- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷
1.已知集合A=,B=
,则
中元素个数为
正确答案
2.复数的虚部是
正确答案
4. Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(
的单位:天)的Logistic模型:
,其中
为的最大确诊病例数.当
时,标志着已初步遏制疫情,则
约为(ln19
3)
正确答案
5. 设O为坐标原点,直线与抛物线
交于D,E两点,若
,则C的焦点坐标为
正确答案
6. 已知向量a,b满足,
,
,则
正确答案
8. 右图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是
正确答案
9.已知,则
正确答案
10.若直线与曲线
和圆
都相切,则
的方程为
正确答案
3.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为,
,
,
,且
,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是
正确答案
7. 在△ABC中,,
,
,则
正确答案
11. 设双曲线的左、右焦点分别为
,
,离心率为
.
是
上一点,且
.若△
的面积为4,则a=
正确答案
12. 已知,
,设
,
,
,则
正确答案
13. 若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为_____.
正确答案
7
14. 的展开式中常数项是______(用数字作答).
正确答案
240
15.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为____.
正确答案
16.关于函数有如下四个命题:
①的图像关于
轴对称.
②的图像关于原点对称.
③的图像关于直线
对称.
④的最小值为2.
其中所有真命题的序号是____.
正确答案
②③
18. (12分)
某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):
(1) 分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;
(2) 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3) 若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”。根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?
附:, ,
正确答案
19. (12分)
如图,在长方体-
中,点E,F分别在棱
,
上,且
,
.
(1)证明:点在平面
内;
(2)若,
,
,求二面角
的正弦值.
正确答案
20. (12分)
已知椭圆C:
的离心率为
,A,B分别为C的左、右顶点.
(1)求C的方程;
(2)若点P在C上,点Q在直线上,且
,
,求
的面积.
正确答案
17. (12分)
设数列满足
,
.
(1)计算,
,猜想
的通项公式并加以证明;
(2)求数列的前n项和
.
正确答案
21. (12分)
设函数,曲线
在点
处的切线与
轴重直,
(1)求;
(2)若有一个绝对值不大于1的零点,证明:
所有零点的绝对值都不大于1.
正确答案
(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
(1)22. [选修4—4:坐标系与参数方程] (10分)
在直角坐标系中,曲线C的参数方程为
(t为参数且t≠1),C与坐标轴交于A,B两点.
(1)求|AB|;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.
(2)23. [选修4—5:不等式选讲](10分)
设,
,abc=1.
(1) 证明:;
(2) 用表示
的最大值,证明: