单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
6.一只受伤的丹顶鹤在如图所示(直角梯形)的草原上飞过其中,它可能随机在草原上任何一处(点),若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还,则该丹顶鹤生还的概率是( )
分值: 5分
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填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
16. 在数列{an}中,a1=,其前n项和为Sn,且Sn=an+1﹣
(n∈N*).
(1)求an,Sn;
(2)设bn=log2(2Sn+1)﹣2,数列{cn}满足cn•bn+3•bn+4=1+n(n+1)(n+2)•2bn,数列{cn}的前n项和为Tn,求使4Tn>2n+1﹣成立的最小正整数n的值.
分值: 12分
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1
19.从陕西某高校男生中随机抽取名学生,测得他们的身高(单位: cm)情况如下表:
(1)求的值;
(2)按表1的身高组别进行分层抽样, 从这名学生中抽取
名担任广州国际马拉松志愿者, 再从身高不低于
cm的志愿者中随机选出
名担任迎宾工作, 求这
名担任迎宾工作的志愿者中至少有
名的身高不低于
cm的概率.
分值: 12分
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1
21.已知,
.
(1)讨论函数的单调性;
(2)是否存在实数,使得
≥
恒成立,若不存在,请说明理由;若存在,求出
的取值范围;
(3)若方程在区间
上有两个不相等的实数根,求
的取值范围.
分值: 14分
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1
18.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC.
(1)求证:AC⊥A1B;
(2)求三棱锥C1﹣ABA1的体积.
分值: 12分
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