2015年高考权威预测卷 文科数学 (全国新课标卷I)
精品
|
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知复数 ,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

D

解析

∵z==

.∴复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为().在第四象限.故选:D.

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.设非零向量 ,满足 的夹角为

A60

B90

C120

D150

正确答案

A

解析

.∵非零向量,满足||=||=||,+=,∴△ABC为等边三角形,∴的夹角为60°.故选:A.

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知函数,若,则f(﹣a)=(  )

A 

B

C 

D

正确答案

C

解析

∵f(x)==1+

∴f(﹣x)=1﹣

∴f(x)+f(﹣x)=2;

∵f(a)=

∴f(﹣a)=2﹣f(a)=2﹣=

故选C.

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.在数列中,已知,则等于

A

B

C

D

正确答案

D

解析

①-②得:

是首项为1,公比为2的等比数列,

也是等比数列,首项为1,公比为4,

故选:D

知识点

平面与平面平行的判定与性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

A6

B8

C10

D12

正确答案

D

解析

该几何体是两个全等的斜四棱柱对接而成的几何体,其中每个四棱柱是底面邻边长分别为3, 2的长方形,高为1,所以该几何体的体积为:=12.故选D。

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.已知函数,则不等式f(x﹣2)+f(x2﹣4)<0的解集为(  )

A(﹣1,6)

B(﹣6,1)

C(﹣2,3)

D(﹣3,2)

正确答案

D

解析

由题意可知f(x)的定义域为R.

∴f(﹣x)+f(x)=

==0,即f(﹣x)=﹣f(x),∴f(x)为奇函数.

又f(x)==,由复合函数的单调性可得f(x)为增函数,

∴f(x﹣2)+f(x2﹣4)<0可化为f(x﹣2)<﹣f(x2﹣4)

即f(x﹣2)<f(4﹣x2),可得x﹣2<4﹣x2,即x2+x﹣6<0,解得﹣3<x<2,

故选D。

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.集合P={3,4,5},Q={6,7},定义,则的子集个数为

A7

B12

C32

D64

正确答案

D

解析

,所以P*Q 中有6个元素,所以P*Q的子集个数为,故选D。

知识点

补集及其运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知之间的一组数据:

已求得关于的线性回归方程为=2.1+0.85,则的值为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

因为回归直线过点

所以

解得:

故选:D

知识点

函数解析式的求解及常用方法
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期是π,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数y=f(x)的图象(  )

A关于点(,0)对称

B关于直线x=对称

C关于点(,0)对称

D关于直线x=对称

正确答案

D

解析

由题意可得=π,解得ω=2,故函数f(x)=sin(2x+φ),其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为

y=sin[2(x﹣)+φ]=sin(2x﹣+φ]是奇函数,又|φ|<,故φ=﹣

故函数f(x)=sin(2x﹣),故当x=时,函数f(x)=sin=1,故函数f(x)=sin(2x﹣) 关于直线x=对称,

故选:D.

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.在△ABC中,若|+|=||,AB=2,AC=1,E,F为BC边的三等分点,则=(  )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

若|+|=||,

=

即有=0,

E,F为BC边的三等分点,

=(+)•(+)=()•(

=(+)•(+

=++=×(1+4)+0=

故选B.

知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.假设在5秒内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机,若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒,手机就会受到干扰,则手机受到干扰的概率为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

分别设两个互相独立的短信收到的时间为x,y.则所有事件集可表示为0≤x≤5,0≤y≤5。由题目得,如果手机受则到干扰的事件发生,必有|x﹣y|≤2。三个不等式联立,则该事件即为x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5,0≤y≤5的正方形中围起来的图形:

即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25,

阴影部分的面积25﹣2×(5﹣2)2=16,

所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为

故选:D。

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.若存在正实数,对于任意,都有,则称函数 上是有界函数。下列函数:

;   ②;   ③;   ④

其中“在上是有界函数”的序号为(     )

A②③

B①②③

C②③④

D③④

正确答案

A

解析

在(1,+∞)上是递减函数,且值域为(0,+∞),故①在(1,+∞)上不是有界函数;

(x>1)即f(x)=,由于>2(x>1),0<f(x)<,故|f(x)|,故存在M=,即f(x)在(1,+∞)上是有界函数;

