• 2015年高考权威预测卷 文科数学 (全国新课标卷II)
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.集合A={x|y=},B={y|y=log2x,x>0},则A∩B等于(  )

AR

B

C[0,+∞)

D(0,+∞)

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1

2.若角的终边过点,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

3.已知i为虚数单位,复数,则复数z的实部为(  )

A

B

C

D

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1

4.某同学同时抛掷两颗骰子,得到的点数分别记为、b,则双曲线的离心率的概率是(   )

A

B

C

D

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1

5.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,3)内是增函数的是(    )

Ay=

By=cosx

Cy=

Dy=x+x1

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1

6.设等边三角形ABC边长为6,若 ,则 等于(    )

A

B

C- 18

D18

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1

7.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为(    )

A

B

C

D

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1

8.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则是减函数的区间为(  )

A

B

C

D

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1

9.已知某几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为  (   )

A

B

C

D

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1

10.已知变量满足约束条件恒成立,则实数的取值范围为(   )

A(∞,1]

B[1,+∞)

C[1,1]

D[-1,1)

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1

11.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为(  )

A

B1

C

D

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1

12.已知函数,(>0,其中为自然对数的底数),若关于的方程,有且只有一个实数解,则实数的取值范围为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知直线与圆交于两点,是坐标原点,向量满足,则实数的值是      。

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1

14.正四面体的棱长为4,为棱的中点,过作其外接球的截面,则截面面积的最小值为______.

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1

15.设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是________.

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1

16.如图所示,我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处,发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行,我舰要用2小时在C处追上敌舰,则需要的速度是_______________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.如图,已知四棱柱的底面是菱形,侧棱,E是侧棱的中点.

(1)求证:

(2)求证:AC∥平面.

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1


17.在等比数列中,

(1)求数列的通项公式;

(2)令求数列的前项和

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1

19.在某学校组织的一次篮球总投篮训练中,规定每人最多投3次;在处每投进一球得3分,在处每投进一球得2分,如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第3次。某同学在处的命中率为0.25,在处的命中率为。该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮的训练结束后所得的总分,其分布列为

(1)求的值;

(2)求随机变量的数学期望

(3)试比较该同学选择在处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

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1

20.如图,已知圆是椭圆的内接的内切圆,其中为椭圆的左顶点.

(1)求圆的半径

(2)过点作圆的两条切线交椭圆于两点,证明:直线与圆相切.

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1

21.已知二次函数设方程的两个实数根为

(1)如果设函数的对称轴为求证:

(2)如果求b的取值范围。

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1

22.如图,在中,为直径的于点,过,垂足为,连接于点.求证:BE·CE=EF·EA

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