• 2015年高考权威预测卷 文科数学 (全国新课标卷I)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.集合P={3,4,5},Q={6,7},定义,则的子集个数为

A7

B12

C32

D64

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1

6.在数列中,已知,则等于

A

B

C

D

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1

2.已知复数 ,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.设非零向量 ,满足 的夹角为

A60

B90

C120

D150

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1

4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

A6

B8

C10

D12

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1

5.已知之间的一组数据:

已求得关于的线性回归方程为=2.1+0.85,则的值为

A

B

C

D

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1

7.已知函数,则不等式f(x﹣2)+f(x2﹣4)<0的解集为(  )

A(﹣1,6)

B(﹣6,1)

C(﹣2,3)

D(﹣3,2)

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1

8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期是π,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数y=f(x)的图象(  )

A关于点(,0)对称

B关于直线x=对称

C关于点(,0)对称

D关于直线x=对称

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1

9.已知函数,若,则f(﹣a)=(  )

A 

B

C 

D

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1

10.在△ABC中,若|+|=||,AB=2,AC=1,E,F为BC边的三等分点,则=(  )

A

B

C

D

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1

11.假设在5秒内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机,若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒,手机就会受到干扰,则手机受到干扰的概率为

A

B

C

D

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1

12.若存在正实数,对于任意,都有,则称函数 上是有界函数。下列函数:

;   ②;   ③;   ④

其中“在上是有界函数”的序号为(     )

A②③

B①②③

C②③④

D③④

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2-a5=0  则          

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1

14.已知如图所示的矩形,长为12,宽为5,在矩形内随机地投掷1000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆为600颗,则可以估计阴影部分的面积约为          

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1

15.己知直线x+ y+m=0与圆x2+ y2 =2交于不同的两点A、B,O是坐标原点, ,那么实数m的取值范围是               

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1

16.已知函数f(x)周期为4,且当x∈(﹣1,3]时,f(x)=,其中m>0.若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为          

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c,直线与直线互相平行(其中).

(1)求角A的值,

(2)若的取值范围.

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1

18.某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.

(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;

(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;

(3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率。

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1

19.四棱锥底面是平行四边形,面,,,分别为的中点.

(1)求证: 平面

(2)求证:

(3)求三棱锥的体积。

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1

21.已知函数

(1)若,判断函数在定义域内的单调性;

(2)若函数在内存在极值,求实数m的取值范围。

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1

22.如图,四边形是⊙的内接四边形,延长相交于点 .

(1)求的值;

(2)若为⊙的直径,且,求的长。

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1

20.已知椭圆)的左,右焦点分别为,上顶点为为抛物线的焦点,且0

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过定点的直线与椭圆交于两点(之间),设直线的斜率为),在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由。

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