单选题
本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
8. 定义:24小时内降水在平地上积水厚度()来判断降雨程度.其中小雨(
),中雨(
),大雨(
),暴雨(
),小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水,如图,则这天降雨属于哪个等级( )
分值: 4分
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填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共85分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18. 为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取“k合1检测法”,即将k个人的拭子样本合并检测,若为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的;若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现有100人,已知其中2人感染病毒.
(1)①若采用“10合1检测法”,且两名患者同一组,求总检测次数;
②已知10人分成一组,分10组,两名感染患者在同一组的概率为,定义随机变量X为总检测次数,求检测次数X的分布列和数学期望E(X);
(2)若采用“5合1检测法”,检测次数Y的期望为E(Y),试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果).
分值: 14分
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1
20. 已知椭圆过点
,以四个顶点围成的四边形面积为
.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过点P(0,-3)的直线l斜率为k,交椭圆E于不同的两点B,C,直线AB,AC交y=-3于点M、N,直线AC交y=-3于点N,若|PM|+|PN|≤15,求k的取值范围.
分值: 15分
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1
21. 定义数列
:对实数p,满足:①
,
;②
;③
,
.
(1)对于前4项2,-2,0,1的数列,可以是数列吗?说明理由;
(2)若是
数列,求
值;
(3)是否存在p,使得存在数列
,对
?若存在,求出所有这样的p;若不存在,说明理由.
分值: 15分
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