2015年高考权威预测卷文科数学 (全国新课标卷II)

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

4.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、b，则双曲线的离心率的概率是（）

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1.集合A={x|y=}，B={y|y=log2x，x＞0}，则A∩B等于（　　）

B∅

C[0，+∞）

D（0，+∞）

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5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是（）

Ay=

By=cosx

Cy=

Dy=x＋x－1

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6.设等边三角形ABC边长为6，若，则等于（）

C- 18

D18

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9.已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( )

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10.已知变量满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为( )

A(∞,1]

B[1,+∞)

C[1,1]

D[-1,1)

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2.若角的终边过点，则的值为（）

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3.已知i为虚数单位，复数，则复数z的实部为（　　）

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7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）

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8.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（）

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11.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）

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12.已知函数，(>0，其中为自然对数的底数)，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

14.正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______．

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15.设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．

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13.已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值是。

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16.如图所示，我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是_______________.

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20.如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆，其中为椭圆的左顶点.

（1）求圆的半径；

（2）过点作圆的两条切线交椭圆于，两点，证明：直线与圆相切.

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17.在等比数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）令求数列的前项和

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18.如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱,E是侧棱的中点.

（1）求证：；

（2）求证：AC∥平面.

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19.在某学校组织的一次篮球总投篮训练中，规定每人最多投3次；在处每投进一球得3分，在处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第3次。某同学在处的命中率为0.25，在处的命中率为。该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮的训练结束后所得的总分，其分布列为

（1）求的值；

（2）求随机变量的数学期望；

（3）试比较该同学选择在处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

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21.已知二次函数设方程的两个实数根为和

（1）如果设函数的对称轴为求证：

（2）如果求b的取值范围。

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22.如图，在中，以为直径的交于点，过作，垂足为，连接交于点.求证：BE·CE=EF·EA

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