• 文科数学 2018年高三北京市第一次模拟考试
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合,则

A

B

C

D

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1

已知为虚数单位,设复数满足

=

A

B

C

D

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1

A16

B16.2

C16.6

D16.8

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1

”是“”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

下列函数中,是奇函数且在内是减函数的是

  ②  ③ ④

A①③

B①④

C②③

D③④

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1

某四棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该四棱锥的体积为

A

B

C

D

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1

阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点间的距离为2,动点距离之比为,当不共线时,面积的最大值是

A

B

C

D

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1

8.如图,为等边三角形,四边形为正方形,平面平面.若点为平面内的一个动点,且满足,则点在正方形及其内部的轨迹为

A椭圆的一部分

B双曲线的一部分

C一段圆弧

D一条线段

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

执行如图所示的程序框图,输出的值为       

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1

已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,一条渐近线方程为,则双曲线的方程是       

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1

已知菱形的边长为2,,则       

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1

若变量xy满足约束条件的最小值为       

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1

高斯说过,他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题.一位同学受到启发,按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”:

(1)左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积;

(2)左图阴影区域面积用表示为         

(3)右图中阴影区域的面积为

(4)则柯西不等式用字母可以表示为

请简单表述由步骤(3)到步骤(4)的推导过程:              

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1

如图,一位同学从处观测塔顶及旗杆顶,得仰角分别为. 后退 (单位m)至点处再观测塔顶,仰角变为原来的一半,设塔和旗杆都垂直于地面,且三点在同一条水平线上,则塔的高为        m;旗杆的高为        m.(用含有的式子表示)

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本小题满分13分)

已知由实数构成的等比数列满足

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求

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1

(本小题满分13分)

已知函数

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)求证:当时,

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1

(本小题满分13分)

2017年,世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行.整个比赛精彩纷呈,参赛选手展现出很高的竞技水平,为观众奉献了多场精彩对决.图1(扇形图)和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计.两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1.在乒乓球比赛中,接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法.选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1,其中的前4项技术统称反手技术,后3项技术统称为正手技术.

图1

(Ⅰ)观察图1,在两位选手共同使用的8项技术中,差异最为显著的是哪两项技术?

(Ⅱ)乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球.从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次,至少抽出一次反手拉球的概率是多少?

(Ⅲ)如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看(不考虑使用次数),你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定?(结论不要求证明)



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1

(本小题满分14分)

如图,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱底面.已知的中点,

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)求证:∥平面

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

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1

(本小题满分14分)

已知椭圆的一个焦点坐标为

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)已知点,过点的直线(与轴不重合)与椭圆交于两点,直线与直线相交于点,试证明:直线轴平行.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

(本小题满分13分)

已知函数

(Ⅰ)求曲线在点处的切线的斜率;

(Ⅱ)判断方程的导数)在区间内的根的个数,说明理由;

(Ⅲ)若函数在区间内有且只有一个极值点,求的取值范围.

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