单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
20.已知椭圆的中心在原点
,焦点在
轴上,离心率为
,右焦点到右顶点的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在与椭圆交于
两点的直线
:
,使得
成立?若存在,求出实数
的取值范围,若不存在,请说明理由.
分值: 12分
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1
18.2015年春晚过后,为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系,某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计,得到如下数据:
(1)若该演员的粉丝数量与上春晚次数
满足线性回归方程,试求回归方程
,并就此分析,该演员上春晚12次时的粉丝数;
(2)若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”(精确到整数)
(a)求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差;
(b)从“即时均值”中任选3组,求这三组数据之和不超过20的概率.
参考公式:
分值: 12分
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1
21.如下图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.
(1)求AC的长;
(2)求证:BE = EF.
分值: 12分
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1
22.在直角坐标系中,直线
经过点
(-1,0),其倾斜角为
,以原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴,与直角坐标系
取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线
的极坐标方程为
(1)若直线与曲线
有公共点,求
的取值范围;
(2)设为曲线
上任意一点,求
的取值范围
分值: 10分
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