文科数学 热门试卷

试题分析：本题属于等差数列通项求法与求和的应用问题，题目的难度适中。（1）求解时一定要灵活应用得到；（2）在求数列前项和时，注意对分类求和即可。

（Ⅰ）由，

当时，

当时，而，

所以数列的通项公式，.        ………………………6分

试题分析：本题属于等差数列通项求法与求和的应用问题，题目的难度适中。（1）求解时一定要灵活应用得到；（2）在求数列前项和时，注意对分类求和即可。

由（Ⅰ）可得

当为偶数时，

当为奇数时，为偶数，

综上，                    …………………………13分

试题分析：本题属于三角公式与三角函数综合应用问题，题目的难度适中。（1）化简时一定要结合半倍角公式及辅助角公式灵活应用；（2）第二问属于给定区间求三角函数最值问题，只要注意此种问题的方法即可。

（Ⅰ）

.

因为的最小正周期为，则.            …………………6分

试题分析：本题属于三角公式与三角函数综合应用问题，题目的难度适中。（1）化简时一定要结合半倍角公式及辅助角公式灵活应用；（2）第二问属于给定区间求三角函数最值问题，只要注意此种问题的方法即可。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.

因为所以.

则.

当，即时，取得最大值是；

当，即时，取得最小值是.

在区间的最大值为，最小值为.  …………………13分

试题分析：本题属常见的统计类问题，在审题时一要会识图，二要认真列出基本事件再下手去做。题目较简单，主要是题意的理解。

（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数本.………3分

试题分析：本题属常见的统计类问题，在审题时一要会识图，二要认真列出基本事件再下手去做。题目较简单，主要是题意的理解。

（Ⅱ）设事件={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}.

男生阅读5本名著的3人分别记为，女生阅读5本名著的2人分别记为

从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：

，，，，，，

，，，.

其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：

，，，，，.

则.                      …………………………10分

试题分析：本题属常见的统计类问题，在审题时一要会识图，二要认真列出基本事件再下手去做。题目较简单，主要是题意的理解。

（Ⅱ）设事件={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}.

男生阅读5本名著的3人分别记为，女生阅读5本名著的2人分别记为

从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：

，，，，，，

，，，.

其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：

，，，，，.

则.                      …………………………10分

（Ⅲ）.                               …………………………13分

试题分析：本题是直线与圆锥曲线综合应用问题，解题时利用椭圆定义完成第一问。再由“”转换成“”，再利用韦达定理去完成。

（I）因为，，所以.

所以以线段为直径的圆的方程为.……………………………3分

试题分析：本题是直线与圆锥曲线综合应用问题，解题时利用椭圆定义完成第一问。再由“”转换成“”，再利用韦达定理去完成。

则直线和的斜率存在,分别设为,.

等价于.

依题意，直线的斜率存在，故设直线的方程为.

由，得.

因为直线与椭圆有两个交点，所以.

即，解得.

设，,则，，

，.

令，

,

当时，，

所以，

化简得，，

所以.

当时，也成立.

所以存在点，使得.……………………………14分

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）利用导函数求出切线方程；（2）对分类讨论得出的单调区间；（3）第三问利用第二问的结论对“和”两种情况分别研究即可得出结论。

(Ⅰ)若，函数的定义域为，.

则曲线在点处切线的斜率为.

而，则曲线在点处切线的方程为.

……………3分

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）利用导函数求出切线方程；（2）对分类讨论得出的单调区间；（3）第三问利用第二问的结论对“和”两种情况分别研究即可得出结论。

（Ⅱ）函数的定义域为，.

（1）当时，由,且此时，可得.

令，解得或，函数为减函数；

令，解得，但，

所以当，时，函数也为增函数.

所以函数的单调减区间为，，

单调增区间为，.

（2）当时，函数的单调减区间为，.

当时，函数的单调减区间为，.

当时，由，所以函数的单调减区间为，.

即当时，函数的单调减区间为，.

（3）当时，此时.

令，解得或，但，所以当，，时，函数为减函数；

令，解得，函数为增函数.

所以函数的单调减区间为，，，

函数的单调增区间为.              …………9分

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）利用导函数求出切线方程；（2）对分类讨论得出的单调区间；（3）第三问利用第二问的结论对“和”两种情况分别研究即可得出结论。

（Ⅲ）（1）当时，由（Ⅱ）问可知，函数在上为减函数，

所以不存在极值点;

（2）当时，由（Ⅱ）可知，在上为增函数，

在上为减函数.

若函数在区间上存在极值点，则，

解得或,

所以.

综上所述，当时，函数在区间上存在极值点.

…………13分