2016年高考权威预测卷 文科数学
精品
|
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合则集合()

A

B

C

D

正确答案

A

解析

,所以,故答案为A。

考查方向

本题主要考查了集合的运算,是历年考试每年必出的习题,经常与定义域、值域、不等式等知识交汇。

解题思路

求出集合A和集合B,然后运用集合的运算性质。

易错点

集合A表示的是不等式表示范围内的整数。

知识点

交集及其运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知实数满足不等式组,则的最大值为()

A3

B4

C5

D6

正确答案

C

解析

作出不等式组所对应的可行域(如图阴影),目标函数z=表示到定点(-1,-1)的斜率,当直线经过点A(0,4)时,z取最大值,代值计算可得z=的最大值为5

考查方向

本题主要考查了求线性目标函数的最值。

解题思路

作出可行域,平行直线可得直线过点A(3,0)时,z取最大值,代值计算可得.

易错点

找不到什么时候取到最大值。

知识点

求非线性目标函数的最值
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.如果执行如图的程序框图,那么输出的值与下面第几次循环所得的结果一致(  )。

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

由题意可知:第一次循环运算为:,第二次循环运算为:;第三次循环运算为:;第三次循环运算为:,由此可知,每次运算结果呈周期性变化,且以3为周期,当程序结束时,,故选C.

考查方向

本题主要考查了程序框图的运算。

解题思路

先运行几次找到周期,然后利用周期性即可解出答案。

易错点

搞错循环。

知识点

程序框图
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知,若,则(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

,所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了向量垂直的坐标表示和向量的模。

解题思路

先根据垂直数量积为零求出未知参数m,再计算出b向量的模。

易错点

本题不知道向量垂直坐标满足的关系式。

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的体积为(      )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

此几何体是三棱锥P-ABC(直观图如右图),底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB,且顶点在底面内的射影D是底面直角三角形斜边AB的中点.易知,三棱锥P-ABC的外接球的球心O在PD上.

设球O的半径为r,则,∵CD=2,OC=r,∴,解得:,

∴外接球的表面积为.

考查方向

本题主要考查了1.三视图;2.球与几何体的切接.

解题思路

先将直观图还原出来,再计算球的半径进一步计算出球的表面积。

易错点

不会还原直观图。

知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.复数的值是()

A1

B

C

D

正确答案

C

解析

=,故选C。

考查方向

本题主要考查了复数代数形式的乘除运算。

解题思路

先分母实数化,再利用数代数形式的乘除运算。

易错点

不会分母实数化化简。

知识点

复数代数形式的乘除运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知等差数列的前项和为,若()

A72

B90

C100

D120

正确答案

C

解析

,故选C。

考查方向

本题主要考查了等差数列的性质及前n项和的应用

解题思路

利用等差数列的求和公式表示出前10项的和,再利用等差数列的性质即可解出。

易错点

不会利用等差数列的性质来求解。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.将函数f (x) = cosx+sinx(xR)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

的图像向右平移k个单位后得到函数的图像,所得函数的图像要关于y轴对称,则满足,将选项代入可知D正确。

考查方向

本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.

解题思路

先利用辅助角公式合二为一,再利用三角函数的性质找出正确答案。

易错点

三角函数的性质。

知识点

正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.某洗发水的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程中的b=2, 据此模型预报广告费用为15万元时销售额为(  )

A48万元

B46万元

C44万元

D42万元

正确答案

C

解析

由表中数据得:。由于直线过点,且b=20,解得:

从而线性回归方程为,于是当时,得,故选C。

由表中数据得:。由于直线过点,且b=2,解得:

从而线性回归方程为,于是时,得,故选C。



考查方向

本题主要考查了线性回归分析。

解题思路

根据回归直线方程过样本的中心点即可解出。

易错点

不知道考查的知识点是什么。

知识点

线性回归方程
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.若椭圆的离心率,右焦点为,方程的两个实数根分别是,则点到直线的距离为(   )

A1

B2

C3

D4

正确答案

A

解析

因为,得a=3c,所以,则方程,所以,则点到直线的距离为

,所以选A.

考查方向

本题主要考查了圆锥曲线的问题。

解题思路

用设而不求的方法来做。

易错点

不会用设而不求的方法来做。

知识点

点到直线的距离公式椭圆的几何性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.已知定义在实数集上的函数满足,且的导数上恒有,则不等式的解集为(    )

AB.

B

C

D

正确答案

A

解析

构造函数,则,又因为的导数上恒有,所以恒成立,所以上的减函数.又因为,所以当x>2时,,即不等式的解集为,故应选.

