文科数学 海淀区2017年高三第一次模拟考试
精品
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

A选项不是偶函数;B选项在上递减;C选项不是偶函数;D选项符合。

考查方向

函数的奇偶性和单调性。

解题思路

逐个选项分析函数的奇偶性和单调性很容易选对答案。

易错点

基本知识熟练本题很容易解决。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

5. 右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入的值为的值为,则执行该程序框图输出的结果为(  )

A6

B7

C8

D9

正确答案

C

解析

模拟运算的运行可,满足条件。不满足条件满足条件,满足条件不满足条件,输出的值为8.故选C。

考查方向

程序框图

解题思路

模拟程序的运行,依次可以判断写出的值,可得当时,不满足条件,输出的值为8,即可得到答案。

易错点

程序框图的运行中是否满足运行条件。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

6. 在中,“”是“”的(  )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

,则,则的充分不必要条件。

考查方向

本题考察命题及充要条件。

解题思路

根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可。

易错点

解A的范围容易漏掉一部分解。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

1. 复数在复平面内对应的点的坐标为(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为对应复平面的点,其在第一象限。

考查方向

复数的基本运算,以及复数的几何意义。

解题思路

直接运算即可。

易错点

注意的正确应用。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

2. 抛物线的焦点到准线的距离为(  )

A

B1

C2

D3

正确答案

B

解析

因为,所以,根据几何意义,焦点到准线的距离为1.

考查方向

抛物线的标准方程

解题思路

从抛物线的标准方程入手。

易错点

标准方程的形式一定要找准。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

4. 已知向量满足,则(  )

A

B1

C

D

正确答案

C

解析

,得,所以

考查方向

向量的基本运算。

解题思路

本题属于向量的基本运算,直接代入即可。

易错点

运算过程。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

7. 已知某四棱锥的三视图如右图所示,则该几何体的体积为(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

先从俯视图入手,再结合主视图可以得到这个几何体的直观图,底面是边长为2有一个角是的菱形,其面积为,四棱锥的高为2,所以该几何体的体积为

考查方向

由三视图求几何体的体积。

解题思路

先从俯视图入手,再结合主视图很容易得到原来的直观图。

易错点

由三视图不能还原几何体的直观图。

1
题型: 单选题
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分值: 5分

8. 如图,已知正方体的棱长为1,分别是棱上的动点,设. 若平面有公共点,则的取值范围是(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

过E做EG//BF,若棱与面BEF有交点,交点为G,则△∽△GDE,所以有,因为,所以,即,即,显然,所以

考查方向

①立体几何中空间思维能力②两条平行线共面

解题思路

通过做平行线把平面BEF放大与相交,由三角形相似得出比例关系,进而得到不等式。

易错点

不容易找到辅助线的位置

填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

10.已知数列满足,则____,其前项和___.

正确答案

解析

,知数列是以2为公差的等差数列,又因为所以

考查方向

等差数列。

解题思路

根据等差数列的定义。

易错点

根据定义要弄清从第几项开始是等差数列。

1
题型:填空题
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分值: 5分

9. 已知双曲线:,则双曲线的一条渐近线的方程为___.

正确答案

写出之一即可

解析

根据双曲线的标准方程知道,焦点在轴的渐近线方程为

考查方向

双曲线的标准方程

解题思路

找出,再根据焦点在轴的渐近线方程

易错点

焦点在轴和焦点在轴的渐近线渐近线方程要注意区别。

1
题型:填空题
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分值: 5分

12.已知满足则目标函数的最大值为____.

正确答案

10

解析

做出图形可知目标函数取最大值的最优解为,此时目标函数的最大值为10.

考查方向

线性规划。

解题思路

做出不等式组所表示的图形,然后根据线性规划的基本思想即可求出。

易错点

①找出目标区域②平移要准确

1
题型:填空题
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分值: 5分

11.已知圆C:,则圆心的坐标为___,圆C截直线的弦长为___.

正确答案

解析

圆的标准方程为,所以圆心坐标为,半径为1,又因为圆心到的距离为,根据几何意义得圆C截的弦长为

考查方向

直线和圆的关系。

解题思路

把一般式化为标准方程找出圆心和半径,根据几何法求出弦长。

易错点

注意准确求出圆心和半径。

1
题型:填空题
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分值: 5分

13.如图所示,点在线段上,. 给出下列三组条件(给出线段的长度):①;②;③.

