• 职业资格类
  • 建筑类
  • 学历类
  • 财会类
  • 医药类
  • 全部考试
  • 教师招募
职业资格类
建筑类
学历类
财会类
计算机类
公务员
医药类
数学 温州市2017年高三第一次模拟考试
精品
|
立即下载

数学 热门试卷

X 查看更多试卷
试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
2、填空题
9
10
11
12
13
14
15
3、简答题
16
17
18
19
20
  • 真题试卷
  • 模拟试卷
单选题 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6．身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（   ）

A12

B14

C16

D18

正确答案

B

解析

从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高分别用1，2，3，4，5来表示，并且1和4不相邻．高矮相间就是排列成形如字母M或者W的波浪队形。

当波浪队形是M型时，波峰上的两个数只能是3，5或者4，5.

若先排波峰的两个数是4和5时，则1只有1种排法，2和3排在剩余的2个位上这样的数有种。

若先排波峰的两个数是3和5时，则4只有1种排法，2和1排在剩余的2个位上这样的数有种。

当波浪队形是W型时，波谷的两个数只能是1，2或者1，3.

若先排波谷的两个数是1和2时，则4只有1种排法，3和排在剩余的2个位上这样的数有种。

若先排波谷的两个数是1和3时，这样的数只有2个，分别为21534，43512．

综上，甲丁不相邻的不同的排法共有4+4+4+2=14 种

考查方向

本题主要考查了排列组合和分类分步计数原理。

解题思路

先按照队形进行分类（M、W两类），在每一类中在进行讨论。

易错点

分类分步要求不重不漏。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7．数列满足，，则的整数部分是（   ）

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

因此m的整数部分是2，选B．

考查方向

本题主要考查一阶二次递推数列和裂项求和法。

解题思路

整理递推公式，利用裂项相消法求出m，再判断范围。

易错点

递推公式的变形和构造。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且    的最大值为（   ）

A1

B2

C3

D4[X。K]

正确答案

C

解析

考查方向

本题主要考查解三角形，平面向量共线定理及其推论，基本不等式。

解题思路

解三角形得到三边长度，把化简后求出x，y的关系式，再用均值不等式求最值。

易错点

共线向量的性质和应用。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（    ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由得.

因为“”是“”的充分不必要条件，所以，

所以，解得。故选C.

考查方向

本题主要考查充要条件。

解题思路

解二次不等式得到解集，根据充分不必要条件对应的包含关系解出取值范围。

易错点

充分条件中条件集是结论集的子集，必要条件中结论集是条件集的子集，二者易混淆。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2．若整数x，y满足不等式组  则2x＋y的最大值是（    ）

A11

B23

C26

D30

正确答案

B

解析

画出可行域，如图中阴影部分中的整点（注意x,y为整数）。

设2x＋y=z，即y=-2x＋z，

z的几何意义是直线y=-2x＋z在y轴上的截距。显然，在

点M处z取得最大值。将点M坐标(8，7)代入得z=23

考查方向

本题主要考线性规划。

解题思路

画出可行域，判断目标函数的几何意义，结合图形求出最值。

易错点

此题最优解必须为整数解，忽略就会出错；其次要注意可行域边界线的虚实和目标函数的几何意义。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3．下列命题中错误的是（    ）

A如果平面平面，平面平面，，那么

B如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

D如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于

正确答案

D

解析

对于答案A，如图（1），设，在平面内任取一点P,作则所以，故A正确。

对于答案B，如图（2），设在内作，则，故B正确。

对于答案C,可以反证，假如平面内一定存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定定理，平面必垂直于平面，这与条件相矛盾，故平面内一定不存在直线垂直于平面，答案C正确。

对于答案D，如图（3）当此点在两平面交线上时，所做的垂线可以不在平面内，么此垂线就不一定必垂直于平面，故答案D错误。

考查方向

本题主要考查空间线面垂直、面面垂直、线面平行的判定和性质。

解题思路

画出直观图，利用判定定理和性质定理进行证明判断。

易错点

在运用定理时条件必须充分。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4．已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为图像与轴的两个相邻交点的距离等于，所以的周期，所以，

令所以减区间为，当时，得到减区间，答案A是其子集.选A.

