• 文科数学 朝阳区2017年高三期末考试
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知全集,集合,则(         )

A

B

C

D

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1

2.复数 (         )

A2i

B22i

C1+i

D1i

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1

3.已知非零实数满足,则下列不等式中一定成立的是(         )

A

B

C

D

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1

4. 已知平面向量,则的夹角为(         )

A

B

C

D

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1

5.已知,且,则“函数上是减函数”是“函数上是增函数”的(        )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7.某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为(         )

A

B

C

D

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1

6. 已知双曲线 的左、右焦点分别是M是双曲线上的一点,且||,||=1,,则该双曲线的离心率是(         )

A

B

C

D

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1

8.某校高三(1)班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试。跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人,这两项成绩均不合格的有3人,则这两项成绩均合格的人数是(            )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知等差数列n项和为.若,则=_______,     .

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1

10.圆C的圆心到直线的距离是 

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1

13.设D为不等式组表示的平面区域,对于区域D内除原点外的任一点,则的最大值是_______,的取值范围是___.

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1

12.在△中,已知,则      .

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1

11.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为_______.

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1

14. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖。有人走访了四位歌手,甲说:“乙或丙获奖”;乙说:“甲、丙都未获奖”;丙说: “丁获奖”;丁说:“丙说的不对”。若四位歌手中只有一个人说的是真话,则获奖的歌手是       .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知函数.

15.求的最小正周期;

16.求在区间上的最大值和最小值.

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1

已知等比数列的各项均为正数,且

17.求数列的通项公式;

18.若数列满足,且是等差数列,

求数列的前项和.

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1

甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训。在培训期间,他们参加的5次测试成绩记录如下:

甲:  82   82   79   95   87

乙:  95   75   80   90   85

19.用茎叶图表示这两组数据;

20.从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙的成绩高的概率;

21.现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位同学参加合适?并说明理由.

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1

如图,四边形是边长为的正方形,平面平面

,

22.求证:平面

23.求证:平面

24.求三棱锥的体积.

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1

在平面直角坐标系中,动点与两定点,连线的斜率乘积为,记点的轨迹为曲线.

25.求曲线的方程;

26.若曲线上的两点满足,,求证:的面积为定值.

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1

设函数.

27.当时,求曲线在点处的切线方程;

28.若函数有两个零点,试求的取值范围;

29.设函数时,证明.

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