• 2017年高考真题 文科数学 (全国I卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合A=B=,则(        )

AAB=

BAB

CAB

DAB=R

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1

2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(       )

Ax1x2,…,xn的平均数

Bx1x2,…,xn的标准差

Cx1x2,…,xn的最大值

Dx1x2,…,xn的中位数

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1

3.下列各式的运算结果为纯虚数的是(      )

Ai(1+i)2

Bi2(1−i)

C(1+i)2

Di(1+i)

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1

4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(      )

A

B

C

D

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1

5.已知F是双曲线C的右焦点,PC上一点,且PFx轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为(       )

A

B

C

D

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1

6.如图,在下列四个正方体中,AB为正方体的两个顶点,MNQ为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(         )

A

B

C

D

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1

7.设xy满足约束条件z=x+y的最大值为(        )

A0

B1

C2

D3

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1

8.函数的部分图像大致为(       )

A

B

C

D

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1

9.已知函数,则(        )

A在(0,2)单调递增

B在(0,2)单调递减

Cy=的图像关于直线x=1对称

Dy=的图像关于点(1,0)对称

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1

10.下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n,那么在两个空白框中,可以分别填入(        )

AA>1000和n=n+1

BA>1000和n=n+2

CA≤1000和n=n+1

DA≤1000和n=n+2

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1

11.△ABC的内角ABC的对边分别为abc.已知a=2,c=,则C=(        )

A

B

C

D

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1

12.设AB是椭圆C长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是(        )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知向量a=(–1,2),b=(m,1).若向量a+ba垂直,则m=________.

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1

14.曲线在点(1,2)处的切线方程为______________.

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1

15.已知,tan α=2,则=__________.

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1

16.已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC,三棱锥S−ABC的体积为9,则球O的表面积为________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 记Sn为等比数列的前n项和,已知S2=2,S3=−6.

(1)求的通项公式;

(2)求Sn,并判断Sn+1SnSn+2是否成等差数列

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1

18.如图,在四棱锥P−ABCD中,AB//CD,且

(1)证明:平面PAB⊥平面PAD

(2)若PA=PD=AB=DC,且四棱锥P−ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.

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1

19.为了监控某种零件的一条生产线的学科*程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:

经计算得,其中为抽取的第个零件的尺寸,

(1)求的相关系数,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).

(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.

(ⅰ)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?

(ⅱ)在之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)

附:样本的相关系数

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1

20.设AB为曲线Cy=上两点,AB的横坐标之和为4.

(1)求直线AB的斜率;

(2)设M为曲线C上一点,CM处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.

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1

21.已知函数=ex(exa)−a2x

(1)讨论的单调性;

(2)若,求a的取值范围.

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1

22. 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为θ为参数),直线l的参数方程为

(1)若,求Cl的交点坐标;

(2)若C上的点到l距离的最大值为,求

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1

23. 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

已知函数

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范围.

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