• 文科数学 2018年高三北京市第三次模拟考试
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

高考结束后,同学聚会上,某同学从《爱你一万年》,《非你莫属》,《两只老虎》,《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演,则《爱你一万年》未选取的概率为(    )

A

B

C

D

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1

关于直线对称的圆的方程是(    )

A

B

C

D

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1

某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值是(    )

A2

B

C

D3

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1

已知,则(    )

A

B

C

D

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1

实数满足,且的最大值不小于1,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

函数的导函数在区间上的图象大致是(    )

A

B

C

D

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1

三棱锥中,平面是边长为的等边三角形,则该三棱锥外接球的表面,积为(    )

A

B

C

D

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1

自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考,主要包括“北约”联盟,“华约”联盟,“卓越”联盟和“京派”联盟,在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况,得到如下结果:

①报考“北约”联盟的学生,都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生,也报考了“京派”联盟

③报考“卓越”联盟的学生,都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生,就报考“华约”联盟

根据上述调查结果,下列结论错误的是(    )

A没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生

B报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多

C报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟

D报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟

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1

,则的大小关系为(    )

A

B

C

D

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1

已知双曲线,点的左焦点,点上位于第一象限内的点,关于原点的对称点为,且满足,若,则的离心率为(    )

A

B

C2

D

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1

函数的定义域为(    )

A

B

C

D

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1

如果复数(其中为虚数单位,为实数)的实部和虚部互为相反数,那么等于(    )

A-6

B

C

D2

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

若向量满足,则向量的夹角等于         

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1

执行如图所示的程序框图,则输出的结果为         

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1

已知函数在点处的切线方程为,则函数在点处的切线方程为         

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1

已知平面四边形为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线,其余各边均在此直线的同侧),且,则平面四边形面积的最大值为         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知数列的前项和为,且满足

(1)求数列的通项公式;

(2)设,求数列的前项和.

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1

如图,在三棱柱中,侧棱底面,的中点,.

(1)求证:平面

(2)求四棱锥的体积.

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1

随着社会的发展,终身学习成为必要,工人知识要更新,学习培训必不可少,现某工厂有工人1000名,其中250名工人参加短期培训(称为类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为类工人),从该工厂的工人中共抽查了100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到类工人生产能力的茎叶图(左图),类工人生产能力的频率分布直方图(右图).

(1)问类、类工人各抽查了多少工人,并求出直方图中的

(2)求类工人生产能力的中位数,并估计类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(3)若规定生产能力在内为能力优秀,由以上统计数据在答题卡上完成下面的列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.

能力与培训时间列联表

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1

已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.

(1)求点的轨迹的方程;

(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点.设线段的中点分别为,求证:直线恒过一个定点.

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1

已知函数(其中,且为常数).

(1)若对于任意的,都有成立,求的取值范围;

(2)在(Ⅰ)的条件下,若方程上有且只有一个实根,求的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

(1)  求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(2)  若交于两点,点的极坐标为,求的值.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

选修4-5:不等式选讲

设函数.

(Ⅰ)当时,求不等式的解集;

(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.

分值: 10分 查看题目解析 >
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