• 2015年高考权威预测卷 文科数学 (辽宁卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集U={a,b,c,d},集合A={a,b},B={b,c,d},则(∁UA)∪(∁UB)=(  )

A{c,d}

B {a,b,c,d}

C{a,d}

D{a,c,d}

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1

2.复数的共轭复数为(  )

A +i

Bi

C i

D+i

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1

3.设x、y是两个实数,命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(  )

A x+y=2

B x+y>2

C x2+y2>2

D xy>1

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1

4.如图程序框图中,若输入m=4,n=10,则输出a,i的值分别是(  )

A12,4

B16,5

C20,5

D24,6

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1

5.函数y=的图象大致是

A

B

C

D

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1

6.一个几何体的三视图如下图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为

A

B

C

D

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1

7.已知x,y满足约束条件,若z=2x+y的最大值和最小值分别为a,b,则a+b=(  )

A7

B6

C5

D4

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1

8.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,当x1,x2∈(0,+∞)时,都有(x1﹣x2)•[f(x1)﹣f(x2)]<0.设,则(  )

A f(a)>f(b)>f(c)

B f(b)>f(a)>f(c)

Cf(c)>f(a)>f(b)

Df(c)>f(b)>f(a)

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1

9.若把函数的图像向右平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m的最小值是

A

B

C

D

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1

10.已知D是中边BC上(不包括B、C点)的一动点,且满足,则 的最小值为

A3

B5

C6

D4

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1

11.已知椭圆与抛物线有相同的焦点为原点,点是抛物线准线上一动点,点在抛物线上,且,则的最小值为(    )

A

B

C

D

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1

12.定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为(  )

A(0,+∞)

B(﹣∞,0)∪(3,+∞)

C(﹣∞,0)∪(0,+∞)

D(3,+∞)

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若双曲线E的标准方程是,则双曲线E的渐进线的方程是      .

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1

14.已知{an}是等比数列,,则a1a2+a2a3+…+anan+1=      .

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1

15.如图放置的正方形,分别在轴、轴的正半轴(含原点)上滑动,则的最大值为_________________

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1

16.在等腰梯形中,的中点,将分别沿边向上折起,使重合于点,则三棱锥的外接球的表面积为___________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.设的内角的对边分别为,满足

(1)求角的大小;

(2)若,求的面积.

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1

18.2015年春晚过后,为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系,某站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计,得到如下数据:

(1)若该演员的粉丝数量与上春晚次数满足线性回归方程,试求回归方程,并就此分析,该演员上春晚12次时的粉丝数;

(2)若用表示统计数据时粉丝的“即时均值”(精确到整数)

(a)求这5次统计数据时粉丝的“即时均值”的方差;

(b)从“即时均值”中任选3组,求这三组数据之和不超过20的概率.

参考公式:

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1

19.已知函数

(1)若,判断函数在定义域内的单调性;

(2)若函数在内存在极值,求实数m的取值范围。

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1

20.已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为

(1)求椭圆的标准方程;

(2)是否存在与椭圆交于两点的直线,使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.

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1

22.在直角坐标系中,直线经过点(-1,0),其倾斜角为,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为

(1)若直线与曲线有公共点,求的取值范围;

(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围

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1

21.如下图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.

(1)求AC的长;

(2)求证:BE = EF.

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