• 文科数学 泉州市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知过点的直线与直线平行,则实数的值为(   )

A-8

B0

C2

D10

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1

2.若双曲线的实轴长是焦距的,则该双曲线的离心率是(   )

A1

B2

C3

D4

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1

4.高三(1)班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知6号32号45号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是(   )

A3

B12

C16

D19

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1

5.已知向量满足,且,则的夹角为(   )

A

B

C

D

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1

6. 如图,水平放置的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面A1B1C1,其正视图是边长为的正方形。俯视图是边长为的正三角形,则该三棱柱的侧视图的面积为(   )

A

B

C

D

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1

7.若圆心在第四象限,半径为的圆C与直线相切于坐标原点O,则圆C的方程是(  )

A

B

C

D

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1

3.如果执行如图所示的程序框图,输入如下四个复数:

那么可以输出的复数是(   )

A

B

C

D

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1

8.设点是曲线上的任意一点,直线是曲线在点处的切线,那么直线的倾斜角的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

10.已知圆于直线对称,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

9.在中,,则的值为(   )

A3

B4

C5

D6

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1

11.已知直线所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第一项与第二项,若,数列的前项和为,则=(   )

A

B

C

D

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1

12.定义在的函数满足是奇函数,当则函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于(   )

A4

B6

C8

D10

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设,则=________________

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1

14.已知三角形的三个顶点,则边上的中线长为________

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1

15.直线与圆交于两点,若,则实数=__________

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1

16.下列有关命题中:

是幂函数;

②函数的零点所在区间为

③若中,点D满足,则点D在的平分线上;

④线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个变量线性相关程度越弱。

其中真命题有__________。

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.一房地产公司开发三个楼盘共套,每个楼盘均有大小两种户型,三个楼盘的户型数量如下表(单位:套):

用分层抽样的方法在三个楼盘中抽取50套,其中楼盘有10套。

(1)求的值;

(2)用分层抽样的方法在楼盘中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2套,求至少有1套大户型的概率。

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1

19.已知函数

(1)求函数的对称轴方程;

(2)若函数的周期为恰有两个不同的解,求实数的取值范围。

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1

20.如图,矩形ABCD中,。E,F分别在线段BC和AD上,EF//AB,将矩形ABEF沿EF折起。记折起后的矩形为,且平面平面

(1)求证:

(2)若,求证:

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1

17.在各项均为正数的数列中,已知点()(在函的图像上,且

(1)求证:数列是等比数列,并求其通项;

(2) 若数列的前项和为,且,求

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1

22.已知椭圆的上顶点为,右焦点为为等腰直角三角形(为坐标原点),抛物线的焦点恰好是该椭圆的右顶点。

(1)   求椭圆的方程;

(2)   若点分别是椭圆的下顶点和上顶点,点是椭圆上异与的点,求证:直线和直线的斜率之积为定值。

(3)已知圆的切线与椭圆相交于两点,那么以为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由。

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1

21. 已知函数

(1)当时,求在区间上的最大值和最小值;

(2)若在区间上,函数的图像恒在直线下方,求的取值范围。

分值: 12分 查看题目解析 >
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