数学浦东新区2010年高三试卷

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填空题本大题共12小题，每小题4分，共48分。把答案填写在题中横线上。

1．复数___________

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2．函数的最小正周期是_______

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3．函数（x>0）的反函数是_____________

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4．某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设，其中甲同学必须被选派的概率是______

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5．已知的反函数图像的对称中心坐标是（0， 2），则a的值为______

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6．不等式解集为（1， +∞），则不等式的解集为_______

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7．已知等差数列{an}前n项和为Sn。若m>1， m∈N且，则m等于_______

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8．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有________种

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9．函数是定义在R上以3为周期的奇函数，若，．则实数a的取值范围是________

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10．已知等差数列{an}公差不为0，其前n项和为Sn，等比数列{bn}前n项和为Bn，公比为q，且|q|>1，则=_________

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11．函数的图象如图所示，它在R上单调递减，现有如下结论：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）。

其中正确的命题序号为______________（写出所有正确命题序号）

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12．已知n次多项式。如果在一种计算中，计算（k=2，3，4，……， n）的值需要次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法， 3次加法）。那么计算的值共需要__________次运算。下面给出一种减少运算次数的算法: ，，利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要__________次运算

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单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

13．集合，，则（）

AA={（1， 0）}

B{y|0≤y≤1}

C{1， 0}

DΦ

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14．设数列{an}前n项和，则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D即不充分也不必要条件

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15．2002年8月在北京召开了国际数学家大会，会标如图示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形面积是1，小正方形面积是，则的值是（）

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16．设[x]表示不超过x的最大整数（例如：[5．5]=5，[一5．5]＝－6），则不等式的解集为（）

A（2，3）

B[2，4]

C[2，3]

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简答题（综合题）本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．设复数，，，求的取值范围。

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18．命题甲: R，关于x的方程有两个非零实数解;

命题乙: R，关于x的不等式的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范围．

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20．如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间。

（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；

（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？

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21．设函数在上满足，且在闭区间[0， 7]上只有

（1）试判断函数的奇偶性;

（2）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论

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22．

64个正数排成8行8列，如上图所示：在符合中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且，，。

（1）若，求和的值。

（2）记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{an}、{bn}、{cn}满足，联（m为非零常数），，且，求的取值范围。

（3）对（2）中的，记，设，求数列中最大项的项数。

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19．已知△ABC中，，，求：角A、B、C的大小。

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