文科数学 热门试卷

解法一：（1）因为的最小正周期是，所以，得。

所以，又因为的图象过点，所以，

因为，所以。

所以，即。

（2）由（1）知，由题设可得。

因为，所以，

要使函数在区间内是单调函数，只有，所以。

因此实数的最大值为。 

解法二：（1）同解法一。

（3）由（1）知，由题设可得 

令，则，

因此函数在上单调递增，

令，则，

因此函数在上单调递减，               ….10分

要使函数在区间内是单调函数，

只有，因此实数的最大值为。

（1）设BD的中点为,连接,

则所在的平面,即

所以，即.   

又因为E为AB的中点

所以,即. 

又,所以平面//平面PAD

又平面所以OE//平面PAD.       

（2）因为E为AB中点，所以AE=AB=2，

因为点P,C在球面上，O为球心，所以PC为球的直径，O为PC的中点，

所以，   又AD=3，所以

（1）由题设,则，.

当时，,

两式相减得,                 

方法一：由，得，且.

则数列是常数列，即，也即   

所以数列是首项为,公差为的等差数列            

方法二：由，得，

两式相减得,且         

所以数列等差数列。                 

（2）由(Ⅰ)得,,,   

当时,成立；

当时,  

所以

综上所述,命题得证。

（1）两个班数据的平均值都为7，

甲班的方差，

乙班的方差，

因为，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定.  

（2）甲班1到5号记作，乙班1到5号记作，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为= 由25个基本事件组成，这25个是等可能的；

将“甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数”记作，

则，由10个基本事件组成，

所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为.