• 2022年高考真题 文科数学 (全国甲卷)
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:

则()

A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于

B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于

C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

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1

3.若.则(    )

A

B

C

D

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1

4.如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为(    )

A8

B12

C16

D20

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1

5.将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则的最小值是(    )

A

B

C

D

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1

6.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(    )

A

B

C

D

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1

7. 函数在区间的图象大致为(    )

A

B

C

D

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1

8.当时,函数取得最大值,则(    )

A

B

C

D1

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1

9.在长方体中,已知与平面和平面所成的角均为,则(    )

A

BAB与平面所成的角为

C

D与平面所成的角为

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1

10.甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为,侧面积分别为,体积分别为.若,则(    )

A

B

C

D

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1

11.已知椭圆的离心率为分别为C的左、右顶点,BC的上顶点.若,则C的方程为(    )

A

B

C

D

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1

12.已知,则(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知向量.若,则______________.

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1

14.设点M在直线上,点均在上,则的方程为______________.

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1

15.记双曲线的离心率为e,写出满足条件“直线C无公共点”的e的一个值______________.

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1

16.已知中,点D在边BC上,.当取得最小值时,________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.甲、乙两城之间长途客车均由AB两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:

(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;

(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?

附:

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1

18.记为数列的前n项和.已知

(1)证明:是等差数列;

(2)若成等比数列,求的最小值.

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1

19.小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面是边长为8(单位:)的正方形,均为正三角形,且它们所在的平面都与平面垂直.

(1)证明:平面

(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).

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1

20.已知函数,曲线在点处的切线也是曲线的切线.

(1)若,求a

(2)求a的取值范围.

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1

21.设抛物线的焦点为F,点,过F的直线交CMN两点.当直线MD垂直于x轴时,

(1)求C的方程;

(2)设直线C的另一个交点分别为AB,记直线的倾斜角分别为.当取得最大值时,求直线AB的方程.

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1

选做题,2选1

22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为t为参数),曲线的参数方程为s为参数).

(1)写出的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,求交点的直角坐标,及交点的直角坐标.

23.已知abc均为正数,且,证明:

(1)

(2)若,则

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