2015年高考权威预测卷 文科数学 (福建卷)
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.若集合A={x|x>0},B={x|x<3},则A∩B等于(  )

A{x|x<0}

B{x|0<x<3}

C{x|x>4}

DR

正确答案

B

解析

根据题意,在数轴上表示出A、B,可得:进而由交集的定义,取两个集合的公共部分,可得A∩B={x|0<x<3},故选B。

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.i是虚数单位,等于(  )

Ai

B﹣i

C1

D﹣1

正确答案

C

解析

=,故选C。

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.函数的图象大致是(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

本题考查的是对数函数的图象,由函数解析式可知,即函数为偶函数,排除C;由函数过点,排除B,D,选A。

知识点

函数的图象与图象变化
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则输出的S=(  )

A4

B5

C6

D7

正确答案

D

解析

若x=t=2,则第一次循环,1≤2成立,则M=,S=2+3=5,k=2,第二次循环,2≤2成立,则M=,S=2+5=7,k=3,此时3≤2不成立,输出S=7,选D。

知识点

流程图的概念
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是()

Ax=-

Bx=-1

Cx=5

Dx=0

正确答案

D

解析

有向量垂直的充要条件得2(x-1)+2=0 所以x=0 ,  选D。

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为(    )

A4和3

B4和2

C3和2

D2和0

正确答案

B

解析

本题考查的简单线性规划,如图,可知目标函数最大值和最小值分别为4和2。

故选B.

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(  )

Af(x)g(x)是偶函数

Bf(x)|g(x)是奇函数

Cf(x)|g(x)|是奇函数

D|f(x)g(x)|是奇函数

正确答案

C

解析

f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴|f(x)|为偶函数,|g(x)|为偶函数。

再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,可得 f(x)|g(x)|为奇函数,故选C。

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是()

A

B三棱锥

C正方体

D圆柱

正确答案

D

解析

分别比较A、B、C的三视图不符合条件,D 符合。

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.若tanα>0,则(  )

Asinα>0

Bcosα>0

Csin2α>0

Dcos2α>0

正确答案

C

解析

∵tanα>0,∴,则sin2α=2sinαcosα>0.故选C。

知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7.已知双曲线  =1(a>0)的离心率为2,则a=(  )

A2

B

C

D1

正确答案

D

解析

双曲线的离心率e==2,解答a=1,故选D。

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k丨n∈Z},k=0,1,2,3,4。给出如下四个结论:

①2011∈[1]

②-3∈[3];

③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]

④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”。

其中,正确结论的个数是()

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

解析

,所以①正确;

,所以②不正确;

, ③正确;

若整数属于同一“类”,则

,所以④正确。

由以上,①,③,④正确,故选C。

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为(  )

A8

B7

C2

D1

正确答案

B

解析

作出不等式对应的平面区域,由z=x+2y,得y=﹣,平移直线y=﹣,由图象可知当直线y=﹣经过点A时,直线y=﹣的截距最大,此时z最大。

,得,即A(3,2),此时z的最大值为z=3+2×2=7

故选B.

知识点

不等式的性质
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

19.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD1上的一点。

(1)求三棱锥A-MCC1的体积;

(2)当A1M+MC取得最小值时,求证:B1M⊥平面MAC

正确答案

见解析。

解析

(1)又长方体AD平面.点A到平面的距离AD=1,

==×2×1=1 ,∴

(2)将侧面逆时针转动90°展开,与侧面共面。当,M,C共线时,

+MC取得最小值AD=CD=1 ,=2得M为的中点连接M中,=MC==2,

=+ , ∴∠=90°,CM⊥

⊥平面,∴⊥CM    ∵AM∩MC=C

∴CM⊥平面,同理可证⊥AM  ∴⊥平面MAC

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
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分值: 10分

18.如图,在等腰直角三角形中,,点在线段上。

(1)若,求的长;

(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值。

正确答案

见解析。

解析

(1)在中,

由余弦定理得,

解得

(2)设

中,由正弦定理,得

所以

同理

因为,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值,即2时,的面积的最小值为

知识点

任意角的概念
1
题型:简答题
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分值: 12分

21.设F1,F2分别是C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N。

(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;

(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b。

正确答案

见解析。

解析

(1)∵M是C上一点且MF2与x轴垂直,∴M的横坐标为c,当x=c时,y=,即M(c,),

若直线MN的斜率为,即tan∠MF1F2=,即b2==a2﹣c2,即c2﹣﹣a2=0,

,解得e=

(2)由题意,原点O是F1F2的中点,则直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故=4,即b2=4a,

由|MN|=5|F1N|,解得|DF1|=2|F1N|,设N(x1,y1),由题意知y1<0,

,即代入椭圆方程得

将b2=4a代入得,解得a=7,b=

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球

(1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;

(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率。

正确答案

见解析。

解析

(1)一共有8种不同的结果,列举如下:

(红、红、红、)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、

(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)

(2)本题是一个等可能事件的概率

记“3次摸球所得总分为5”为事件A

事件A包含的基本事件为:(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)事件A包含的基本事件数为3

由(I)可知,基本事件总数为8,

∴事件A的概率为

知识点

随机事件的关系
1
题型:简答题
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分值: 10分

17.数列{an}中,a1=,前n项和Sn满足Sn+1﹣Sn=(n+1(n∈)N*

(1)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn

(2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值。

正确答案

见解析。

解析

(1)由Sn+1﹣Sn=()n+1得(n∈N*);

,故(n∈N*)

从而(n∈N*)。

(2)由(Ⅰ)可得

从而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列可得:,解得t=2。

知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
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分值: 14分

22.已知a,b为常数,且a≠0,函数(e=2.71828…是自然对数的底数)。

(1)求实数b的值;

(2)求函数的单调区间;

(3)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(1)由,得

(2)由(Ⅰ),,定义域为

从而,因为,所以

(1) 当时,由,由

(2) 当时,由,由

因而, 当时,的单调增区间为,单调减区间为

时,的单调增区间为,单调减区间为

(3)当时,,令,则

在区间内变化时,的变化情况如下表:

因为,所以在区间内值域为

由此可得,

,则对每一个,直线与曲线都有公共点,

并且对每一个,直线与曲线都没有公共点。

综合以上,当时,存在实数,使得对每一个,直线与曲线都有公共点。

知识点

由数列的前几项求通项
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

13.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于()

正确答案

60

解析

设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x,x,则2x+3x+4x+6x+4x+x=1,解得,所以前三组数据的频率分别是,故前三组数据的频数之和等于=27,解得n=60。

故答案为60。

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
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分值: 5分

16.五位同学围成一圈依序循环报数,规定:①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;②若报出的是3的倍数,则报该数的同学需拍手一次,当第30个数被报出时,五位同学拍手的总次数为 _________ 。

正确答案

7

解析

这个数列的变化规律是:从第三个数开始递增,且是前两项之和,那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987

分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0

由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0

循环周期是8。

在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数,

所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数,

后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2,只有一个是3的倍数,故3的倍数总共有7个,

也就是说拍手的总次数为7次。

故答案为:7。

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
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分值: 5分

14.若△ABC的面积为,BC=2,C=,则边AB的长度等于_________.

正确答案

2

解析

,所以,又,所以是等边三角形,于是

知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
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分值: 5分

15.已知函数,则()

正确答案

-2

解析

知识点

函数的概念及其构成要素

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