文科数学 南昌市2016年高三期末试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.已知函数向右平移个单位后,所得的图像与原函数图像关于轴对称,则的最小正值为(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题可知:y=sin[w(x-)+]=sin(wx-w+)=-sin(wx+),则wmin=3。A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

考查方向

本题主要考查三角函数的图像变换

解题思路

(1)求出变换后的函数解析式;(2)表示对称性,即可得到结果。

A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

易错点

本题易在表示图像变换时发生错误。

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.设曲线上任一点处切线斜率为,则函数的部分图象可以为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由 题可知,g(x)=cosx,所以易得:A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

考查方向

本题主要考查导数的几何意义

解题思路

(1)求出k;(2)判断图像,即可得到结果。

A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

易错点

本题易在求k时发生错误。

知识点

知图选式与知式选图问题导数的几何意义
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.定义个正数的“均倒数”,若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由“均倒数”为得Sn=5n2,则an=10n-5,=2n-1,

。A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

考查方向

本题主要考查数列的综合运算

解题思路

(1)求出an;(2)求出bn,利用裂项相消法求和,即可得到结果。A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

易错点

本题易在求an时发生错误。

知识点

裂项相消法求和
1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.如图,网格纸是边长为1的小正方形,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则该多面体的体积为(    )

A4

B8

C16

D20

正确答案

C

解析

由图可知,此多面体是一个以4为高,以长和宽分别是6、2的矩形为底的四棱锥。则V=sh/3=16。A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

考查方向

本题主要考查三视图

解题思路

(1)还原几何体;(2)求出体积,即可得到结果。

A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

易错点

本题易在还原几何体时发生错误。

知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.不等式对于任意恒成立,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

2x^2-axy+y^2>=0对任意x∈[1,2],y∈[1,3]恒成立, 等价于:a<=2x/y+y/x ① 对任意x∈[1,2],y∈[1,3]恒成立, 设t=x/y,x∈[1,2],y∈[1,3],则t∈[1/3,2], ①变为a<=2t+1/t,记为f(t), t=1/√2时f(t)取最小值,∴a<=。B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。

考查方向

本题主要考查不等式的应用

解题思路

(1)分离参数;(2)利用基本不等式求解,即可得到结果。

B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。

易错点

本题易在分离参数时发生错误。

知识点

不等式恒成立问题
1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.过双曲线的右焦点作一条直线,当直线斜率为1时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线离心率的取值范围为(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题可知,1<b/a<3, 则e2=1+b2/a2∈(2,10),则e∈。A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

考查方向

本题主要考查直线与双曲线的位置关系

解题思路

(1)表示直线方程;(2)利用双曲线的几何性质表示离心率e,即可得到结果。

A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

易错点

本题易在表示直线方程时发生错误。

知识点

双曲线的几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.若纯虚数满足,则实数等于(   )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由题可知:(1-i)bi=b+bi=1+ai,则b=a=1。A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

考查方向

本题主要考查复数运算

解题思路

(1)设z=bi(b≠0);(2)表示两个复数相等,即可得到结果。

A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

易错点

本题易在表示复数相等时发生错误。

知识点

复数的基本概念复数相等的充要条件复数代数形式的乘除运算
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.“”是“曲线为双曲线”的(    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

由题可知,当m>3时,方程我双曲线方程,反之不成立。B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。

考查方向

本题主要考查双曲线和简易逻辑

解题思路

按照双曲线的标准方程求解B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。

易错点

本题易在判断条件时发生错误。

知识点

充要条件的判定双曲线的定义及标准方程
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.如图,当输入时,图中程序运行后输出的结果为(   )

A3; 33

B33;3

C-17;7

D7;-17

正确答案

A

解析

由题可知,当x=-5时,x=15+3=18,得x-y=18-15=3,x+y=18+15=33。B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。

考查方向

本题主要考查程序

解题思路

(1)按照程序要求,依次计算y;(2)利用已知条件判断终止时的结果,即可得到结果。

B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。

易错点

本题易在判断条件时发生错误。

知识点

赋值语句输入、输出语句条件语句
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.若关于的不等式组,表示的平面区域是等腰直角三角形区域,则其表示的区域面积为(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由图可知,当k=0或1时,刚好能构成等腰直角三角形,则面积为。A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

