2015年高考权威预测卷文科数学 (江西卷)

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

7.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为（）

A51个

B50个

C49个

D48个

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2.已知全集，集合，，则集合可以表示为（）

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3.已知函数，则（）

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10.已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）

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8.执行图1所示的程序框图，输出的a的值为（）

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1.复数的共轭复数是（）

B—

D—i

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5.已知△的三边所对的角分别为，且，则的值为（）

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6.下列关于命题的说法错误的是 ( )

A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

B“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；

C若命题：，则：；

D命题“ ”是真命题

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9.已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（　　）

A4+2

B﹣1

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4.在平面直角坐标系中，从下列五个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11.曲线在处的切线的斜率（）

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12.设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=（）

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15.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

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13.已知数列{an}满足an＝，则数列的前n项和为________。

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14.已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）。

（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。

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16.已知函数，且.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值。

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17.已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有；

（1）求、的通项公式；

（2）若，的前项和为，求.

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19.如图所示，矩形中，，。，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起，记折起后的矩形为，且平面平面。

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）若，求证：；

（Ⅲ）求四面体体积的最大值，

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18.（本小题满分12分）已知函数有极值。

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围。

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21.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.

根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求出表中及图中的值；

（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率。

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