其中,能使唯一确定的条件的序号为____.(写出所有所和要求的条件的序号)

正确答案

①②③

解析

因为。可得,所以在中,可得,即给一边,可求另外两边,进而利用正弦定理,余弦定理可求的各边和角。

考查方向

正余弦定理

解题思路

由已知和正弦定理可得,结合余弦定理即可得解。

易错点

正弦定理必须在同一个三角形中才能应用。

1
题型:填空题
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分值: 5分

14.已知A、B两所大学的专业设置都相同(专业数均不小于2),数据显示,A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例(男女生比例是指男生人数与女生人数的比). 据此,

甲同学说:“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”;

乙同学说:“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”;

丙同学说:“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”.

其中,说法正确的同学是____.

正确答案

解析

根据A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例(男女生比例是指男生人数和女生人数的比),可知甲、丙不一定正确,A大学的男女生比例有可能等于B大学的男女生比例,即A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例。

考查方向

统计方面的知识。

解题思路

根据A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例,可知甲、丙不一定正确,即可得出结论。

易错点

分析要全面准确。

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 13分

已知数列是各项均为正数的等比数列,且.

15.求数列的通项公式;

16.设数列的前项和为,比较的大小,并说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设数列的公比为

可得

,所以

解得

因为,所以.

所以

所以

所以,数列的通项.

考查方向

等比数列的通项公式。

解题思路

根据等比数列的通项公式代入求出,再代入通项公式即可。

易错点

注意舍去不符合的解。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

法1:由数列的前项和的意义可得

,所以

所以.

法2:

所以

所以

所以.

考查方向

等比数列的通项公式及前项和

解题思路

法1运用的是,法2采取的是先求出的前项和再比较

易错点

的正确应用②前项和公式正确应用。

1
题型:简答题
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分值: 13分

已知函数.

17.求的定义域及的值;

18.求上的单调递增区间.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

的定义域为.

解析

可得所以的定义域为.

.

考查方向

函数的定义域。

解题思路

分数的分母不能为0。

易错点

解错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

上的单调递增区间为.

解析

 

法1:函数的增区间为.

,得, 因为

所以, 所以,上的单调递增区间为.

法2:因为,所以. 因为函数上单调递增, 所以,时,单调递增,此时, 所以,函数上的单调递增区间为.

考查方向

三角化简以及函数单调区间的求法。

解题思路

二倍角公式的应用以及同角不同名化同名,然后方法一是先求的递增区间然后再和取交集。

易错点

①同角不同名化同名②单调区间的求法尤其是方法二容易出错。

1
题型:简答题
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分值: 13分

已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右顶点,且交椭圆于另一点.

25.求椭圆的标准方程;

26.若以为直径的圆经过椭圆的上顶点,求直线的方程.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题设可得, 解得 .  因为

所以 , 所以椭圆的标准方程为.

考查方向

椭圆的标准方程。

解题思路

从离心率的右顶点再结合即可得出

易错点

标准方程中的正确求解。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

直线方程为.

解析

法1:以AC为直径的圆经过点B等价于.

由题设可得,所以, 所以.

在椭圆上,所以, 由可得

解得, 所以

所以,直线方程为. (丢一解扣一分)

法2:由题意,直线的斜率一定存在,故设直线

可得.

又因为,所以. 由题设可得以AC为直径的圆经过点等价于. 所以, 即.

解得 .  所以,直线方程为. (注:丢一解,总体上只扣1分)

考查方向

直线和圆锥曲线的位置关系。

解题思路

方法一有一定的技巧,根据直径上的圆周角等于结合向量知识得出C点横纵坐标满足的关系,即C在直线上,进而和椭圆方程联立求出C点;方法二采取的是常规方法设出直线AC的方程和椭圆方程联立用表示出C点的坐标,再根据垂直关系求出即可。

易错点

①找准方法②计算能力要过关。

1
题型:简答题
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分值: 13分

诚信是立身之本,道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”,既便于学生用水,又推进诚信教育,并用“”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析,以四周为一个周期,下表为该水站连续八周(共两个周期)的诚信度数据统计,如表:

19.计算表1中八周水站诚信度的平均数

20.从表1诚信度超过的数据中,随机抽取2个,求至少有1个数据出现在第二个周期的概率;

学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落,为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动,并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据,如表:

请根据提供的数据,判断该主题教育活动是否有效,并根据已有数据说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

90.5%

解析

八周诚信水站诚信度的平均数为=.

