文科数学 热门试卷

（1）根据余弦定理即可解出；

（2）由（1）可知，只需求出即可得到三角形面积，对等式恒等变换，即可解出．

小问1详解

因为，所以，解得：

小问2详解

由正弦定理可得

变形可得：，即，

而，所以，又，所以，

故的面积为

（1）直接根据均值定义求解；

（2）（i）根据中位数的定义即可求得，从而求得列联表；

（ii）利用独立性检验的卡方计算进行检验，即可得解.

小问1详解

试验组样本平均数为：

小问2详解

（i）依题意，可知这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数据的平均数，

由原数据可得第11位数据为18.8，后续依次为，

故第20位为23.2，第21位数据为23.6，

所以，

故列联表为：

（ii）由（i）可得，，

所以能有的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异

（1）代入后，再对求导，同时利用三角函数的平方关系化简，再利用换元法判断得其分子与分母的正负情况，从而得解；

（2）法一：构造函数，从而得到，注意到，从而得到，进而得到，再分类讨论与两种情况即可得解；

法二：先化简并判断得恒成立，再分类讨论三种情况，利用零点存在定理与隐零点的知识判断得时不满足题意，从而得解.

小问1详解

所以

因为

所以

所以上单调递减

小问2详解

法一：

构建

则

若

则

所以，满足题意；

满足题意；

综上所述：，

所以

法二：

因为

因为

故上恒成立，

所以当，满足题意；

当，

所以，满足题意；

注意到

若上单调递增，

注意到，不满足题意；

若，

所以在上最靠近处必存在零点，

此时上单调递增，

则在，不满足题意；

综上：

（1）利用直线与抛物线的位置关系，联立直线和抛物线方程求出弦长即可得出p；

（2）设直线，找到的关系，以及的面积表达式，再结合函数的性质即可求出其最小值．

小问1详解

设

由

所以

即

小问2详解

因为的斜率不可能为零，

设直线