单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:
则()
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17.甲、乙两城之间长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:
(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?
附:,
分值: 12分
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1
19.小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面是边长为8(单位:
)的正方形,
均为正三角形,且它们所在的平面都与平面
垂直.
(1)证明:平面
;
(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).
分值: 12分
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1
21.设抛物线的焦点为F,点
,过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,
.
(1)求C的方程;
(2)设直线与C的另一个交点分别为A,B,记直线
的倾斜角分别为
.当
取得最大值时,求直线AB的方程.
分值: 12分
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1
选做题,2选1
22.在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(t为参数),曲线
的参数方程为
(s为参数).
(1)写出的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
,求
与
交点的直角坐标,及
与
交点的直角坐标.
23.已知a,b,c均为正数,且,证明:
(1);
(2)若,则
.
分值: 10分
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