考查方向

本题主要考查线性规划

解题思路

(1)表示平面区域;(2)求出区域面积,即可得到结果。A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

易错点

本题易在表示平面区域时发生错误。

知识点

二元一次不等式(组)表示的平面区域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.已知是单位圆上互不相同的三点,且满足,则的最小值为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

设:化简得:

=。A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项。

考查方向

本题主要考查平面向量

解题思路

(1)在单位圆中表示出向量;(2)利用圆的性质求解,即可得到结果。

A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项。

易错点

本题易在化简时发生错误。

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.已知函数,其在区间上单调递增,则的取值范围为(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

令2x=t,(t>0)则当a=0时,y=t,符合题意;当a<0时,函数图像为“对勾函数”,只有a>=1才符合题意;同理,当a>0时,只有当a<=时符合题意。A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

考查方向

本题主要考查函数的性质的综合应用

解题思路

(1)对a分类讨论;(2)代入不同的a值,画出函数图像,即可得到结果。

A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

易错点

本题易利用指数函数图像时发生错误。

知识点

函数单调性的性质
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

16.已知中,点在平面内,且,则的最大值为          

正确答案

10

解析

考查方向

本题主要考查了解三角形和平面向量及不等式

解题思路

本题考查解三角形和平面向量及不等式,解题思路如下:(1)利用公式表示数量积;

(2)利用不等式求解。

易错点

本题必须注意数量积公式

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
1
题型:填空题
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分值: 5分

13.已知函数的图象在点处的切线方程是,则          

正确答案

7

解析

由题可知:k=f’(2)=1,f(2)=6,所以7.

考查方向

本题主要考查了导数的几何意义

解题思路

本题考查导数的几何意义,解题思路如下:利用导数的几何意义求出f’(2);利用切线方程求解。

易错点

本题必须注意导数的几何意义

知识点

导数的几何意义导数的运算
1
题型:填空题
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分值: 5分

14.已知,那么的值是        

正确答案

1

解析

由题可知,将展开的两式相加减,可求出tana/tanb=5,代入对数式得值为1.

考查方向

本题主要考查了两角和差公式及对数运算

解题思路

本题考查两角和差公式及对数运算,解题思路如下:利用两角和差公式展开已知,两式相加减,求出正切值;代入对数式求解。

易错点

本题必须注意两角和差公式

知识点

对数的运算性质弦切互化两角和与差的余弦函数两角和与差的正弦函数
1
题型:填空题
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分值: 5分

15.为促进抚州市精神文明建设,评选省级文明城市,现省检查组决定在未来连续5天中随机选取2天对抚州的各项文明建设进行暗访,则这两天恰好为连续两天的概率        

正确答案

解析

由题可知,P=4/10.

考查方向

本题主要考查了古典概型。

解题思路

本题考查古典概型,解题步骤如下:利用公式求解。

易错点

本题要注意概率计算。

知识点

古典概型的概率
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

17.在公比为的等比数列中,的等差中项是

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若函数的一部分图像如图所示,为图像上的两点,设,其中与坐标原点重合,,求的值.

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于数列和三角函数中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按照步骤来求(2)要注意图像的应用.

(Ⅰ) 解:由题可知,又

   ∴

(Ⅱ)∵点在函数的图像上,

,又∵,∴

如图,连接,在中,由余弦定理得

又∵

考查方向

本题考查了数列与三角函数的知识,涉及到等比数列及三角函数的应用,是高考题中的高频考点.

解题思路

本题考查数列与三角函数的知识,解题步骤如下:利用通项公式求解,利用函数图像性质代入求解。

易错点

三角函数图像易错。

知识点

两角和与差的正切函数余弦定理数列与函数的综合等差数列与等比数列的综合
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18. 2015年9月3日,抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行,受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等,据统计,抗战老兵由于身体原因,参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:

(Ⅰ)若,则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈,求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中抽取的人数;

(Ⅱ)某医疗部门决定从(1)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检,求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于概率统计中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

(Ⅰ)由题意可知:,又,解得 -3分

故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0,1,2,3的抗战老兵的人数分别为10,20,10,20,其中参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数为

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节,记为,2名参加了1个环节,记为,1名参加了2个环节,分别记为,2名参加了3个环节,分别记为,从这6名抗战老兵中随机抽取2人,有共15个基本事件,

记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”为事件,则事件包含的基本事件为,共9个基本事件.

