数学 杭州市2017年高三第一次选考模拟考试
精品
|
单选题 本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 4分

2.已知为虚数单位),则“”是“为纯虚数”的 (  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件  $来&源:ziyuanku.com

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件ziyuanku.com

正确答案

C

解析

充分性:当时,是纯虚数;必要性:若是纯虚数,则有,所以。因此选C。

考查方向

充分必要条件。

解题思路

分别从充分性和必要性证明。

易错点

充分性和必要性的正确理解以及纯虚数概念的理解。

1
题型: 单选题
|
分值: 4分

5.已知点满足,目标函数仅在点(1,0)处取得最小值,则的范围为  (  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

做出可行域,将目标函数化为,即将平移,要使目标函数仅在(1,0)处取得最小值,则有斜率,即,因此选B。

考查方向

简单线性规划。

解题思路

做出可行域,再将目标函数化为,在可行域中平移,满足仅在点(1,0)处取得最小值即可。

易错点

可行域的正确作图以及目标函数平移。

1
题型: 单选题
|
分值: 4分

9.在平面内,,若的取值范围是  (  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

根据题意可知构成一个矩形,以所在的直线为坐标轴建立直角坐标系,如图设,点O的坐标为,则点P的坐标为,由,得,则,因为,所以,所以

,所以①,又,所以

所以,同理,所以②,由①知,因为,所以

考查方向

向量的综合问题。

解题思路

由题意,构成一个矩形,以所在的直线为坐标轴建立直角坐标系,设,点O的坐标为,则点P的坐标为

求出的取值范围,再求的取值范围。

易错点

数学建模思想的运用。

1
题型: 单选题
|
分值: 4分

1.已知集合为               (  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

,所以

考查方向

不等式的交集运算。

解题思路

直接求解P,Q即可

易错点

①集合的正确化简。②交集的理解。

1
题型: 单选题
|
分值: 4分

3.已知直线与平面下列命题正确的是  (  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

对A,也可能相交和异面;对B,也可能平行;对C,也可能和平行。因此选D.

考查方向

空间中的的线面的位置关系。

解题思路

逐个选项分析即可。

易错点

位置关系考虑不全面。

1
题型: 单选题
|
分值: 4分

4.为了得到函数的图象,可以将函数的图象             (  )

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

正确答案

C

解析

即为了得到,将如何平移,显然将后者向左平移个单位。因此选C

考查方向

三角函数的图像平移变换。

解题思路

将函数含有的系数提出来即可以看出来平移的数量了。

易错点

平移变换要注意是在上加和减。

1
题型: 单选题
|
分值: 4分

6.直线与圆交于两点,则的面积为    (  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为圆心C到的距离为,由几何法可知,所以

的面积为

考查方向

直线和圆的关系中,三角形面积的求解问题。

解题思路

根据几何法直接求解即可。

易错点

计算要准确无误。

1
题型: 单选题
|
分值: 4分

7.设函数,若不等式对任意实数恒成立,则的取值集合是(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题可知即求的大于等于后面的绝对值的最大值即可,令,则当时,;当;当时,;当时,,所以有最大值

所以,即。故选B。

考查方向

绝对值不等式的解法。

解题思路

根据题目要转化为求的大于等于后面的绝对值的最大值,进而求其最大值,最后直接解不等式即可。

易错点

①恒成立问题的转化②不等式的正确求解。

1
题型: 单选题
|
分值: 4分

8.已知平面平面,且.是正方形,在正方形内部有一点,满足与平面所成的角相等,则点的轨迹长度为  ()

A

B

C

D

正确答案

C

解析

,所以MD=2AM,建立如图所示的坐标系,设,则,根据MD=2AM可得,,即,其表示以为圆心以为半径的圆,令,因此,所以M的轨迹长度为,故选C。

考查方向

轨迹方程的求解。

解题思路

根据,得出MD=2AM,然后建立平面直角坐标系,求出点M的轨迹方程即可。

易错点

不容易建立起数学模型。

1
题型: 单选题
|
分值: 4分

10.若集合,则集合中的元素个数是(  )

A2016

B2017

C2018

D2019

正确答案

A

解析

由已知可得,因为一奇一偶,即共有2016种情况,所以集合A共有2016个元素。

考查方向

集合的综合知识。

解题思路

先根据求和对集合A进行化简,然后再分析所有可能的情况。

易错点

分析不到位。

填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.已知,则的最大值是      .

