列是否同时满足性质①和性质②,说明理由;
(Ⅲ)若是递增数列,且同时满足性质①和性质②,证明:为等比数列.