所以

考查方向

本题考查了概率统计问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查概率统计,解题步骤如下:求出相应的概率;利用列举法求解。

易错点

概率表示。

知识点

古典概型的概率分层抽样方法
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,的中点, 平面

(Ⅰ)证明:平面平面

(Ⅱ)若,试求异面直线所成角的余弦值.

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于立体几何中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

试题解析:(Ⅰ)依题意是正三角形,

⊥平面平面

平面

平面,∴平面平面

(Ⅱ)取的中点,连接,连接

中,是中位线,,

∴四边形是平行四边形,可得

可得(或其补角)是异面直线所成的角.

,

即异面直线所成角的余弦值为

考查方向

本题考查了立体几何中的面面垂直和异面直线所成的角的问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查立体几何,解题步骤如下:

(1)转化为证明线面垂直。

(2)找到三角形,利用余弦定理求解。

易错点

(1)第一问中的面面垂直的转化。(2)第二问中异面直线所成的角求解时要找到适当的三角形。

知识点

异面直线及其所成的角直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.已知椭圆C:,其右焦点,离心率为

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)已知直线与椭圆C交于不同的两点,且线段的中点不在圆内,求的取值范围.

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于圆锥曲线中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按照步骤来求(2)要注意对参数的讨论.

试题解析:(Ⅰ)由题可知,又,故

所以椭圆的标准方程为

(Ⅱ)联立方程消去整理得:

,解得

,则

的中点为

的中点不在圆内,所以,解得

综上可知,

考查方向

本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系及综合应用,属于高考中的高频考点.

解题思路

本题考查圆锥曲线与直线的位置关系,解题步骤如下:

(1)利用e及对称性求a,b。

(2)联立直线与椭圆方程求解。

易错点

第二问中表示直线斜率时容易出错。

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与椭圆的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.已知函数(其中是自然对数的底数),导函数.

(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)若,试证明:对任意恒成立.

正确答案

见解析

解析

本题属于导数应用中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按照步骤来求;(2)要注意对参数的讨论.

(Ⅰ)由,所以曲线在点处的切线斜率为

曲线切线方程为,即

(Ⅱ)由,得,令,所以,因此,对任意等价于

,得

因此,当时,单调递增;时,单调递减,

所以的最大值为,故

,所以时,单调递增,,故时,,即

所以

因此,对任意恒成立.

考查方向

本题考查了利用导数的几何意义和综合应用,分类讨论,讨论点大体可以分成以下几类:

(1)根据判别式讨论;

(2)根据二次函数的根的大小;

(3)定义域由限制时,根据定义域的隐含条件;

(4)求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论;

(5)多次求导求解等.

解题思路

本题考查导数的几何意义和综合应用,解题步骤如下:

(1)求导,然后求切线方程。

(2)对参数分类讨论证得结论。

易错点

第二问中的易丢对x的分类讨论。

知识点

导数的几何意义利用导数证明不等式
1
题型:简答题
|
分值: 10分

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于点,交的延长线于点于点

(Ⅰ)求证:是圆的切线;

(Ⅱ)若,求的值.

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于平面几何中的基本问题,题目的难度是容易题。

(Ⅰ)连接,可得,∴

,∴,又为半径,∴是圆的切线

(Ⅱ)过于点,连接,则有

,则,∴

可得,又由

可得

考查方向

本题考查了平面几何的知识,主要涉及直线与圆的位置关系,三角形相似的考查.

解题思路

本题考查平面几何的知识,解题步骤如下:

(1)利用圆的相关定理证明。

(2)利用切割线定理和相交弦定理证明。

易错点

相关的定理容易混用。

知识点

圆的切线的判定定理的证明与圆有关的比例线段

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