,导数f′(x)=,当x>e时,f′(x)<0,当0<x<e时,f′(x)>0,故x=e时取极大值,也为最大值且为,故存在M=,在(1,+∞)上有|f(x)|≤,故函数f(x)在(1,+∞)上是有界函数。

知识点

函数的概念及其构成要素
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2-a5=0  则          

正确答案

5

解析

由8a2-a5=0得公比q=2,所以

知识点

点与圆的位置关系
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.己知直线x+ y+m=0与圆x2+ y2 =2交于不同的两点A、B,O是坐标原点, ,那么实数m的取值范围是               

正确答案

解析

因为所以

,所以,化简得,所以

夹角,所以圆心到直线的距离,(其中时d=1)解得

知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.已知函数f(x)周期为4,且当x∈(﹣1,3]时,f(x)=,其中m>0.若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为          

正确答案

<m<

解析

∵当x∈(﹣1,1]时,将函数化为方程x2+=1(y≥0),

∴实质上为一个半椭圆,其图象如图所示,

同时在坐标系中作出当x∈(1,3]得图象,再根据周期性作出函数其它部分的图象,

由图易知直线 y=与第二个椭圆(x﹣4)2+=1=1(y≥0)相交,

而与第三个半椭圆(x﹣8)2+=1=1 (y≥0)无公共点时,方程恰有5个实数解,

将 y=代入(x﹣4)2+=1=1 (y≥0)得,(9m2+1)x2﹣72m2x+135m2=0,令t=9m2(t>0),

则(t+1)x2﹣8tx+15t=0,由△=(8t)2﹣4×15t (t+1)>0,得t>15,由9m2>15,且m>0得 m

同样由 y=与第三个椭圆(x﹣8)2+=1=1 (y≥0)由△<0可计算得 m<

三棱锥体积的最大值为.

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.已知如图所示的矩形,长为12,宽为5,在矩形内随机地投掷1000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆为600颗,则可以估计阴影部分的面积约为          

正确答案

36

解析

可以估计阴影部分的面积约为:    

知识点

空间几何体的结构特征
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.四棱锥底面是平行四边形,面,,,分别为的中点.

(1)求证: 平面

(2)求证:

(3)求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

(1)取中点,连接

分别为的中点.

的中位线,即

又四边形底面是平行四边形,分别为的中点

,即四边形是平行四边形

所以, 又平面

所以, 平面

(2)  ①

所以,

        ②

由 ①②可知,

(3)取中点,连接

,

平面

又因为,分别为的中点

所以, 到平面的距离等于的一半,

所以

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.

(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;

(2)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;

(3)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率。

正确答案

(1)(2)(3)

解析

(1)分数在[70,80)内的频率为1﹣(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=0.3,

∴小矩形的高为0.030,补全频率分布直方图如图:

(2)由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4,

∴中位数在第四组,设中位数为70+x,则0.4+0.030×x=0.5⇒x=

∴数据的中位数为70+=

(3)第1组:人(设为1,2,3,4,5,6)

第6组:人(设为A,B,C)

共有36个基本事件,满足条件的有18个,所以概率为

知识点

随机事件的关系
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.已知函数

(1)若,判断函数在定义域内的单调性;

(2)若函数在内存在极值,求实数m的取值范围。

正确答案

(1)当单调递增;当单调递减。

(2)

解析

(1)显然函数定义域为(0,+)若m=1,

单调递增;

单调递减。

(2)

单调递增;

单调递减。

故当有极大值,根据题意

 

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.在中,已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c,直线与直线互相平行(其中).

(1)求角A的值,

(2)若的取值范围.

正确答案

(1);(2)

解析

(1)由

所以,又,所以.

(2)

因为,所以

所以

的取值范围为

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 10分

22.如图,四边形是⊙的内接四边形,延长相交于点 .

(1)求的值;

(2)若为⊙的直径,且,求的长。

正确答案

见解析。

解析

(1)由,得相似,

则有

所以  

(2)

知识点

变化的快慢与变化率
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.已知椭圆)的左,右焦点分别为,上顶点为为抛物线的焦点,且0

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过定点的直线与椭圆交于两点(之间),设直线的斜率为),在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(1)由已知,所以

中,为线段的中点,

,所以

于是椭圆的标准方程为

(2)设),

,取的中点为

假设存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形,则

,又,所以

因为,所以

因为,所以,即

整理得

因为时,,所以

知识点

椭圆的定义及标准方程

点击 “立即下载”

即可下载本试卷,含解析哦

知道啦