• 文科数学 福州市2017年高三第二次质量检测
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合 (   )

A

B

C

D

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1

2.已知,则的值是(   )

A

B

C

D

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1

3.设为实数,直线,则“”是的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.已知是定义在上的奇函数,当时,,则(   )

A

B

C

D

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1

6.从区间中任取两个数,作为直角三角形两直角边的长,则所取得的两个数使得斜边长不大于的概率是(  )

A

B

C

D

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1

5.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”设每层外周枚数为,如图是解决该问题的程序框图,则输出的结果为(   )

A121

B81

C74

D49

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1

7.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,若该几何体的顶点都在球的球面上,则球的表面积为(   )

A

B

C

D

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1

8.设抛物线的焦点为,点上一点,若,则直线的倾斜角为(  )

A

B

C

D

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1

9.已知函数图像的对称中心,若该图像上相邻两条对称轴间的距离为,则的单调递增区间是(   )

A

B

C

D

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1

10.已知双曲线,其一渐近线被圆所截得的弦长等于,则的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

12.设函数是定义在上的函数的导函数,.当时,,若,则(   )

A

B

C

D

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1

11.某四面体的三视图如图,则该四面体四个面中最大的面积是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设复数满足,则          .

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1

14.若满足约束条件的最大值为          .

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1

15.的内角的对边分别为,则面积的最大值为          .

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1

16.在直角梯形中,的面积为1, , ,则           .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知数列的前项和,其中为常数,

17.求的值及数列的通项公式;

18.若,求数列的前项和.

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1

如图,在四棱锥中,四边形为矩形,的中点,

22.证明:平面

23.若求三菱锥的体积.

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1

为了响应我市“创建宜居港城,建设美丽莆田”,某环保部门开展以“关爱木兰溪,保护母亲河”为主题的环保宣传活动,将木兰溪流经市区河段分成段,并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评,得到分值数据如下表:

19.记评分在以上(包括)为优良,从中任取一段,求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率;

20.根据表中数据完成下面茎叶图;

21.分别估计两岸分值的中位数,并计算它们的平均值,试从计算结果分析两岸环保情况,哪边保护更好.

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1

已知点P,点分别为椭圆的左、右顶点,直线于点是等腰直角三角形,且.

24.求的方程;

25.设过点的动直线相交于两点,当坐标原点位于以为直径的圆外时,求直线斜率的取值范围.

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1

已知函数

26.设函数 时,讨论零点的个数;

27.若过点恰有三条直线与曲线相切,求的取值范围.

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1

在直角坐标系中,圆的方程为.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.

28.写出圆的参数方程和直线的普通方程;

29.设点位圆上的任一点,求点到直线距离的取值范围.

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1

已知函数.

30.求不等式的解集;

31.设的最小值为,若的解集包含,求的取值范围.

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