- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷
1．已知集合
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
∴
故选B．
考查方向
解题思路
由M与N，求出两集合的交集即可．
易错点
概念模糊，未能真正理解集合的本质
2．执行如图所示的程序框图，输出的s值为
正确答案
解析
解：模拟程序的运行，可得
s=1，i=1
s=3，i=2
不满足条件i＞3，执行循环体，s=4，i=3
不满足条件i＞3，执行循环体，s=1，i=4
满足条件i＞3，退出循环，输出s的值为1．
故选B．
考查方向
解题思路
模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的s，i的值，可得当i=4时满足条件i＞3，退出循环，输出s的值为1
易错点
对循环结构中控制条件理解存在偏差
3．若变量
A0
B
C2
D
正确答案
解析
解：由约束条件
由
化目标函数
由图可知，当直线
故选D．
考查方向
解题思路
画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．
易错点
求目标函数最值时忽视y的系数
4．下列函数中，既是偶函数又在区间
A
B
C
D
正确答案
解析
A．
B．y=2x是非奇非偶函数，在区间（0，1）内单调递增，不满足条件．
C．y=cosx是偶函数，在区间（0，1）内单调递减，满足条件．
D．y=lnx是非奇非偶函数，在区间（0，1）内单调递增，不满足条件．
故选C．
考查方向
解题思路
根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可
易错点
判断函数奇偶性时忽视定义域
6．“数列
正确答案
解析
解：若数列{an}为等比数列，则
反之不一定成立，比如数列0，0，0，…，满足
故“数列
故选A．
考查方向
解题思路
根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
易错点
若
8．已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
解：函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1）有且只有一个零点，
∴f（x）﹣k（x﹣1）=0，
即：f（x）=k（x﹣1），
分别画出y=f（x），与y=k（x﹣1）的图象，如图所示：
而y=k（x﹣1）的图象恒过点（1，0），
当过点B时此时k=﹣1，有两个交点，
结合图象可得当k＜﹣1或x＞0时，函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1）有且只有一个零点，
故选D
考查方向
解题思路
原问题等价于函数y=f（x），与y=k（x﹣1）的图象的图象只有一个的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案
易错点
等价转化是数学的重要思想方法之一，处理得当会起到意想不到的效果，但等价转化的前提是转化的等价性，反之会出现各种离奇的错误
5．如图，已知某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么它的体积是
A
B
C4
D
正确答案
解析
解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
其底面的面积S=2×2=4，
高h=2，故三棱锥的体积
故选B
考查方向
解题思路
已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积和表面积公式，可得答案．
易错点
不会将三视图还原为几何体
7．过点
A
B
C
D
正确答案
解析
∵圆
若
若直线l的斜率不存在，即x=2，
此时圆心（﹣1，1）到直线l距离为3不满足条件，
若直线l的斜率存在，则可设直线l的方程为y﹣2=k（x﹣2），
即
则
此时直线l的方程为
故选C．
考查方向
解题思路
由已知中圆的标准方程可以求出圆心坐标及半径，结合直线l被圆所截弦长，根据半弦长，弦心距，半径构造直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距，分直线l的斜率不存在和直线l的斜率存在两种情况分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．
易错点
处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷
9．复数
正确答案
解析
解：由
得
故答案为
考查方向
解题思路
直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z的模可求．
易错点
深刻理解复数、实数、虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的概念和得数的几何表示——复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点（a、b）及向量 是一一对应的，在对概念的理解时要善于利用数形结合的思想，如纯虚数与虚轴上的点对应，实数与实轴上的点对应，复数的模表示复数对应的点到原点的距离.
10．在△ABC中，已知b=3，A = 45°，B = 60°，则
正确答案
解析
解：∵b=3，A=45°，B=60°，
∴由正弦定理可得：
故答案为
考查方向
解题思路
由已知及正弦定理即可计算得解．
易错点
注意三角形中“大边对大角”.
12．已知
正确答案
3
解析
解：∵x＞1，则
考查方向
解题思路
变形利用基本不等式的性质即可得出
易错点
基本不等式使用的前提条件
13．将函数
正确答案
2
解析
解：将函数
得到函数
故答案为2．
考查方向
解题思路
利用函数
易错点
三角函数平移遵循“左加右减，上加下减”的规律.
14．如图，在正方形
正确答案
解析
解：以A为原点，以AB、AD分别为x，y轴建立直角坐标系，设正方形的边长为2，
则C（2，2），B（2，0），D（0，2），P（x，2），x∈[0，2]
∴
∵
∴
∴
∴
令
∵f（x）在[0，2]上单调递减，
∴f（x）max=f（0）=3．f（x）min=f（2）=1．
故λ+μ的取值范围是[1，3]，
故答案为[1，3]．
考查方向
解题思路
建立直角坐标系，把向量用坐标表示出来，根据P的坐标表示出λ+μ的表达式，求其最值即可得到范围
易错点
向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.
11．已知双曲线
正确答案
解析
解：双曲线
可得一条渐近线方程为：
双曲线的离心率为：
故答案为
考查方向
解题思路
利用渐近线方程经过的点，列出方程，然后求解离心率即可．
易错点
焦点位置不同，渐近线方程不同，易出错.
已知函数
15.求
16.求
正确答案
解析
（Ⅰ）函数
考查方向
解题思路
利用三角恒等变换化简函数f（x），即可求出函数f（x）的最小正周期.
