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2．已知集合
A
B
C
D
正确答案
3．已知
A
B
C
D
正确答案
6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
正确答案
8．已知非零向量a，b满足
A
B
C
D
正确答案
1．设
A2
B
C
D1
正确答案
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
正确答案
5．函数f(x)=
A
B
C
D
正确答案
9．如图是求
AA=
BA=
CA=
DA=
正确答案
7．tan255°=
A-2-
B-2+
C2-
D2+
正确答案
10．双曲线C：
A2sin40°
B2cos40°
C
D
正确答案
11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-
正确答案
12．已知椭圆C的焦点为
A
B
C
D
正确答案
13．曲线
正确答案
y=3x
15．函数
正确答案
−4
16．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为
正确答案
14．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若
正确答案
17．（12分）
某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
正确答案
（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为
女顾客中对该商场服务满意的比率为
（2）
由于
18．（12分）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5．
（1）若a3=4，求{an}的通项公式；
（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
正确答案
（1）设
由
由a3=4得
于是
因此
（2）由（1）得
由
所以n的取值范围是
20．（12分）
已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f ′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
正确答案
（1）设
当
又
所以
（2）由题设知
由（1）知，
又
又当
因此，a的取值范围是
19．（12分）
如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
正确答案
（1）连结
由题设知
（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.
由已知可得
从而CH⊥平面
由已知可得CE=1，C1C=4，所以
从而点C到平面
21.（12分）
已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│-│MP│为定值？并说明理由．
正确答案
（1）因为
因为
由已知得
故
（2）存在定点
理由如下：
设
由于
因为曲线
因为
23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）
（2）
正确答案
（1）因为
所以
（2）因为
=24.
所以
22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
正确答案
（1）因为
（2）由（1）可设C的参数方程为
C上的点到
当
