2015年高考权威预测卷文科数学 (全国新课标卷II)

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、b，则双曲线的离心率的概率是（）

正确答案

解析

由得 b>2a 若a=1则b=3、4、5、6，若a=2则b=5、6 P=

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

1.集合A={x|y=}，B={y|y=log2x，x＞0}，则A∩B等于（　　）

B∅

C[0，+∞）

D（0，+∞）

正确答案

解析

集合A={x|y=}={x|x≥0}，集合B={y|y=log2x，x＞0}=R，因为A⊆B，所以A∩B=A={x|x≥0}，故选：C.

知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是（）

Ay=

By=cosx

Cy=

Dy=x＋x－1

正确答案

解析

故函数为偶函数，故函数在（0,3）为增函数，故A正确；y=cosx 和y=x＋x－1奇函数，故B，D错；y=为偶函数，但是在(0，3)内是减函数.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6.设等边三角形ABC边长为6，若，则等于（）

C- 18

D18

正确答案

解析

由题意可得

知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

9.已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( )

正确答案

解析

由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得

知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

10.已知变量满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为( )

A(∞,1]

B[1,+∞)

C[1,1]

D[-1,1)

正确答案

解析

由题意作出其平面区域，

则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，

则实数a的取值范围为[﹣1，1]．

故答案为：[﹣1，1]．

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

2.若角的终边过点，则的值为（）

正确答案

解析

因为角的终边过点，所以，

所以故选B.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

3.已知i为虚数单位，复数，则复数z的实部为（　　）

正确答案

解析

复数===﹣，则复数z的实部为﹣．

故选：D.

知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）

正确答案

解析

由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条侧棱两两垂直，长度都为4， ∴其体积为

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（）

正确答案

解析

因为=，由图象与轴的两个相邻交点的距离等于，所以其最小正周期为π，则，所以，对于A,B,C,D四个选项对应的2x的范围分别是，所以应选D.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

11.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）

正确答案

解析

∵F是抛物线y2=x的焦点，

F（）准线方程x=，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，

∴|AF|+|BF|==3

解得，

∴线段AB的中点横坐标为，

∴线段AB的中点到y轴的距离为．

故选C.

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

分值: 5分

12.已知函数，(>0，其中为自然对数的底数)，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（）

正确答案

解析

若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件,

若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，

关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，
故当x≤0时，a•ex=1无解，即ex=在x≤0时无解，

故＜0或＞1，故a∈（-∞，0）∪（0，1）

知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14.正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______．

正确答案

解析

将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示

可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，

∵正四面体ABCD的棱长为4，

∴正方体的棱长为

可得外接球半径R满足2R＝解得R=

E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，

截面圆的面积达最小值，

此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，

可得截面圆的半径为r=

得到截面圆的面积最小值为S= =4π．

故答案为：4π

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

15.设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．

正确答案

解析

由得，由得

，所以x的取值范围是

【思路点拨】利用同底法求解指数、对数不等式.

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

13.已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值是。

正确答案

±2

解析

因为向量满足，所以OA⊥OB，又直线x+y=a的斜率为－1，所以直线经过圆与y轴的交点，所以a=±2.

【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到OA⊥OB，再由所给直线与圆的特殊性确定实数a的值.

知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

16.如图所示，我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是_______________.

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20.如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆，其中为椭圆的左顶点.

（1）求圆的半径；

（2）过点作圆的两条切线交椭圆于，两点，证明：直线与圆相切.

正确答案

见解析。

解析

（1）设，过圆心作于，交长轴于

由得，

即 ①

而点在椭圆上，

②

由①、②式得，

解得或（舍去）

（2）设过点与圆相切的直线方程为： ③

则，即 ④

解得

将③代入得，

则异于零的解为

设，则

则直线的斜率为：

于是直线的方程为：即

则圆心（2，0）到直线的距离故结论成立.

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 12分

17.在等比数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）令求数列的前项和

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）设等比数列的公比为依题意得解得

所以：数列的通项公式

（2）由（1）得

知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

18.如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱,E是侧棱的中点.

（1）求证：；

（2）求证：AC∥平面.

正确答案

见解析。

解析

（1）因为底面是菱形，所以,因为底面，所以，所以

平面.

（2）设，交于点,取的中点,连接,,

则∥，且，又，

∥，，所以∥，

且，所以∥，且

,所以四边形为平行四边形，

∥，又平面平面，

所以∥平面.

知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

19.在某学校组织的一次篮球总投篮训练中，规定每人最多投3次；在处每投进一球得3分，在处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第3次。某同学在处的命中率为0.25，在处的命中率为。该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮的训练结束后所得的总分，其分布列为

（1）求的值；

（2）求随机变量的数学期望；

（3）试比较该同学选择在处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题设知，“”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知解得

（2）根据题意

因此

（3）用表示事件“该同学选择第一次在处投，以后都在处投，得分超过3分”，用表示事件“该同学选择都在处投，得分超过3分”，

则

故

即该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在处投以后都在处投得分超过3分的概率。

知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 12分

21.已知二次函数设方程的两个实数根为和

（1）如果设函数的对称轴为求证：

（2）如果求b的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由及可得即即两式相加得

（2）由可得又同号。

等价于或

即或解之得或

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 10分

22.如图，在中，以为直径的交于点，过作，垂足为，连接交于点.求证：BE·CE=EF·EA

正确答案

见解析。

解析

解析：因为中，

所以所以为的切线.

所以

连接，因为,所以

所以

在四边形中，

所以为矩形.

所以即

所以BE·CE=EF·EA

知识点

直线的倾斜角与斜率

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正确答案

解析

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