2015年高考权威预测卷文科数学 (陕西卷)

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.已知全集,集合,,则集合( )

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5.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是( )

B100

C92

D84

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3.复数,则对应的点所在的象限为( 　 )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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7.已知函数f（x）= 若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（　　）

A（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

B（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

C（﹣1，2）

D（﹣2，1）

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8.以下判断正确的是（　　）

A命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B命题“x∈N，x3＞x2”的否定是“x∈N，x3＜x2”

C“a=1”是函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的必要不充分条件

D“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件

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10.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是（）

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2.函数的最小正周期为（）

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4.执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为（　　）

D12

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6.一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（）

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9.下列说法中正确的有（）

A一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

B一组数据不可能有两个众数

C一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据

D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

12.已知，，则（用，表示）．

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13.已知，则=_________

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14.设函数，，若这两个函数的图象有3个交点，则a=_________.

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15.若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围________．

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11.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=　　．

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16. 在数列{an}中，a1=，其前n项和为Sn，且Sn=an+1﹣（n∈N*）．

（1）求an，Sn；

（2）设bn=log2（2Sn+1）﹣2，数列{cn}满足cn•bn+3•bn+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，数列{cn}的前n项和为Tn，求使4Tn＞2n+1﹣成立的最小正整数n的值．

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19.从陕西某高校男生中随机抽取名学生，测得他们的身高(单位: cm)情况如下表:

（1）求的值；

（2）按表1的身高组别进行分层抽样, 从这名学生中抽取名担任广州国际马拉松志愿者, 再从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作, 求这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率．

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21.已知, ．

（1）讨论函数的单调性；

（2）是否存在实数，使得≥恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出的取值范围；

（3）若方程在区间上有两个不相等的实数根，求的取值范围．

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17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.

（1）求证:

（2）若,求△ABC的面积.

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18.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC.

（1）求证：AC⊥A1B；

（2）求三棱锥C1﹣ABA1的体积．

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20.设椭圆: 过，两点，其中为椭圆的

离心率，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆右焦点的一条直线与椭圆交于两点，若，求弦的长.

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