正确答案

解析

由题可得,即,所以

考查方向

对数的运算以及最值问题。

解题思路

根据对数运算得出,再根据均值不等式即可求得的最大值。

易错点

运算要准确无误。

1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是       ,该几何体的表面积是       .

正确答案

解析

根据三视图可知该几何体为四棱锥,再利用体积公式求出高即可。

,所以,表面积为

考查方向

根据三视图求几何体的体积和表面积问题。

解题思路

从俯视图很容易得出底面是个直角梯形,结合正视图知有一条棱垂直于底面的四棱锥。

易错点

不能够找到三视图对应的直观图。

1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.设等比数列的前项和为,满足对任意的正整数,均有,则       ,公比       .

正确答案

解析

由题可得,所以有,即;根据可得,即,又因为,所以

考查方向

等比数列及前项和。

解题思路

根据,可得,即可求出公比,再根据可得,即可得,进而求出首项。

易错点

计算要正确。

1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.在中,角分别对应边的面积.已知,则              .

正确答案

解析

根据正弦定理可得,即,由余弦定理得,将代入可得,又因为

,所以有所以,所以,所以

考查方向

主要考察正余弦定理的应用。

解题思路

正弦定理可得,即,再由余弦定理得,求出,进而求出,最后根据面积公式即可求解。

易错点

公式要熟练以及运算能力要跟上。

1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.一个口袋里装有大小相同的6个小球,其中红色、黄色、绿色的球各2个,现从中任意取出3个小球,其中恰有2个小球同颜色的概率是       .若取到红球得1分,取到黄球得2分,取到绿球得3分,记变量为取出的三个小球得分之和,则的期望为   .

正确答案

解析

3个小球颜色互不相同和恰有2个小球的颜色相同是对立事件,因此先求出3个小球颜色互不相同的概率为,则即为所求。三个小球得分之和为4,5,6,7,8,对应的概率分别为,所以得分和的数学期望为6

考查方向

概率和数学期望。

解题思路

根据概率公式分清情况即可。

易错点

求概率分类要仔细。

1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.设双曲线的右焦点为,过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点,且与双曲线在第一象限的交点为,设为坐标原点,若,则双曲线的离心率的值是       .$来&源:ziyuanku.com

正确答案

解析

双曲线的渐近线,焦点,则,因为

,所以,所以,所以,又因为,所以,所以

考查方向

双曲线的离心率求解。

解题思路

求出A,P代入,得到,再求出

,最后根据可得离心率。

易错点

找到的关系式以及运算。

1
题型:填空题
|
分值: 6分

17.设函数的两个零点分别为,且在区间上恰好有两个正整数,则实数的取值范围     .

正确答案

解析

函数的两个零点,且在区间上恰有两个正整数,所以,得出,再根据

,所以有的范围为

考查方向

函数的零点与根的分布以及解不等式。

解题思路

先根据函数的两个零点

可得,再根据在区间上恰好有两个正整数,得

,求解即可。

易错点

不容易得出两根差的取值范围。

简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 14分

(本小题满分14分)已知,函数

18.若,求的单调递增区间;

19.若的最大值是,求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

           ………… 3分

                 ………… 5分

,得

所以单调的单调递增区间为.  ………… 8分

考查方向

三角函数的恒等变形以及单调区间的求解。

解题思路

降次化同名得到,再根据正弦函数的增区间即可得出。

易错点

三角函数的恒等变形要注意公式的正确应用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意

由于函数的最大值为,即

,           ………… 12分

从而,又,故

.                         ………… 14分

考查方向

三角函数求解以及运算能力

解题思路

直接求解即可。

易错点

变形要正确运用公式。

1
题型:简答题
|
分值: 15分

(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面为梯形,平面分别是的中点.

20.求证:平面

21.若与平面所成的角为,求线段的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

平面

解析

连接,连接.

因为的中点,

所以.

