• 2017年高考真题 文科数学 (北京卷)
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知,集合,则(        )

A

B

C

D

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1

2.若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

3.执行如图所示的程序框图,输出的值为(       )

A2

B

C

D

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1

4.若满足的最大值为(       )

A1

B3

C5

D9

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1

5.已知函数,则(           )

A是偶函数,且在R上是增函数

B是奇函数,且在R上是增函数

C是偶函数,且在R上是减函数

D是奇函数,且在R上是增函数

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1

6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(        )

A60

B30

C20

D10

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1

7.设m, n为非零向量,则“存在负数,使得m=λn”是“m·n<0”的(         )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

8.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(        )

(参考数据:lg3≈0.48)

A1033

B1053

C1073

D1093

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=,则sin=_________.

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1

10.若双曲线的离心率为,则实数m=__________.

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1

11.已知,且x+y=1,则的取值范围是__________.

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1

12.已知点P在圆上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为_________.

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1

13.能够说明“设abc是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为

______________________________.

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1

14.某学习小组由学生和学科网&教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:

(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;

(ⅱ)女学生人数多于教师人数;

(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.

①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为__________.

②该小组人数的最小值为__________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.(本小题13分)

已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)求和:

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1

16.(本小题13分)

已知函数.

(I)f(x)的最小正周期;

(II)求证:当时,

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1

17.(本小题13分)

某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;

(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;

(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例

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1

18.(本小题14分)

如图,在三棱锥PABC中,PAABPABCABBCPA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.

(Ⅰ)求证:PABD;(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC;(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥EBCD的体积.

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19.(本小题14分)

已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为

(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)点Dx轴上一点,过Dx轴的垂线交椭圆C于不同的两点MN,过DAM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4:5.

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1

20.(本小题13分)

已知函数

(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.

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