考查方向

本题主要考查三角函数的恒等变换、三角函数的图像、平移和性质。

解题思路

化简为利用周期求出利用平移变换求出进而求出其减区间。也可以将答案中的范围代入解析式进行判断。

易错点

图像的平移（左加右减，注意系数）、求单调区间（整体代换，本质为复合函数）

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5．在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”．若且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（    ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

,同理

将代入上式化简得选：D．

考查方向

本题主要考查了向量减法的三角形法则和数量积的运算。

解题思路

用，表示和，将向量的模变为向量的平方，利用向量的数量积进行化简。

易错点

向量数量积的运算和化简。

填空题 本大题共7小题，每小题6分，共42分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 6分

9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是▲  ，四个面的面积中最大的是▲  ．

正确答案

1，，

解析

画出三视图所对应的几何体的直观图，如图中三棱锥P-ABC,PB⊥平面ABC,BH是三角形ABC边AC上的高.

AC=3,BH=1,AH=1,CH=2,PB=2,

所以，

解题思路

1、由三视图正确还原几何体，画出直观图，可将几何体放到长方体中考虑；

1
题型：填空题
|
分值: 6分

10．已知实数满足，则直线恒过定点 ▲ ，该直线被圆所截得弦长的取值范围为 ▲

正确答案

；

解析

即：，显然过定点P。▲

因为定点P在圆内，当直线经过圆心O时，弦长最大等于2r=6，当与OP垂直时弦长最短，为,所以弦长的取值范围为。▲

考查方向

本题主要考查过顶点的直线系方程和直线与圆的位置关系。

解题思路

表示经过交点的直线，过圆内定点的最长弦为过此点的直径，最短的弦时与前述直径垂直。

易错点

直线系方程的整理，圆的几何性质。

1
题型：填空题
|
分值: 6分

11．已知向量，=   ▲   、=   ▲   ，设函数R）， 取得最大值时的x的值是   ▲   .

正确答案

Z.

解析

由得.

当

考查方向

本题主要考查三角函数恒等变换，和三角函数的性质，辅助考察向量的数量积。

解题思路

（1）由向量的数量积得到关于的方程，与联立解出。

（2）化简为（）的形式，可解出取最大值时的x值。

易错点

利用同角三角函数平方关系时要注意判断正负，三角恒等变换要准确，写最大值对应的x值时不能忘掉。

1
题型：填空题
|
分值: 4分

13．将函数的图像绕原点顺时针方向旋转角得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的取值范围是▲  ．

正确答案

[0，

解析

作出函数的图像，我们知道，在某个范围内，每给出一个x值，都有且只有一个y值与之对应，则y是x的函数。或者说作x轴的垂线，与图像最多只能有一个交点。如图一，当旋转角度小于时，仍然为函数图像；当=时，如图二，图像中有一边与x轴垂直，不再是函数图像；当大于时，如图三，图像与x轴的垂线会有两个交点，也不是函数图像。所以，

             

图一                       图二                       图三

考查方向

本题主要考查了含绝对值函数的图像和函数的定义。

解题思路

分类去掉绝对值，得到分段函数，画出函数图像，根据函数定义即可判断范围。

易错点

函数定义

1
题型：填空题
|
分值: 4分

15．三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是▲  ．

正确答案

解析

如图，以O为原点，直线OA,OB,OC分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系．设OA=OB=OC=3.

则,设P(0，y，3-y)，Q（x，0，0）设PQ与OB所成角为。

考查方向

本题主要考查用向量的坐标运算解决立体几何问题。

解题思路

建立坐标系，用向量求空间两直线的夹角。

易错点

，如果右边不带绝对值符号则可能错误。其次，在求最大最小值的时候必须认真分析函数式的单调性。

1
题型：填空题
|
分值: 6分

12．复数（为虚数单位）为纯虚数,则复数的模为▲  ．已知的展开式中没有常数项,且，则▲.

正确答案

； 5

解析

（1）

解得

（2）展开式的通项为，若展开式不含常数项，则有

考查方向

（1）本题主要考查复述的概念和运算

解题思路

（1）求出所给复述的实部和虚部，根据纯虚数的定义求出a的值，再计算复数的模。

（2）先分析出的展开式中的常数项， 项， 项与中的项相乘才会得到常数项，所以不含常数项也就是的展开式中不含常数项、 项和 项，再用通项公式即可判断出n满足的条件。