考查方向

平均数公式。

解题思路

平均数公式直接代入即可。

易错点

计算要仔细。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

.

解析

表1中超过的数据共有5个,其中第一个周期有3个,分别记为

第二个周期有2个,分别记为,

从这5个数据中任取2个共有10种情况:

其中至少有1个数据出现在第二个周期有7种情况.

设至少有1个数据出现在第二个周期为事件.  则

考查方向

古典概型

解题思路

直接列出所有可能情况,然后根据概率公式即可。

易错点

所有可能情况容易列不全。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

有效

解析

阐述理由含如下之一理由陈述的可能情况:

①第三个周期水站诚信度的平均数高于第二个周期的诚信度平均数

②第三个周期的四周的水站诚信度相对于第二个周期的第四周诚信度而言,呈逐步上升趋势;

③第三个周期水站诚信度的平均数高于第一、二个周期的诚信度平均数

④12周的整体诚信度平均数为91%,高于前两个周期的诚信度的平均数90.5%;

考查方向

分析问题的能力。

解题思路

逐个分析即可。

易错点

分析要到位。

1
题型:简答题
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分值: 14分

如图,在四棱锥中,PD⊥底面ABCDAB//DC, CD=2AB, ADCDE为棱PD的中点.

22.求证:CDAE

23.求证:平面PAB⊥平面PAD

24.试判断PB与平面AEC是否平行?并说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

CDAE

解析

因为PD⊥底面ABCDDC底面ABCD

所以PDDC.  又ADDCADPD=D,CD⊥平面PAD.

AE平面PAD, 所以CDAE.

考查方向

线面垂直的应用。

解题思路

通过求证CD⊥平面PAD进而得出CDAE。

易错点

不容易想到求证CD⊥平面PAD。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

平面PAB⊥平面PAD

解析

因为AB//DC, CD⊥平面PAD 所以AB⊥平面PAD. 又因为AB平面PAB, 所以平面PAB⊥平面PAD.

考查方向

面面垂直的判定定理。

解题思路

求证AB⊥平面PAD,然后根据面面垂直的判定定理即可。

易错点

关键点AB⊥平面PAD考虑不到。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

PB与平面AEC不平行.

解析

假设PB //平面AEC

设BDAC=O,连结OE,则平面平面,又平面 ,所以.

所以,在中有

EPD中点可得,即.

因为AB//DC

所以,这与矛盾,

所以假设错误,PB与平面AEC不平行.

考查方向

线面平行的性质定理

解题思路

运用反证法

易错点

①不知道运用反证法②线面平行的性质定理不熟练观察不出。

1
题型:简答题
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分值: 14分

已知函数.

27.求曲线在函数零点处的切线方程;

28.求函数的单调区间;

29.若关于的方程恰有两个不同的实根,且,求证:.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,得. 所以,函数零点为.由, 所以, 所以曲线在函数零点处的切线方程为,即.

考查方向

函数在某一点处的切线方程。

解题思路

先求出函数的零点,再求导求出其在零点处的倒数即为切线的斜率,最后再写出切线方程即可。

易错点

导数容易算错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

的单调递增区间是,单调递减区间是.

解析

由函数得定义域为.令,得.  所以,在区间上,;在区间上,. 故函数的单调递增区间是,单调递减区间是.

考查方向

单调区间的求法。

解题思路

求导之后,由导数大于零求出函数在定义域上的增区间,由导数小于零求出减区间。

易错点

①注意函数的定义域②不等式的正确求解。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由(Ⅰ)可知,在.

由(Ⅱ)结论可知,函数处取得极大值, 所以,方程有两个不同的实根时,必有,且

法1:所以,由上单调递减可知

所以.

法2:由可得,两个方程同解.

,则,当时,由

所以, 所以.

考查方向

利用函数的单调性研究其根的分布情况

解题思路

根据函数的单调性得到方程有两个不同的实数根时,必有,且,从而证出结论。

易错点

①导数的综合应用②利用导数研究方程的根

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