文科数学 热门试卷

解：由已知,有

又

所以

又因为所以

解得

所以

解：由(Ⅰ)知

所以

而

所以

所以数列的前项和.

解：连接,设

四边形为矩形,则为的中点.

在中，为的中点，

又平面,平面,

平面.

解：过作垂足为

平面

平面

又

平面

在中，取中点，连接，则，

所以三棱锥的体积为

解：从段中任取一段的基本事件为共个,这些基本事件是等可能的.

用表示“同一段中两岸环保评分均为优良”的事件，则包含的基本事件为共个，所以

解：根据表中数据完成下面茎叶图

解：南岸段的分值数据的中位数:

南岸段分值数据的平均数：

北岸段分值数据的中位数：

北岸段分值数据的平均数：

由，可看出北岸保护更好.

解：由是等腰直角三角形，得 ，，

设 ，则由，得 ，

代入椭圆方程得 ，

所以的方程为 ，

解：依题意得，直线的斜率存在，方程设为 ，

联立消去并整理得： （*），

因直线与有两个交点，即方程（*）有不等的两实根，

故，解得 ，

设，，由根与系数的关系得 ，

由坐标原点位于以为直径的圆外，即 ，

又由

解得，

综上可得，则或 .

则满足条件的斜率的取值范围为.

解：令，解得，得，，

所以是的零点，

又因为，

当时，，在上单调递减，

的最大值为，

（1）当时，，在上无零点，

（2）当时，，在上有一个零点，

（3）当时，，，

所以在上有一个零点，

综上，当时，有一个零点；当时，有两个零点.

解：设切点 ，

因为，所以切线的斜率为，

切线方程，

又因为切线过点，故 ，

整理得，（*）

又因为曲线恰有三条切线，即方程（*）有三个不同解，

令，得，

由，解得，.

（1）当时，在定义域内单调递增，不可能有两个零点，

方程（*）不可能有两个解，不满足题意.

(2)当时，

（ⅰ）当时，在，上，，

单调递增，在上，，单调递减，

的极大值为，的极小值为，

（ⅱ）当时，在上，，

单调递增，在上，单调递减，

的极大值为，的极小值为，

要使方程（*）有三个不同解，则，

即 ，

也即

，解得或.

解：圆的参数方程为为 （为参数），

直线的普通方程为.

解：点为圆上任一点，可设点，

则点到直线的距离为

 ，

因为，可得，

所以点到直线的距离的取值范围为 .