考查方向

本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用。

解题思路

构造函数再利用已知条件即可解出。

易错点

不会构造函数求解。

知识点

导数的加法与减法法则利用导数研究函数的单调性
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11. 如图,有一圆柱开口容器(下表面封闭),其轴截面是边长为2的正方形,P是BC的中点,现有一只蚂蚁位于外壁A处,内壁P处有一粒米,则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是(    )

A;

B

C ;

D

正确答案

D

解析

如图,展开后作辅助线,使得QC=CP,则AQ即为所求最小距离,利用勾股定理可得D选项是正确的。

考查方向

本题主要考查了立体图形的展开问题。

解题思路

将图像展开之后,通过等价转化,最后变成两点间的距离来求解。

易错点

不知道怎样将圆柱展开。。

知识点

旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在[-2,0]上为增,若满足f(1-m) <f(m),则m的取值范围是________________。

正确答案

解析

由已知再结合偶函数的性质可知在[0,2]上单调递减,所以满足,解不等式组可得

考查方向

本题主要考查了函数的奇偶性与函数的单调性。

解题思路

利用函数的奇偶性找到对称的定义域上函数的单调性,然后利用函数的单调性得到一个不等式,再结合函数的定义域,解一个不等式组即可。

易错点

本题容易忽视函数的定义域。。

知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质其它不等式的解法
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.函数的定义域为.

正确答案

解析

解得

考查方向

本题主要考查了函数的定义域。

解题思路

分别求出使得函数有意义的x的取值范围。

易错点

分母不可以为0忘记。

知识点

函数的定义域及其求法
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.已知正数满足,则+9的最小值为     .

正确答案

10

解析

,所以则+9的最小值为1+9=10.

考查方向

本题主要考查了基本不等式求最值。

解题思路

本题考查基本不等式的求最值应用,解题步骤如下:将要求的表达式乘以x+y然后化简后利用基本不等式即可解出。

易错点

本题不会将9用x+y代入求解。。

知识点

利用基本不等式求最值
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.函数在点处的切线斜率的取到最小值时相应切线的倾斜角为              。

正确答案

解析

因为,∴,所以,当且仅当时取等号,即时,取得最小值为,相应切线的倾斜角为

考查方向

本题主要考查了导数的几何意义,基本不等式.

解题思路

先求导,再利用基本不等式来求解。

易错点

导数的几何意义不清楚。

知识点

导数的几何意义导数的运算
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

如图所示,茎叶图记录了甲乙两组歌手在参加“我是歌手”这个节目是演唱得分情况。乙组某个数据模糊,记为k,已知甲、乙两组的平均成绩相同.

19.求k的值,并分别求出他们的方差;

20.在甲、乙两组中各抽出一名歌手,求这两名歌手的得分之和不低于12分的概率.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(1),所以可以解得k=7

考查方向

本题主要考查了方差的应用。

解题思路

由甲乙平均成绩相等可求,计算甲乙方差和乙的方差。

易错点

不知道方差的公式。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设甲组的4名歌手分别ABCD,乙组的4名歌手分别为EFGH,从2组中分别抽一个歌手出来共有16个基本事件,得分之和低于12分的包含2个基本事件,由古典概型的概率公式可以得两名歌手的得分之和不低于12分的概率为

考查方向

本题主要考查了古典概型的概率。

解题思路

列出所有基本事件,用符合条件的基本事件的个数除以基本事件的总数即可.

易错点

不会求解未知数导致后面做不出来。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是abc,满足b2c2bca2

17.求角A的大小;

18.已知等差数列{an}的公差不为零,若a1cosA=1,且a2a4a8成等比数列,求的前n项和Sn

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

∵△ABC中,b2+c2=a2-bc

∴根据余弦定理,得cosA==-

∵A∈(0,π),∴A=

考查方向

本题主要考查了余弦定理的使用。

解题思路

根据题中等式,结合余弦定理算出cosA=,而A∈(0,π),可得A=

易错点

不能根据已经条件结合余弦定理来做。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设数列{}的公差为≠0,由已知得,且,即,解得=2,∴an=2n.

∴Sn=(1-)+()+()+…+()=1-

考查方向

本题主要考查了等差数列及裂项相消法求和。

解题思路

由(1)及条件a1cosA=1可求出,设出数列{}的公差为,由a2a4a8成等比数列可列出关于d的方程,即可解出d,写出数列的通项公式,再用拆项法即可求出的前n项和Sn

易错点

不会将数列裂项来求和。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知四棱锥中,在直角梯形中,,且的中点。

21.求证:

22.求二面角的正弦值。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明:在直角梯形中,过点,垂足为,则由已知条件易得四边形是矩形,则,即点的中点,所以点与点重合,。连结因为,所以

解析

(1)证明:在直角梯形中,过点,垂足为,则由已知条件易得四边形是矩形,则,即点的中点,所以点与点重合,。连结因为,所以

考查方向

本题主要考查了线线平行的证明。

解题思路

由线线到线面的平行。

易错点

定理的条件写不全。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(2)取的中点因为是等边三角形,所以平面过点连结所以即为二面角的平面角。

所以在中,所以二面角的正切值为,所以.

