2015年高考权威预测卷 文科数学 (江西卷)
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如下表所示:由上表可得回归直线方程中的,据此模型预测零售价为15元时,每天的销售量为()

A51个

B50个

C49个

D48个

正确答案

C

解析

由题意知,代入回归直线方程得,故选

知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.已知全集, 集合, 则集合可以表示为(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题意得:,所以,故选B。

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知函数,则()

A

B

C

D2

正确答案

D

解析

略。

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.已知函数,则函数y=f(x)的大致图象为(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

函数y=f(x)是一个非奇非偶函数,图象不关于原点对称,故排除选项A、C,又当x>0时,函数值大于0恒成立,故排除D,故选 B。

知识点

椭圆的几何性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.执行图1所示的程序框图,输出的a的值为()

A3

B5

C7

D9

正确答案

C

解析

根据程序框图,模拟运行如下:

输入S=1,a=3,

S=1×3=3,此时不符合S≥100,a=3+2=5,执行循环体,

S=3×5=15,此时不符合S≥100,a=5+2=7,故执行循环体,

S=15×7=105,此时符合S≥100,故结束运行,

∴输出n=7.故选:C。

知识点

算法的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.复数的共轭复数是()

A

B

Ci

D—i

正确答案

D

解析

,∴的共轭复数为-i,选D。

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.已知△的三边所对的角分别为,且, 则的值为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由正弦定理得:,因为,所以,所以,因为,所以,所以,故选C。

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.下列关于命题的说法错误的是 (     )

A命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;

B”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件;

C若命题,则;       

D命题“ ”是真命题

正确答案

D

解析

因为命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”,所以A正确;由a=2能得到函数f(x)=logax在区间(0,+∞)上为增函数,反之,函数f(x)=logax在区间(0,+∞)上为增函数,a不一定大于2,所以“a=2”是“函数f(x)=logax在区间(0,+∞)上为增函数”的充分不必要条件,所以选项B正确;命题P:n∈N,2n>1000,的否定为¬P:n∈N,2n≤1000,所以C正确;因为当x<0时恒有2x>3x,所以命题“x∈(-∞,0),2x<3x”为假命题,所以D不正确。

知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.已知F1,F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是(  )

A4+2

B﹣1

C

D

正确答案

D

解析

依题意可知双曲线的焦点为F1(﹣c,0),F2(c,0)

∴F1F2=2c∴三角形高是cM(0,c)所以中点N(﹣c)

代入双曲线方程得:=1整理得:b2c2﹣3a2c2=4a2b2∵b2=c2﹣a2

所以c4﹣a2c2﹣3a2c2=4a2c2﹣4a4整理得e4﹣8e2+4=0求得e2=4±2∵e>1,

∴e=+1故选D。

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.在平面直角坐标系中,从下列五个点:A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),(2,2)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是(     )

A

B

C

D1

正确答案

C

解析

从5个点中取3个点,列举得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10个基本事件,而其中ACE, BCD两种情况三点共线,其余8个均符合题意,故能构成三角形的概率为.选C。

知识点

随机事件的关系
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

11.曲线处的切线的斜率()

正确答案

2

解析

,所以切线的斜率,故答案为2。

知识点

定义法求轨迹方程
1
题型:填空题
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分值: 5分

12.设E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB=3,AC=6,则=()

正确答案

10

解析

由已知中E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB=3,AC=6,我们可以以A为坐标原点,AB、AC方向为X,Y轴正方向建立坐标系,分别求出向量的坐标,代入向量数量积的运算公式,即可求出答案。

以A为坐标原点,AB、AC方向为X,Y轴正方向建立坐标系

∵AB=3,AC=6,

则A(0,0),B(3,0),C(0,6)

又∵E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点,则E(2,2),F(1,4)

=(2,2),=(1,4)∴=10故答案为:10。

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.若不等式恒成立,则实数的取值范围是()

正确答案

解析

由于,则有,即,解得,故实数的取值范围是

知识点

不等式的性质
1
题型:填空题
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分值: 5分

13.已知数列{an}满足an=,则数列的前n项和为________。

正确答案

解析

所求的前n项和为,

知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.已知椭圆C:的左右焦点分别为,点P为椭圆C上的任意一点,若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是()

正确答案

解析

因为点P的横坐标满足,且当点P在短轴顶点时,一定是锐角或直角,所以,所以椭圆C的离心率的取值范围是,故答案为.

知识点

椭圆的定义及标准方程
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 13分

20.已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,﹣2)。

(Ⅰ)求抛物线C的方程,并求其准线方程;

(Ⅱ)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(I)将(1,﹣2)代入抛物线方程求得p,则抛物线方程可得,进而根据抛物线的性质求得其准线方程。

(II)先假设存在符合题意的直线,设出其方程,与抛物线方程联立,根据直线与抛物线方程有公共点,求得t的范围,利用直线AO与L的距离,求得t,则直线l的方程可得。

(I)将(1,﹣2)代入抛物线方程y2=2px,

得4=2p,p=2

∴抛物线C的方程为:y2=4x,其准线方程为x=﹣1

(II)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=﹣2x+t,

得y2+2y﹣2t=0,

∵直线l与抛物线有公共点,

∴△=4+8t≥0,解得t≥﹣

又∵直线OA与L的距离d==,求得t=±1

∵t≥﹣

∴t=1

∴符合题意的直线l存在,方程为2x+y﹣1=0

知识点

抛物线的定义及应用
1
题型:简答题
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分值: 10分

16.已知函数,且.

(1)求的值;

(2)若,且,求的值。

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)∵,∴ m=4.

(2)由,得,即

,∴ .

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 14分

17.已知数列为等差数列,,数列的前项和为,且有

(1)求的通项公式;

(2)若的前项和为,求.

正确答案

见解析。

解析

(1)∵是等差数列,且,设公差为

,  解得

中,∵,当时,,∴

时,由可得

,∴

是首项为1公比为2的等比数列,

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.如图所示,矩形中,分别在线段上,,将矩形沿折起,记折起后的矩形为,且平面平面

(Ⅰ)求证:∥平面

(Ⅱ)若,求证:

(Ⅲ)求四面体体积的最大值,

正确答案

见解析。

解析

(Ⅰ)证明:因为四边形都是矩形, 所以

所以 四边形是平行四边形,

所以

因为 平面,所以 ∥平面

(Ⅱ)证明:连接,设

因为平面平面,且, 所以 平面

所以

, 所以四边形为正方形,所以

所以 平面,  所以

(Ⅲ)解:设,则,其中,由(Ⅰ)得平面

所以四面体的体积为

所以

当且仅当,即时,四面体的体积最大。

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.(本小题满分12分)已知函数有极值。

(Ⅰ)求的取值范围;

(Ⅱ)若处取得极值,且当时,恒成立,求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

(Ⅰ)∵,∴

要使有极值,则方程有两个实数解,

从而△=,∴

(Ⅱ)∵处取得极值,

,∴

,∵

时,处取得最大值

时,恒成立,

,即

,即的取值范围是

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
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分值: 14分

21.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.

根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:

(Ⅰ)求出表中及图中的值;

(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数;

(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率。

正确答案

见解析。

解析

(Ⅰ)由分组内的频数是4,频率是0.1知,,所以

因为频数之和为,所以.

因为是对应分组的频率与组距的商,所以

(Ⅱ)因为该校高三学生有240人,分组内的频率是

所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.

(Ⅲ)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人,设在区间内的人为,在区间内的人为. 则任选人共有15种情况,而两人都在内只能是一种,所以所求概率为

知识点

频率分布直方图

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