文科数学 热门试卷

证明：因为等差数列的首项和公差都为2，

所以，

又因为，

所以，

所以数列是以4为首项和公比的等比数列；    …………………8分

因为，

等差数列的前项和，

等比数列的前项和

所以的前项和.      …………13分

（Ⅰ）由已知：                 ---2分

 =       ---6分

=

=                          ------------8分

=                                -----------10分

由得：         ---12分

的单调增区间为                --13分

由得.

当时，，，，

求得切线方程为                         ……………………4分

（Ⅱ）令得.

 当，即时，时恒成立，单调递增，

此时.

当，即时，时恒成立，单调递减，

此时.

当，即时，时，单减；

时，单增，此时.

……………………9分

.

 当时，时，，恒成立，

函数在时单调递增，充分条件成立；

又当时，代入.

设，，则恒成立

 当时，单调递增.

又，当时，恒成立.

而，

当时，恒成立，函数单调递增.

 必要条件不成立

综上，是函数在时单调递增的充分不必要条件.  ……………………14分

（Ⅰ）设抽到年发表的论文为事件A，依题意可知，

；                        　 ………5分

设至少抽到一个“丰年”为事件B，依题意可知，

的年中随机抽取连续两年共有种可能，

至少一个“丰年”的可能情况有：，，，，，，共计7种可能，

；                           ………11分

三个数方差最大，

所以从2013年开始，连续三年论文数方差最大.           　 ………13分

（Ⅰ）因为、分别是边、的中点，

所以

因为平面，平面，

所以平面.                                                 -----4分

因为平面　平面，

平面平面，

平面，

，

所以平面.

因为平面，

所以，

因为，，

所以 平面.

因为平面，

所以平面平面.                                             ----10分

结论： 与 不可能垂直.

理由如下：

假设，

因为，，

所以平面，

因为平面，

所以与矛盾，故 与 不可能垂直.          -------13分