易错点
辅助角公式，二倍角公式，周期公式
正确答案
解析
（Ⅱ）
∴当
∴当
考查方向
解题思路
根据x的取值范围，计算f（x）的最值
易错点
正弦函数图象的应用
已知数列
且
17.求数列
18.求数列
正确答案
解析
（Ⅰ）∵
∴
∴数列
又∵
∴数列
考查方向
解题思路
根据等差数列的前n项和公式计算即可
易错点
等差数列的前n项和公式
正确答案
解析
（Ⅱ）∵
∴
∴
设数列
则
∴数列
考查方向
解题思路
根据递推公式即可求出通项公式
易错点
等差、等比数列各自有一些重要公式和性质（略），这些公式和性质是解题的根本，用错了公式和性质，自然就失去了方向。
2016年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分(最低分60分，最高分100分)将这些连锁店分别评定为A，B，C，D四个类型，其考核评估标准如下表：
考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：
19.评分类型为A的商业连锁店有多少家；
20.现从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率.
正确答案
4
解析
（Ⅰ）评分类型为A的商业连锁店所占的频率为
所以评分类型为A的商业连锁店共有
考查方向
解题思路
先求出评分类型为A的商业连锁店所占的频率，由此能求出评分类型为A的商业连锁店共有多少家
正确答案
解析
（Ⅱ）依题意评分类型为D的商业连锁店有3家，
设评分类型为A的4商业连锁店为
评分类型为D的3商业连锁店为
从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家的所有可能情况有
其中满足条件的共有9种，
所以这两家来自同一评分类型的概率为
考查方向
解题思路
依题意评分类型为D的商业连锁店有3家，设评分类型为A的4商业连锁店为
易错点
运用古典概型的概率公式解题时，需确定全部基本事件的个数，及所求事件A包含的基本事件数，然后代公式为 。为此，计数是解题的关键，求解时①要分清是“分类”还是“分步”，分类时要不重不漏，分步时要注意连续性；②要分清“有序”还是“无序”， 有序用排列，无序用组合；③ 要分清“放回”还是“不放回”。
已知椭圆C1，C2均为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率均为
24.求椭圆C1，C2的方程；
25.若直线l与C1，C2相交于A，B，C，D四点，如图所示， 试判断
正确答案
椭圆
解析
解：（Ⅰ）设椭圆
依题意得
解得：
所以椭圆
所以椭圆
考查方向
解题思路
设椭圆
易错点
确定椭圆标准方程包括“定位”与“定量”两个方面，“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点在哪个坐标轴上，以判断方程的形式，若情况不明，应对参数进行讨论，“定量”则是指确定
正确答案
解析
（Ⅱ）
①当直线l的斜率不存在时，显然有
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
设点A坐标为
点C坐标为
将直线l的方程与椭圆
消去y得
所以有
将直线l的方程与椭圆
消去y得
所以有
所以有弦
所以有
考查方向
解题思路
易错点
解决直线与圆锥曲线位置关系时，常规的方法是设出直线方程，然后与圆锥曲线方程联立，转化为方程的根与系数间的关系问题求解，因此应注意以下几个问题①所设直线的斜率是否存在，②消元后的方程是否为一元二次方程，③一元二次方程是否有实根
如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，E，F分别为PC，PB中点，∠ACB = 90°.
21.求证：EF//平面ABC；
22.求证：EF⊥AE；
23.若PA=AC=CB，AB=4，求几何体EFABC的体积.
正确答案
见解析
解析
（Ⅰ）证明：∵E，F分别为PC，PB的中点，
∴
∴
考查方向
解题思路
证明EF∥BC，推出EF∥平面ABC
易错点
（1）不能灵活运用平面几何中的相关结论，尤其是利用中位线、比例线段等来构造线线平行关系；（2）不能利用几何体或几何图形的结构特征将空间问题灵活转化为平面内的问题，然后再利用平面几何中的结论构造平行关系
正确答案
见解析
解析
（Ⅱ）证明：∵
又∵
∴
∴
∵
∴
考查方向
解题思路
PA⊥BC，结合AC⊥BC，推出BC⊥平面PAC，利用EF∥BC，推出EF⊥AE．
易错点
（1）对直线和平面垂直的判定定理理解不深刻，忽视定理中的“两条相交直线”导致对直线和平面是否垂直判断失误；（2）利用两个平面垂直的性质定理时，忽视“直线在平面内”的条件，导致误判；（3）对空间线面关系的有关判定、性质定理掌握不扎实，不能灵活运用其推导结论。
正确答案
解析
（Ⅲ）解：∵
∴
∵
∴三棱锥
∵
∴三棱锥
∴几何体EFABC的体积：
考查方向
解题思路
求出三角形PAC的面积，利用BC⊥平面PAC，三棱锥P﹣ABC的体积：
易错点
对几何体的结构特征把握不准，导致空间线面关系的推理、表面积与体积的求解出现错误，尤其是对正棱柱、正棱锥中隐含的线面关系不能熟练把握，正确应用。
已知函数
26.求函数
28.函数
正确答案
当
解析
（Ⅰ）
由
可得
所以，当
当
考查方向
解题思路
由题意，利用函数极值的概及求解过程即可
易错点
误解“导数为0”与“有极值”的逻辑关系
正确答案
函数f（x）的图象是中心对称图形，其对称中心是（1，﹣2）
解析
函数
考查方向
解题思路
函数f（x）的图象是中心对称图形，其对称中心是（1，﹣2）
易错点
无