又因为

所以四边形为平行四边形,                            ………… 2分

所以的中点,因为的中点,

所以.                                             ………… 4分

又因为,资*源%库

所以平面.                                      ………… 6分

考查方向

线面平行的证明。

解题思路

得出MN是中位线非常重要,进而再根据线面平行的判定定理即可。

易错点

不容易在面中找到一条线和PD平行。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由四边形为平行四边形,知

所以为等边三角形,所以,                    ………… 8分

所以,即,即.

因为平面,所以.

又因为,所以平面,                   ………… 11分

所以与平面所成的角,即,       ………… 13分

所以.                                                ………… 15分

考查方向

直线和平面所成的角。

解题思路

找出与平面所成的角,即可。

易错点

直线和平面所成角的正确寻找。

1
题型:简答题
|
分值: 15分

(本小题满分15分)已知,函数.

22.若函数上递减, 求实数的取值范围;

23.当时,求的最小值的最大值;

24.设,求证:.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

函数上递减, 恒有成立,

,恒有成立,资*源%库

, 则满足条件.                                          ……4分

考查方向

导数与单调性的关系。

解题思路

根据函数上递减, 恒有成立,即可转化为,恒有成立。

易错点

计算要准确无误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

的最大值为

解析

时,

Ziyuanku.com

的最小值=                             ……7分

的最大值为                                         ……9分

考查方向

函数最大值的求法。

解题思路

根据导数求出函数的最大值,进而再用导数求出,,资*源的最大值。

易错点

①注意定义域②最大值的正确求解。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

时,

所以上是增函数,故

时,

解得

综上所述:                                            ……15分

考查方向

恒成立问题。

解题思路

分情况去掉绝对值,再求解的最小值。

易错点

导数在恒成立问题中的运用。

1
题型:简答题
|
分值: 15分

(本小题满分15分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,直线的两个交点间的距离为.

25.求椭圆的方程;

26.分别过满足,设的上半部分分别交于两点,求四边形面积的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

易知椭圆过点,所以, ①  2分

,      ②                                     ………… 3分

,   ③                                     ………… 4分

①②③得

所以椭圆的方程为.                            ………… 6分

考查方向

求椭圆的方程。

解题思路

代入点的坐标直接求解即可。

易错点

计算要准确无误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

面积的最大值为3

解析

设直线,它与的另一个交点为.

联立,消去,得,          ………… 7分

.

,               ………… 9分

的距离为,                       ………… 10分

所以.                               ………… 11分

,则,所以当时,最大值为3. ………… 14分

所以四边形面积的最大值为3.                                …………

考查方向

圆锥曲线中有关面积最大值问题的求解。

解题思路

设出直线,利用弦长公式直接求解可得面积的表达式,再利用均值不等式即可求得面积的最大值。

易错点

要能够表示出面积,再准确的计算出其最大值。

1
题型:简答题
|
分值: 15分

(本小题满分15分)已知函数.

27.求方程的实数解;

28.如果数列满足),是否存在实数,使得对所有的都成立?证明你的结论.

29.在28的条件下,设数列的前项的和为,证明:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

考查方向

解方程。

解题思路

方程的实数解直接求解即可。

易错点

运算注意准确。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

存在使得.

解析

存在使得

证法1:因为,当时,单调递减,所以.因为,所以由.下面用数学归纳法证明

因为,所以当时结论成立.

假设当时结论成立,即.由于上的减函数,所以,从而

因此

综上所述,对一切都成立,

即存在使得.                                ……10分

证法2:,且

是以为首项,为公比的等比数列.

所以.

易知,所以当为奇数时,;当为偶数时,

即存在,使得.

考查方向

数学归纳法。

解题思路

用数学归纳法证明即可。

易错点

数学归纳法的基本步骤的正确应用。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

证明:由28,我们有,从而.

,则由.

由于

因此n=1,2,3时,成立,左边不等式均成立.

n>3时,有

因此

从而.即.                    ……15分

解法2: 由28可知,所以

,所以

所以

所以当为偶数时,;所以当为奇数时,

.(其他解法酌情给分)

考查方向

数列的综合。

解题思路

由28,我们有,从而,设,则由.n=1,2,3时,成立,

n>3时,有,因此

易错点

不等式证明过程中的放缩问题。

点击 “立即下载”

即可下载本试卷,含解析哦

知道啦