• 2018年高考真题 数学 (浙江卷)
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单选题 本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集∪=∣1,2,3,4,5∣,A=∣1,3∣,则=

A

B∣1,3∣

C∣2,4,5∣

D∣1,2,3,4,5∣

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1

2.双曲线-y²=1的焦点坐标是

A(-,0),(

B(-2,0),(2,0)

C(0,-(0,

D(0,-2),(0,2)

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1

3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm ²)是

A2

B4

C6

D8

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1

4.复数(i为虚数单位)的共轭复数是

A1+i

B1-i

C-1+i

D-1-i

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1

5.函数y=sin2x的图象可能是

A

B

C

D

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1

6.已知平面a,直线m,n满足m¢a,na,则“m∥n”是“m∥a”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7.设0的分布列是

则当p在(0,1)内增大时,

AD(€)减小

BD(€)增大

CD(€)先减小后增大

DD(€)先增大后减小

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1

8、已知道四棱锥S-ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点),设SE与BC所成的角为,SE与平面ABCD所成的角为,二面角S-AB-C的平面角为,则

A

B

C

D

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1

9.已知a,b,e是平面向量,e是单位向量,若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b²-4e·b+3=0,则∣a-b∣的最小值是

A-1

B

C2

D2-

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1

10.已知a₁,a₂,a₃,a4成等比数列,且a₁+a₂+a₃+a4=ln(a₁+a₂+a₃),若a1﹥1,则

Aa₁﹤a₂,a₃﹤a4

Ba₁﹥a₃,a₂﹤a4

Ca₁﹤a₃,a₂﹥a4

Da₁﹥a₃,a₂﹥a4

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简答题(综合题) 本大题共110分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

11.我国古代数据著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。凡百钱,买鸡百只,间鸡翁、母、雏各几何?设鸡翁,鸡母,鸡雏个数
分别为x,y,z,则当z=81时,x=__,y__。

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1

12.若x、y满足约束条件,则z=x+3y的最小值是,最大值是

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1

13.在∆ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a=,b=2.A=60°,则sinB=.c=.

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1

14.二项式(+)³的展开式的常数项是.

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1

15.已知∈R,函数f(x)=

=2时,不等式f(x)<0的解集是___,若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是     。

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1

16.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6,中任取2个数字,一共可以组成____个没有重复数字的四位数(用数字作答)

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1

17,已知一点P(0,1),椭圆+y²=m(m>1)上两点A,B满足=2,则当m=____,点B横坐标的绝对值最大。

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1

18.解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(本题满分14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P()。

(I)求sin(α+π)的值;

(II)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值。

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1

19.(本题满分15分)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A、B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120度,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2。

(I)证明:AB1垂直平面A1B1C1;

(II)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值

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1

20.(本题满分15分)已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5= 28,a4+2是a3,a5的等差中项,数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1-bn)an}的前n项和为2n2+n。

(I)求q的值;

(II)求数列{ bn}通项公式。

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1

21.(本题满分15分)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A、B满足PA、PB的中点均在C上。

(I)设AB的中点为M,证明:PM垂直于y轴;

(II)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,求三角形PAB面积的取值范围。

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1

22.(本题满分15分)已知函数f(x)= -lnx。

(I)若f(x)在x=x1,x2(x1 x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)>8-8ln2;

(II)若a≤3-4ln2,证明:对于任意k>0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点。

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