文科数学 热门试卷

解：（Ⅰ）由可得.

由数列各项为实数，解得，.

所以数列的通项公式为或.     …………………7分

（Ⅱ）当时，；

当时，.

解：（Ⅰ）因为

.

所以函数的最小正周期为.   …………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．

当时，，

，

.

当即时，取得最小值．

所以当时，.           …………………………13分

解：（Ⅰ）根据所给扇形图的数据可知，差异最为显著的是正手搓球和反手拧球两项技术.

                                                              ………………2分

（Ⅱ）根据表1的数据可知，选手乙的反手拉球2次，分别记为A,B,正手拉球4次，分别记为a,b,c,d.则从这六次拉球中任取两次，共15种结果，分别是:

AB, Aa,Ab, Ac, Ad, Ba,Bb，Bc, Bd, ab，ac, ad, bc, bd,cd.

其中至少抽出一次反手拉球的共有9种，分别是:

AB,Aa，Ab，Ac, Ad, Ba, Bb，Bc, Bd.

则从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率.                                    …………………………10分

（Ⅲ）正手技术更稳定.                             …………………………13分

解：（Ⅰ）由题意可知所以.

所以椭圆的方程为.        …………………………3分

（Ⅱ）①当直线的斜率不存在时，此时轴.设，直线与轴相交于点，易得点是点和点的中点，又因为，

所以.

所以直线轴.

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

.

因为点，所以直线的方程为.

令，所以.

由消去得.

显然恒成立.

所以

因为

，

所以.

所以直线轴.

综上所述，所以直线轴.            …………………………14分

（Ⅰ）证明：由已知为正三角形，且是的中点，

所以．

    因为侧棱底面，，

所以底面．

又因为底面，所以.

而,

所以平面．

因为平面，所以平面平面．…………………………5分

（Ⅱ）证明：连接，设，连接．

由已知得，四边形为正方形，则为的中点.

因为是的中点，

所以．

又因为平面，

平面，

所以∥平面．                        …………………………10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知∥平面，

所以与到平面的距离相等，

所以．

由题设及，得，且．

所以，

所以三棱锥的体积为．    …………………………14分