• 2015年高考权威预测卷 文科数学 (福建卷)
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合A={x|x>0},B={x|x<3},则A∩B等于(  )

A{x|x<0}

B{x|0<x<3}

C{x|x>4}

DR

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1

2.i是虚数单位,等于(  )

Ai

B﹣i

C1

D﹣1

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1

3.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是()

A

B三棱锥

C正方体

D圆柱

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1

4.若tanα>0,则(  )

Asinα>0

Bcosα>0

Csin2α>0

Dcos2α>0

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1

5.函数的图象大致是(    )

A

B

C

D

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1

6.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是()

Ax=-

Bx=-1

Cx=5

Dx=0

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1

7.已知双曲线  =1(a>0)的离心率为2,则a=(  )

A2

B

C

D1

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1

8.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为(    )

A4和3

B4和2

C3和2

D2和0

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1

9.执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则输出的S=(  )

A4

B5

C6

D7

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1

10.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(  )

Af(x)g(x)是偶函数

Bf(x)|g(x)是奇函数

Cf(x)|g(x)|是奇函数

D|f(x)g(x)|是奇函数

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1

11.设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为(  )

A8

B7

C2

D1

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1

12.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4。给出如下四个结论:

①2011∈[1]

②-3∈[3];

③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]

④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”。

其中,正确结论的个数是()

A1

B2

C3

D4

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于()

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1

14.若△ABC的面积为,BC=2,C=,则边AB的长度等于_________.

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1

15.已知函数,则()

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1

16.五位同学围成一圈依序循环报数,规定:①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;②若报出的是3的倍数,则报该数的同学需拍手一次,当第30个数被报出时,五位同学拍手的总次数为 _________ 。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.如图,在等腰直角三角形中,,点在线段上。

(1)若,求的长;

(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值。

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1

19.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点。

(1)求三棱锥A-MCC1的体积;

(2)当A1M+MC取得最小值时,求证:B1M⊥平面MAC

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1

20.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球

(1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;

(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。

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1

21.设F1,F2分别是C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N。

(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;

(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b。

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1

22.已知a,b为常数,且a≠0,函数(e=2.71828…是自然对数的底数)。

(1)求实数b的值;

(2)求函数的单调区间;

(3)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由。

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1

17.数列{an}中,a1=,前n项和Sn满足Sn+1﹣Sn=(n+1(n∈)N*

(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn

(2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值。

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