• 文科数学 南昌市2016年高三期末试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若纯虚数满足,则实数等于(   )

A

B

C

D

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1

2.已知函数向右平移个单位后,所得的图像与原函数图像关于轴对称,则的最小正值为(    )

A

B

C

D

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1

3.“”是“曲线为双曲线”的(    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.设曲线上任一点处切线斜率为,则函数的部分图象可以为(   )

A

B

C

D

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1

5.如图,当输入时,图中程序运行后输出的结果为(   )

A3; 33

B33;3

C-17;7

D7;-17

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1

6.定义个正数的“均倒数”,若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则(   )

A

B

C

D

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1

7.若关于的不等式组,表示的平面区域是等腰直角三角形区域,则其表示的区域面积为(    )

A

B

C

D

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1

8.如图,网格纸是边长为1的小正方形,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则该多面体的体积为(    )

A4

B8

C16

D20

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1

9.不等式对于任意恒成立,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

10.过双曲线的右焦点作一条直线,当直线斜率为1时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线离心率的取值范围为(    )

A

B

C

D

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1

11.已知是单位圆上互不相同的三点,且满足,则的最小值为(    )

A

B

C

D

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1

12.已知函数,其在区间上单调递增,则的取值范围为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知函数的图象在点处的切线方程是,则          

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1

14.已知,那么的值是        

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1

15.为促进抚州市精神文明建设,评选省级文明城市,现省检查组决定在未来连续5天中随机选取2天对抚州的各项文明建设进行暗访,则这两天恰好为连续两天的概率        

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1

16.已知中,点在平面内,且,则的最大值为          

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在公比为的等比数列中,的等差中项是

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若函数的一部分图像如图所示,为图像上的两点,设,其中与坐标原点重合,,求的值.

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1

18. 2015年9月3日,抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行,受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等,据统计,抗战老兵由于身体原因,参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:

(Ⅰ)若,则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈,求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中抽取的人数;

(Ⅱ)某医疗部门决定从(1)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检,求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.

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1

19.如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,的中点, 平面

(Ⅰ)证明:平面平面

(Ⅱ)若,试求异面直线所成角的余弦值.

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1

20.已知椭圆C:,其右焦点,离心率为

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)已知直线与椭圆C交于不同的两点,且线段的中点不在圆内,求的取值范围.

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1

21.已知函数(其中是自然对数的底数),导函数.

(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)若,试证明:对任意恒成立.

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1

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于点,交的延长线于点于点

(Ⅰ)求证:是圆的切线;

(Ⅱ)若,求的值.

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