考查方向

本题主要考查了线面角的求解。

解题思路

先作出线面角再通过解三角形即可。

易错点

不会做出线面角。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知椭圆的中心在坐标原点,以椭圆中的a,b,c为边可以构成一个三角形ABC,且在三角形ABC中满足一个等式,椭圆的离心率为

23.求椭圆的方程;

24.若椭圆上存在不同两点关于直线对称,求的取值范围。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(1)设椭圆的方程为,于是由,结合正弦定理可以化为,又

从而

所以椭圆的方程为

考查方向

本题主要考查了椭圆的标准方程的求解。

解题思路

根据已知条件构造方程组解出即可。

易错点

不知道准线怎么转化。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(2)设椭圆上有两点关于直线对称,则

两式相减整理得

中点为,于是有点在直线上,即,解得,而在椭圆内,所以

,解得

考查方向

本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题。

解题思路

根据步骤来计算。

易错点

不会用设而不求的方法来求解。

1
题型:简答题
|
分值: 10分

考生在第22、23、24题中任选一道作答,并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分.

22.【选修4—1】几何证明选讲(请回答27、28题)

如图,在中,于点,若满足

23.【选修4—4】极坐标与参数方程(请回答29、30题)

在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为为参数).

24.【选修4—5】不等式选讲(请回答31、32题)

已知

27.求证:

28.求线段的长度和EC的长度.

29.化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;

30.若上的点对应的参数为上的动点,求线段的中点到直线距离的最小值.

31.求不等式的解集;

32.设为正实数,且,求证:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明:由已知,所以在以为直径的圆上,由割线定理知:,所以满足

解析

(Ⅰ)证明:由已知,所以在以为直径的圆上,由割线定理知:,所以满足

考查方向

本题主要考查了切割线定理。

解题思路

由割线定理求解。

易错点

不会利用切割线定理来解答。。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

和EC=4.

解析

(Ⅱ)解:如图,过点于点,由已知,又因为,所以四点共圆,所以由割线定理知: ,①

同理四点共圆,由割线定理知:

①+②得

所以  ,由(1)可知,所以满足,即EC=4.

考查方向

本题主要考查了割线定理的使用。

解题思路

由割线定理求解。

易错点

不记得定理。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅰ)

为圆心是,半径是的圆.

为中心在坐标原点,焦点在轴上,长半轴长是,短半轴长是的椭圆.

解析

(Ⅰ)

为圆心是,半径是的圆.

为中心在坐标原点,焦点在轴上,长半轴长是,短半轴长是的椭圆.

考查方向

本题主要考查了极坐标转化为直角坐标,参数方程化为普通方程。

解题思路

参数方程化为普通方程。

易错点

极坐标转不会化为直角坐标,参数方程不会转化为普通方程。

第(4)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(Ⅱ)当时,

为直线

的距离

从而当时,取得最小值

考查方向

本题主要考查了参数方程的应用。

解题思路

极坐标方程化为直角坐标中的方程再利用点到直线的距离公式再结合三角函数即可。

易错点

不知道参数的几何意义。

第(5)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(Ⅰ)解:不等式等价于不等式组

所以不等式的解集为

考查方向

本题主要考查了绝对值不等式的解法。

解题思路

去掉绝对值分类讨论求解。

易错点

不会去掉绝对值。

第(6)小题正确答案及相关解析

正确答案

因为,所以

因为为正实数,所以由基本不等式得(当且仅当时取等号)

同理:,所以

所以

所以

解析

证明:因为,所以

因为为正实数,所以由基本不等式得(当且仅当时取等号)

同理:,所以

所以

所以

考查方向

本题主要考查了不等式的证明。

解题思路

利用基本不等式来解决.

易错点

不会利用基本不等式处理。。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

函数

25.当时,求函数在定义域上的极值;

26.若上恒成立,求的取值范围。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

上的极小值

解析

(1)由题意:的定义域为可以得,当上有极小值

考查方向

本题主要考查了导数与函数的极值。

解题思路

先求导再判断导数的符号。

易错点

求导弄错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(2)因为所以

,所以

因为上是增函数,所以

所以上也是增函数。所以

即当上恒成立时,所以

考查方向

本题主要考查了利用导数求参数的取值范围。

解题思路

构造函数再利用导数这个工具即可解出。

易错点

不会构造函数去求解。

点击 “立即下载”

即可下载本试卷,含解析哦

知道啦