文科数学 热门试卷

试题分析：本题属于数列和三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意图像的应用．

（Ⅰ） 解：由题可知，又，

故   ∴

（Ⅱ）∵点在函数的图像上，

∴，又∵，∴

如图，连接，在中，由余弦定理得

又∵

∴

∴

∴

试题分析：本题属于概率统计中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

（Ⅰ）由题意可知：，又，解得 -3分

故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0,1,2,3的抗战老兵的人数分别为10,20,10,20,其中参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为，2名参加了1个环节，记为，1名参加了2个环节，分别记为，2名参加了3个环节，分别记为，，从这6名抗战老兵中随机抽取2人，有，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，

记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”为事件，则事件包含的基本事件为，，，，，，，，，共9个基本事件．

所以

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

试题解析：（Ⅰ）依题意∴是正三角形，，

∵⊥平面，平面，

平面

平面，∴平面平面．

（Ⅱ）取的中点，连接、，连接

中，是中位线，,

∴四边形是平行四边形，可得

可得（或其补角）是异面直线与所成的角．

,

即异面直线与所成角的余弦值为．

试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论．

试题解析：（Ⅰ）由题可知，又，故

所以椭圆的标准方程为

（Ⅱ）联立方程消去整理得：

则，解得，

设，则，

即的中点为

又的中点不在圆内，所以，解得或

综上可知，或

本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求；（2）要注意对参数的讨论．

（Ⅰ）由得，，所以曲线在点处的切线斜率为，，

曲线切线方程为，即．

（Ⅱ）由，得，令，所以，，因此，对任意，等价于，

由，，得，，

因此，当时，，单调递增；时，，单调递减，

所以的最大值为，故，

设，，所以时，，单调递增，，故时，，即，

所以．

因此，对任意，恒成立．