• 2017年高考真题 文科数学 (全国III卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,,则中的元素的个数为(  )

A1

B2

C3

D4

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1

2.复平面内表示复数的点位于(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是(      )

A月接待游客逐月增加

B年接待游客量逐年增加

C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

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1

4.已知,则=   (   )

A

B

C

D

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1

5.设满足约束条件,则的取值范围是  (   )

A[–3,0]

B[–3,2]

C[0,2]

D[0,3]

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1

6.函数的最大值为(   )

A

B

C

D

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1

7.函数的部分图像大致为(    )

A

B

C

D

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1

8.执行右面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数的最小值为(   )

A5

B4

C3

D2

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1

9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为(   )

A

B

C

D

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1

10.在正方体中,为棱的中点,则    (   )

A

B

C

D

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1

11.已知椭圆,的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则C的离心率为         (   )

A

B

C

D

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1

12.已知函数有唯一零点,则(   )

A

B

C

D1

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知向量,且,则=       .

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1

14.双曲线的一条渐近线方程为,则       .

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1

15.内角的对边分别为,已知,则________.

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1

16.设函数,则满足的取值范围是________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.(12分)设数列满足.

(1)求的通项公式;

(2)求数列 的前项和.

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1

18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶元,售价每瓶元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关。如果最高气温不低于,需求量为瓶;如果最高气温位于区间,需求量为瓶;如果最高气温低于,需求量为瓶。为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频率分布表:

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过瓶的概率;

设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元)。当六月份这种酸奶一天的进货量为瓶时,写出的所有可能值并估计大于的概率?

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1

19.(12分)如图,四面体中,是正三角形,

(1)证明:

(2)已知是直角三角形,,若为棱上与不重合的点,且,求四面体与四面体的体积比.

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1

20.(12分)在直角坐标系中,曲线轴交于两点,点的坐标为(0,1)。当变化时,解答下列问题:

(1)       能否出现的情况?说明理由;

(2)   证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值.

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1

21.(12分)设函数.

(1)讨论的单调性;

(2)当时,证明

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1

22.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

选修4―4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系中,直线与参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数),设的交点为,当变化时,的轨迹为曲线.

(1) 写出的普通方程;

(2) 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设的交点,求的极径.

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1

23.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

选修4—5:不等式选讲](10分)

已知函数.

(1)求不等式的解集;

(2)若不等式的解集非空,求的取值范围.

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