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1.若集合A={x|x＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（ ）
正确答案
解析
根据题意，在数轴上表示出A、B，可得：进而由交集的定义，取两个集合的公共部分，可得A∩B={x|0＜x＜3}，故选B。
知识点
2.i是虚数单位，
正确答案
解析
知识点
5.函数
A
B
C
D
正确答案
解析
本题考查的是对数函数的图象，由函数解析式可知
知识点
9.执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（ ）
正确答案
解析
若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=
知识点
6.已知向量a=（x-1，2），b=（2，1），则a⊥b的充要条件是（）
Ax=-
Bx=-1
Cx=5
Dx=0
正确答案
解析
有向量垂直的充要条件得2（x-1）+2=0 所以x=0 ， 选D。
知识点
8.若变量
正确答案
解析
本题考查的简单线性规划，如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4和2。
故选B.
知识点
10.设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
正确答案
解析
f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数。
再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，故选C。
知识点
3.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是（）
正确答案
解析
分别比较A、B、C的三视图不符合条件，D 符合。
知识点
4.若tanα＞0，则（ ）
正确答案
解析
∵tanα＞0，∴
知识点
7.已知双曲线
A2
B
C
D1
正确答案
解析
双曲线
知识点
12.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4。给出如下四个结论：
①2011∈[1]
②-3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]
④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”。
其中，正确结论的个数是（）
正确答案
解析
若整数
则
由以上，①，③，④正确，故选C。
知识点
11.设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（ ）
正确答案
解析
作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣
由
故选B.
知识点
19.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。
（1）求三棱锥A-MCC1的体积；
（2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC
正确答案
见解析。
解析
（1）又长方体AD
∴
（2）将侧面
∴
∵
∴CM⊥平面
知识点
18.如图，在等腰直角三角形
（1）若
（2）若点
正确答案
见解析。
解析
（1）在
由余弦定理得，
得
解得
（2）设
在
所以
同理
故
因为
知识点
21.设F1，F2分别是C：
（1）若直线MN的斜率为
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b。
正确答案
见解析。
解析
（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=
若直线MN的斜率为
则
（2）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，故
由|MN|=5|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，设N（x1，y1），由题意知y1＜0，
则
将b2=4a代入得
知识点
20.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。
正确答案
见解析。
解析
（1）一共有8种不同的结果，列举如下：
（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、
（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）
（2）本题是一个等可能事件的概率
记“3次摸球所得总分为5”为事件A
事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3
由（I）可知，基本事件总数为8，
∴事件A的概率为
知识点
17.数列{an}中，a1=
（1）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；
（2）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值。
正确答案
见解析。
解析
（1）由Sn+1﹣Sn=（
又
从而
（2）由（Ⅰ）可得
从而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列可得：
知识点
22.已知a，b为常数，且a≠0，函数
（1）求实数b的值；
（2）求函数
（3）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m<M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线
正确答案
见解析。
解析
（1）由
（2）由（Ⅰ），
从而
(1) 当
(2) 当
因而， 当
当
（3）当
当
因为
由此可得，
若
并且对每一个
综合以上，当
知识点
13.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于（）
正确答案
60
解析
设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得
故答案为60。
知识点
16.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 _________ 。
正确答案
7
解析
这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987
分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0
由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0
循环周期是8。
在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，
所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，
后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，
也就是说拍手的总次数为7次。
故答案为：7。
知识点
14.若△ABC的面积为
正确答案
2
解析
知识点
15.已知函数
正确答案
-2
解析
