2015年高考权威预测卷 文科数学 (全国新课标卷II)
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.某同学同时抛掷两颗骰子,得到的点数分别记为、b,则双曲线的离心率的概率是(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

  b>2a  若a=1则b=3、4、5、6,若a=2则b=5、6   P=

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.集合A={x|y=},B={y|y=log2x,x>0},则A∩B等于(  )

AR

B

C[0,+∞)

D(0,+∞)

正确答案

C

解析

集合A={x|y=}={x|x≥0},集合B={y|y=log2x,x>0}=R,因为A⊆B,所以A∩B=A={x|x≥0},故选:C.

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,3)内是增函数的是(    )

Ay=

By=cosx

Cy=

Dy=x+x1

正确答案

A

解析

故函数为偶函数,故函数在(0,3)为增函数,故A正确;y=cosx 和y=x+x1奇函数,故B,D错;y=为偶函数,但是在(0,3)内是减函数.

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.设等边三角形ABC边长为6,若 ,则 等于(    )

A

B

C- 18

D18

正确答案

B

解析

由题意可得

知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知某几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为  (   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由三视图易知,该几何体是底面积为,高为3的三棱锥,由锥体的体积公式得

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.已知变量满足约束条件恒成立,则实数的取值范围为(   )

A(∞,1]

B[1,+∞)

C[1,1]

D[-1,1)

正确答案

C

解析

由题意作出其平面区域,

则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方,

则实数a的取值范围为[﹣1,1].

故答案为:[﹣1,1].

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.若角的终边过点,则的值为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为角的终边过点,所以

所以故选B.

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知i为虚数单位,复数,则复数z的实部为(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

复数===﹣,则复数z的实部为﹣

故选:D.

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由三视图可知,该多面体是一个四棱锥,且由一个顶点出发的三条侧棱两两垂直,长度都为4, ∴其体积为

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则是减函数的区间为(  )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

因为=,由图象与轴的两个相邻交点的距离等于,所以其最小正周期为π,则,所以,对于A,B,C,D四个选项对应的2x的范围分别是,所以应选D.

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为(  )

A

B1

C

D

正确答案

C

解析

∵F是抛物线y2=x的焦点,

F()准线方程x=

设A(x1,y1),B(x2,y2),

根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=,|BF|=

∴|AF|+|BF|==3

解得

∴线段AB的中点横坐标为

∴线段AB的中点到y轴的距离为

故选C.

知识点

抛物线的定义及应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.已知函数,(>0,其中为自然对数的底数),若关于的方程,有且只有一个实数解,则实数的取值范围为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

若a=0则方程f(f(x))=0有无数个实根,不满足条件,

若a≠0,若f(f(x))=0,则f(x)=1,∵x>0时,f()=1,

关于x的方程f(f(x))=0有且只有一个实数解,
故当x≤0时,a•ex=1无解,即ex=在x≤0时无解,

<0或>1,故a∈(-∞,0)∪(0,1)

知识点

函数的概念及其构成要素
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

14.正四面体的棱长为4,为棱的中点,过作其外接球的截面,则截面面积的最小值为______.

正确答案

解析

将四面体ABCD放置于正方体中,如图所示

可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球,

∵正四面体ABCD的棱长为4,

∴正方体的棱长为

可得外接球半径R满足2R=解得R=

E为棱BC的中点,过E作其外接球的截面,当截面到球心O的距离最大时,

截面圆的面积达最小值,

此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半,

可得截面圆的半径为r=

得到截面圆的面积最小值为S= =4π.

故答案为:4π

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
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分值: 5分

15.设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是________.

正确答案

解析

,由

,所以x的取值范围是

【思路点拨】利用同底法求解指数、对数不等式.

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知直线与圆交于两点,是坐标原点,向量满足,则实数的值是      。

正确答案

±2

解析

因为向量满足,所以OA⊥OB,又直线x+y=a的斜率为-1,所以直线经过圆与y轴的交点,所以a=±2.

【思路点拨】本题先由向量加法与减法的几何意义得到OA⊥OB,再由所给直线与圆的特殊性确定实数a的值.

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
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分值: 5分

16.如图所示,我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处,发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,我舰要用2小时在C处追上敌舰,则需要的速度是_______________.

正确答案

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.如图,已知圆是椭圆的内接的内切圆,其中为椭圆的左顶点.

(1)求圆的半径

(2)过点作圆的两条切线交椭圆于两点,证明:直线与圆相切.

正确答案

见解析。

解析

(1)设,过圆心交长轴于

  ①

而点在椭圆上,

  ②

由①、②式得

解得(舍去)

(2)设过点与圆相切的直线方程为:  ③

,即  ④

解得

将③代入

则异于零的解为

,则

则直线的斜率为:

于是直线的方程为:  即

则圆心(2,0)到直线的距离故结论成立.

知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型:简答题
|
分值: 12分


17.在等比数列中,

(1)求数列的通项公式;

(2)令求数列的前项和

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)设等比数列的公比为依题意得解得

所以:数列的通项公式

(2)由(1)得

.

知识点

任意角的概念
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.如图,已知四棱柱的底面是菱形,侧棱,E是侧棱的中点.

(1)求证:

(2)求证:AC∥平面.

正确答案

见解析。

解析

(1)因为底面是菱形,所以,因为底面,所以,所以

平面.

(2)设交于点,取的中点,连接,,

,且,又

,所以

,所以,且

,所以四边形为平行四边形,

,又平面平面

所以∥平面.

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
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分值: 12分

19.在某学校组织的一次篮球总投篮训练中,规定每人最多投3次;在处每投进一球得3分,在处每投进一球得2分,如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第3次。某同学在处的命中率为0.25,在处的命中率为。该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮的训练结束后所得的总分,其分布列为

(1)求的值;

(2)求随机变量的数学期望

(3)试比较该同学选择在处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

正确答案

见解析。

解析

(1)由题设知,“”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”,由对立事件和相互独立事件性质可知    解得

(2)根据题意

因此

(3)用表示事件“该同学选择第一次在处投,以后都在处投,得分超过3分”,用表示事件“该同学选择都在处投,得分超过3分”,

  故

即该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在处投以后都在处投得分超过3分的概率。

知识点

随机事件的关系
1
题型:简答题
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分值: 12分

21.已知二次函数设方程的两个实数根为

(1)如果设函数的对称轴为求证:

(2)如果求b的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

(1)由可得两式相加得

(2)由可得同号。

等价于

解之得

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 10分

22.如图,在中,为直径的于点,过,垂足为,连接于点.求证:BE·CE=EF·EA

正确答案

见解析。

解析

解析:因为中,

所以所以的切线.

所以

连接,因为,所以

所以

在四边形中,

所以为矩形.

所以

所以BE·CE=EF·EA

知识点

直线的倾斜角与斜率

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