易错点

（1）纯虚数的概念

（2）二项展开式的通项及化简。

1
题型：填空题
|
分值: 4分

14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于▲．

正确答案

1

解析

考查方向

本题主要考查数列递推关系的整理构造和裂项求合法。

解题思路

把递推公式裂项，求和后求出的范围。

易错点

判断的正负。

简答题（综合题） 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 15分

（本题满分15分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，，

18.当时，求证：//平面

19.若直线与所成角为，试求二面角的余弦值。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

连延长交于，因为点为的重心，所以

又，所以，所以//；

因为//，//，所以平面//平面，

又与分别是棱长为1与2的正三角形，

为中点，为中点,//,又//，

所以//，得四点共面

//平面

考查方向

本题主要考查线面平行的判定和四点共面的证明。

解题思路

结合和重心G，可取BC中点P，证明//，再证四点共面。

易错点

证明四点共面

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

平面平面，易得平面平面，

以为原点，为x轴，为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，

则，设，

，，

因为与所成角为，所以，

得，，，

设平面的法向量，则，取，

面的法向量，所以二面角的余弦值。

考查方向

本题主要考查用向量的坐标运算解决立体几何问题。

解题思路

建立坐标系，利用求，再用法向量求二面角角。

易错点

求二面角时，

求空间直线夹角时，

1
题型：简答题
|
分值: 15分

设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于，两点，直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.

20.是否存在实数，满足，并说明理由；

21.求面积的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

存在实数=

解析

设直线方程为，，，，.[来源:学科网]

联立和，得，

则，，.

由，所以，得.

联立和，得，[来源:学*科*网]

所以，.

由，得.

因为，   所以.

考查方向

本题主要考查用根与系数关系解决直线和圆锥曲线中的定值问题。

解题思路

设直线方程为，直线分别与抛物线、椭圆联立，永根与系数关系表示

易错点

方程组的整理和化简。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由（1）根据弦长公式，

得：

根据点到直线的距离公式，得，

所以，

设，则，

所以当，即时，有最大值.

考查方向

本题主要考查椭圆中的三角形面积计算问题。

解题思路

用弦长公式求，用点线距离公式求点到直线的距离，从而表示，用均值不等式求最值。

易错点

构造基本不等式。

1
题型：简答题
|
分值: 14分

（本题满分14分）已知函数

16.求函数图象对称中心的坐标；

17.如果的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（Ⅰ）

由=0即

即对称中心为．

考查方向

三角恒等变换和正弦型函数的性质。。

解题思路

用和差角公式和倍角公式化简函数式为形式，并求其对称中心。

易错点

sinx的对称中心为（k，0）

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由已知b2=ac，[来源:学|科|网]

即的范围是。

考查方向

本题主要考查余弦定理和基本不等式，以及正弦函数的性质。

解题思路

用余弦定理和基本不等式求出cosB的范围，从而求出B的取值范围，代入f（x）解析式可以求出的取值范围。

易错点

sinx在不调性。

1
题型：简答题
|
分值: 15分

已知函数

22.若为的极值点，求实数的值；

23.若在上为增函数，求实数的取值范围；

24.当时，方程有实根，求实数的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（I）

因为为的极值点，所以，即，解得。……4分

考查方向

本题主要考查了函数极值的充分条件。

解题思路

为的极值点,所以

易错点

导函数的化简。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为函数在上为增函数，所以

在上恒成立。………6 分

①当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意。                                      … ……7分

②当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。  ………8分

令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因为，所以。

综上所述，a的取值范围为。               ………10分

考查方向

本题主要考查了用导数判断函数单调性的方法。

解题思路

在上为增函数，则在上恒成立。

易错点

应该带等号。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

0

解析

当时，方程可化为。

问题转化为在上有解，即求函数的值域。

因为函数，令函数，………12分

则，

所以当时，，从而函数在上为增函数，

当时，，从而函数在上为减函数，

因此。

而，所以，因此当时，b取得最大值0.         ………15分

考查方向

本题主要考查了函数的零点问题和导函数综合应用。

解题思路

问题转化为在上有解，即求函数的值域。

易错点

分离参数法和构造函数，将函数简化为函数

1
题型：简答题
|
分值: 15分

已知数列，，，．记．

求证：当时

25.；

26.；

27.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

因为

同号，即与一致.

因为，且，

 即

根据①和②，可知对任何都成立．

考查方向

本题主要考查数列递推关系的变形与应用。

解题思路

用，推导关系，从而递推到用证明与1的大小关系。

易错点

的符号关系。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

证明：由，（），

得．

因为，所以．

，所以．                                           …………10分

考查方向

本题主要考查数列求和的累加法和裂项相消法。

解题思路

由得到累加可得到

易错点

求出即可，不需要求出具体的公式。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

祥见答案

解析

证明：由，得

所以，

于是，

故当时，，

又因为，

所以．                                        …………15分

考查方向

本题主要考查用放缩法证明不等式。

解题思路

由，得，进而将进行放缩再求和。

易错点

控制放缩的程度，从第三项开始放大，否则就会超出范围。

点击 “立即下载”

即可下载本试卷，含解析哦

知道啦