• 文科数学 海淀区2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 复数在复平面内对应的点的坐标为(  )

A

B

C

D

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1

2. 抛物线的焦点到准线的距离为(  )

A

B1

C2

D3

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1

3. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是(  )

A

B

C

D

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1

4. 已知向量满足,则(  )

A

B1

C

D

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1

5. 右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入的值为的值为,则执行该程序框图输出的结果为(  )

A6

B7

C8

D9

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1

7. 已知某四棱锥的三视图如右图所示,则该几何体的体积为(  )

A

B

C

D

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1

6. 在中,“”是“”的(  )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

8. 如图,已知正方体的棱长为1,分别是棱上的动点,设. 若平面有公共点,则的取值范围是(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 已知双曲线:,则双曲线的一条渐近线的方程为___.

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1

10.已知数列满足,则____,其前项和___.

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1

12.已知满足则目标函数的最大值为____.

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1

11.已知圆C:,则圆心的坐标为___,圆C截直线的弦长为___.

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1

13.如图所示,点在线段上,. 给出下列三组条件(给出线段的长度):①;②;③.

其中,能使唯一确定的条件的序号为____.(写出所有所和要求的条件的序号)

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1

14.已知A、B两所大学的专业设置都相同(专业数均不小于2),数据显示,A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例(男女生比例是指男生人数与女生人数的比). 据此,

甲同学说:“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”;

乙同学说:“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”;

丙同学说:“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”.

其中,说法正确的同学是____.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知数列是各项均为正数的等比数列,且.

15.求数列的通项公式;

16.设数列的前项和为,比较的大小,并说明理由.

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1

已知函数.

17.求的定义域及的值;

18.求上的单调递增区间.

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1

诚信是立身之本,道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”,既便于学生用水,又推进诚信教育,并用“”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析,以四周为一个周期,下表为该水站连续八周(共两个周期)的诚信度数据统计,如表:

19.计算表1中八周水站诚信度的平均数

20.从表1诚信度超过的数据中,随机抽取2个,求至少有1个数据出现在第二个周期的概率;

学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落,为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动,并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据,如表:

请根据提供的数据,判断该主题教育活动是否有效,并根据已有数据说明理由.

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1

如图,在四棱锥中,PD⊥底面ABCDAB//DC, CD=2AB, ADCDE为棱PD的中点.

22.求证:CDAE

23.求证:平面PAB⊥平面PAD

24.试判断PB与平面AEC是否平行?并说明理由.

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1

已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右顶点,且交椭圆于另一点.

25.求椭圆的标准方程;

26.若以为直径的圆经过椭圆的上顶点,求直线的方程.

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1

已知函数.

27.求曲线在函数零点处的切线方程;

28.求函数的单调区间;

29.若关于的方程恰有两个不同的实根,且,求证:.

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